101. Точка движется по окружности радиусом R= 4 м. закон ее движения выражается уравнением  , где А=8 м, В= -2 м/с2. Определить момент времени, когда нормальное ускорение  точки равно  . Найти скорость  , тангенциальное  и полное  ускорение точки в тот же момент времени.
Дано
R= 4 м
А=8 м, В= -2 м/с2
Найти:  -?;
-?; - ?; - ?
|
Решение
Нормальное ускорение точки при движении по окружности
где - скорость точки;
 - радиус окружности.
Скорость точки
Уравнение изменения скорости точки определим через производную от пути
Время, когда нормальное ускорение равно , определим из значения скорости в этот момент
Тангенциальное ускорение
Полное ускорение
Ответ:  ;  ;  ; 
|
111. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α=45°. Пройдя путь s = 36 см, тело приобретает скорость v=2 м/с. Найти коэффициент трения f тело о плоскость.
Дано
α=45°
s = 36 см=0,36 м
v=2 м/с
найти
f - ?
|
Р ешение
По второму закону Ньютона силы, действующие на тело удовлетворяют выражению
 (1)
Спроецировать на оси координат
ОХ:  (2)
ОУ:  (3)
Сила трения равна  (4)
Подставим уравнение (3) в (2) с учетом (4)
путь при равноускоренном движении 
Подставим в (5)
Ответ: 
|
141. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m=15 т, двигавшийся со скоростью v=0,7 м/с, остановился, сжав пружину на Δl=7 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.
Дано
m=15 т=15000 кг
v=0,7 м/с
 =7 см=0,07 м
Найти
k – ?
|
Решение
Движущийся ванном обладает кинетической энергией
Вагон остановится, сжав пружину. Энергия деформированной пружины
 .
По закону сохранения энергии
Ответ k=0,9 МН/м
|
151. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению  , где  =2 рад/с, В= . Определить вращающийся момент М, действующий на стержень через время t = 3 с после начала вращения, если момент инерции стержня  .
Дано
=2 рад/с
В=
t = 3 с
Найти:
М - ?
|
Решение
Вращающий момент по основному закону динамики для вращательного движения
где  - момент инерции стрежня;
 - угловое ускорение.
Для момента времени t = 3 с
Ответ: 
|
171. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D=0,7 м и массой m1=5 кг стоит человек массой m2=70 кг. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m=0,4 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r=0,45 м от оси скамьи. Скорость мяча v=4 м/с.
Дано
D=0,7 м
m1=5 кг
m2=70 кг
m=0,4 кг
r=0,45 м
v=4 м/с
Найти
ω - ?
|
Решение
Воспользуемся законом сохранения момента импульса
До взаимодействия мяч обладал моментом импульса:
где  – расстояния от центра вращения до траектории полета мяча.
Человек на платформе покоился.
После взаимодействия платформа с человеком с пойманным мячом приходит в движение, вращаясь с угловой скоростью ω. Момент импульса скамьи и человека с мячом
 ,
где  - момент инерции платформы в форме диска
 - момент инерции человека на краю платформы
 - момент инерции мяча, пойманного человеком
Ответ: ω =0,081 рад/с
|
181. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны 
Дано
N=13
R=
Найти:
М - ?
|
Решение
На Луну со стороны Земли действует сила, которая по закону всемирного тяготения определяется как
 ,
где G=6,67˔10-11 Н м2/кг2 – гравитационная постоянная
M – масса Земли
m – масса Луны
R – расстояние от Луны до Земли
По второму закону Ньютона эту силу можно выразить как
F=ma,
где  - центростремительное ускорение
Период обращения спутника по орбите
Выразим скорость
По условию Т=1 год/13 – период обращения Луны вокруг земли.
1 год=365 сут=365∙24∙3600 с
Ответ: 
|
201. Определить концентрацию n молекул кислорода, находящегося в сосуде вместимостью V= 4 л. Количество вещества ν кислорода равно 0,5 моль
Дано
V=4 л=
ν=0,5 моль
Найти
n - ?
|
Решение
Концентрация газа
 ,
где N - число молекул
Na=6,02∙1023 моль-1 – постоянная Авогадро (число молекул в 1 моле вещества)
 - количество вещества
Ответ: 
|
231. Определить показатель адиабаты γ идеального газа, который при температуре Т=350 К и давлении р=0,4 МПа занимает объем V= 300 л и имеет теплоемкость CV=857 Дж/К
Дано
р=0,4 МПа =4·105 Па
Т=350 К
V= 300 л=0,3 м3
CV=857 Дж/К
Найти
γ - ?
|
Решение
Показатель адиабаты
 ,
где  и  – молярные теплоемкости газа при постоянных давлении и объеме соответственно.
Из соотношения Майера
 ,
Где R= 8.31 Дж/(моль К) – газовая постоянная
Теплоемкость газа связана с молярной теплоемкостью соотношением
 – количества вещества
Из уравнения Менделеева-Клайперона
Ответ: γ=1,4
|
261. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено с р1=60 кПа до р2=0,4 МПа. Затем при неизменном объеме температура была понижена до первоначальной. Определить давление р3 газа в конце процесса.
Дано
р1=60 кПа = 
р2=0,4 МПа =
V2= V3
Т3=Т1
Найти
р3- ?
|
Решение
1-2 процесс адиабатный, поэтому
Q=0
Уравнение адиабатного процесса
где γ- показатель адиабаты ,
i = 5 число степеней свободы для воздуха.
Уравнение изохорного процесса
По условию 
Ответ: 
|
271. Определить работу А2 изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, КПД которого η=0,38, если работа изотермического расширения равна А1=6 Дж.
Дано
η=0,38
А1= 6 Дж
Найти
А2 - ?
|
Решение
КПД тепловой машины можно найти по формуле
 ,
где Q1 –- количество теплоты полученной газом от теплоотдатчика, для цикла Карно в процессе изотермического расширения,
Q2 количество теплоты, отданное газом теплоприемнику, для цикла Карно в процессе изотермического сжатия.
Тогда Q2= А2 , Q1 = А1 = 6 Дж
Ответ: А2 = 3,72 Дж
| |
Скачать 86.23 Kb.