Решение Уравнения движения (1) можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Чтобы получить уравнения траектории в координатной форме, исключим время t из уравнений (1)

• Название: Решение Уравнения движения (1) можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Чтобы получить уравнения траектории в координатной форме, исключим время t из уравнений (1)
• Дата: 02.11.2022
• Размер: 405.36 Kb.
• Имя файла: 65c7d325678c7090b5aed7a8d39468d2.docx
• Тип: Документы; #767028

Министерство образования и науки

Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

Уфимский государственный нефтяной технический университет
Кафедра «Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений»


Расчетно-графическая работа К1

Кинематика точки

Вариант 6

Проверил доцент кафедры МКМ Моисеев К. В. __________


Выполнил студент группы БГГ 21-02 Зарипов Д. И. __________


Уфа 2022

Дано: уравнения движения точки М

(1)

Найти: Необходимо установить вид траектории движения точки M и для момента времени t=t₁=1c, найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.
Решение: Уравнения движения (1) можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Чтобы получить уравнения траектории в координатной форме, исключим время t из уравнений (1).
Получаем , , y т.е. траекторией движения точки является прямая

В момент времени t₁=1c


(рисунок 1.1)

(Масштаб 1:1)

Вектор скорости точки

(2)
Вектор ускорения



Здесь i, j – орты осей x и y, , , – проекции скорости и ускорения точки на оси координат. Найдем их, дифференцируя по времени уравнения движения (1),

;

;

;

;(3)

По найденным проекциям определяются модуль скорости

(См/с) (4)

и модуль ускорения точки в момент времени t=t₁=1c

(См/с²) (5)

Модуль касательного ускорения точки

(6)
= 11,66 (См/c²) (7)

Здесь выражает проекцию ускорения точки на направление ее скорости. Знак «+» при означает, что движение точки ускоренное, направления и совпадают; знак «+» – что движение ускоренное.
Модуль нормального ускорения точки
(8)
Если радиус кривизны траектории  в рассматриваемой точке неизвестен, то можно определить по формуле
(9)
При движении точки в плоскости формула (8) принимает вид
= 0(См/c²) (11)

После того как найдено нормальное ускорение по формулам (8) или (9), радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения
= (12)
Результаты вычислений по формулам (3) – (5), (7), (11) и (12) для заданного момента времени t₁=1 c приведены в таблице 1.1.

Координаты , см			Скорость, см/с				Ускорение, см/с2						Радиус кривизны, см
x	y
3	1,333	5		8,33	9,718	6		10	11,66	11,66	0

Таблица 1.1