Главная страница

Перевод чисел из одной системы в другую. Системы счисления и основы логики Перевод чисел из одной системы в другую


Скачать 3.08 Mb.
НазваниеСистемы счисления и основы логики Перевод чисел из одной системы в другую
Дата15.05.2022
Размер3.08 Mb.
Формат файлаpptx
Имя файлаПеревод чисел из одной системы в другую.pptx
ТипДокументы
#529727

Системы счисления и основы логики

Перевод чисел из одной системы в другую


Здовбицкая Анастасия ПОИФ(аб)-81

Система счисления- это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления.

Перевод из десятичной системы счисления в любую другую

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Перевод из любой системы счисления в десятичную
  • Расставляем позиции цифр числа
  • Представляем переводимое число в виде суммы произведений цифр числа на основание системы счисления (q) в степени, соответствующей позиции цифры в числе
  • Вычисляем значение выражения – число в десятичной СС



Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.)

Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.

Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа, а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:

=

 

Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную

Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.

Пример. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.

Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:

Перевод смешанного числа в десятичную систему счисления из любой другой

Для перевода смешанного числа в десятичную систему из любой другой следует пронумеровать разряды числа, начиная с нуля, справа налево от младшего целого разряда. Разряды дробной части нумеруются слева направо от -1 в убывающем порядке. Теперь представим число в виде суммы произведений его цифр на основание системы в степени разряда числа и ответ готов.

Пример. Переведите число 105,4 из восьмеричной системы в десятичную.

Пронумеруем целые разряды числа справа налево от 0, дробные – слева направо от -1 :

Посчитаем сумму произведений цифр числа на 8 (основание системы) в степени разряда числа:

Перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления в любую другую

Для перевода десятичной дроби из десятичной системы в любую другую следует умножать дробь, а затем дробные части произведений, на основание новой системы пока дробная часть не станет равной 0 или до достижения указанной точности. Затем целые части выписать, начиная с первой.

Пример. Переведите десятичное число 0,816 в двоичную систему с точностью до сотых.

Умножаем дробь 0,816, а затем дробную часть произведения (0,632) на 2 и выписываем целые части, начиная с первой:

Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Если необходимо перевести смешанное число из десятичной системы в любую другую, следует перевести целую и дробную части, а затем записать, разделив десятичной запятой.

Пример. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 14,125?

Переведем целую часть числа в двоичную систему:

Переведем дробную часть числа в двоичную систему:

Соединим целую и дробную части:


написать администратору сайта