Перевод чисел из одной системы в другую. Системы счисления и основы логики Перевод чисел из одной системы в другую
 Скачать 3.08 Mb.
|
Системы счисления и основы логикиПеревод чисел из одной системы в другуюЗдовбицкая Анастасия ПОИФ(аб)-81 Система счисления- это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Перевод из десятичной системы счисления в любую другую Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего. Перевод из любой системы счисления в десятичную
Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления. Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа, а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру: = Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия. Пример. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления. Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале: Перевод смешанного числа в десятичную систему счисления из любой другой Для перевода смешанного числа в десятичную систему из любой другой следует пронумеровать разряды числа, начиная с нуля, справа налево от младшего целого разряда. Разряды дробной части нумеруются слева направо от -1 в убывающем порядке. Теперь представим число в виде суммы произведений его цифр на основание системы в степени разряда числа и ответ готов. Пример. Переведите число 105,4 из восьмеричной системы в десятичную. Пронумеруем целые разряды числа справа налево от 0, дробные – слева направо от -1 : Посчитаем сумму произведений цифр числа на 8 (основание системы) в степени разряда числа: Перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления в любую другую Для перевода десятичной дроби из десятичной системы в любую другую следует умножать дробь, а затем дробные части произведений, на основание новой системы пока дробная часть не станет равной 0 или до достижения указанной точности. Затем целые части выписать, начиная с первой. Пример. Переведите десятичное число 0,816 в двоичную систему с точностью до сотых. Умножаем дробь 0,816, а затем дробную часть произведения (0,632) на 2 и выписываем целые части, начиная с первой: Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в любую другую Если необходимо перевести смешанное число из десятичной системы в любую другую, следует перевести целую и дробную части, а затем записать, разделив десятичной запятой. Пример. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 14,125? Переведем целую часть числа в двоичную систему: Переведем дробную часть числа в двоичную систему: Соединим целую и дробную части: |