3 задачи 04.04.22. Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб

• Название: Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб
• Дата: 12.10.2022
• Размер: 192.71 Kb.
• Имя файла: 3 задачи 04.04.22.docx
• Тип: Документы; #729840
• страница: 1 из 4

Вариант 10

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,	Среднедневная заработная плата, руб.,
1	97	161
2	73	131
3	79	135
4	99	147
5	86	139
6	91	151
7	85	135
8	77	132
9	89	161
10	95	159
11	72	120
12	115	160

Требуется:

1. 
   Построить линейное уравнение парной регрессии от .
   
2. 
   Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
   
3. 
   Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
   
4. 
   Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
   
5. 
   Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
   
6. 
   На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
   

Решение:

Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу 2.

Таблица 2.

№	х	у	ух	х2	у2				Аi
1	97	161	15617	9409	25921	152,58	8,42	70,91	5,23
2	73	131	9563	5329	17161	129,95	1,05	1,11	0,80
3	79	135	10665	6241	18225	135,61	-0,61	0,37	0,45
4	99	147	14553	9801	21609	154,47	-7,47	55,73	5,08
5	86	139	11954	7396	19321	142,21	-3,21	10,28	2,31
6	91	151	13741	8281	22801	146,92	4,08	16,63	2,70
7	85	135	11475	7225	18225	141,26	-6,26	39,24	4,64
8	77	132	10164	5929	17424	133,72	-1,72	2,96	1,30
9	89	161	14329	7921	25921	145,04	15,96	254,86	9,92
10	95	159	15105	9025	25281	150,69	8,31	69,00	5,22
11	72	120	8640	5184	14400	129,01	-9,01	81,10	7,50
12	115	160	18400	13225	25600	169,55	-9,55	91,25	5,97
Итого	1058	1731	154206	94966	251889	1731,00	0,00	693,43	51,13
Ср.знач	88,17	144,25	12850,50	7913,83	20990,75	144,25	0,00	57,79	4,26
	11,85	13,52
	140,47	182,69

По формулам находим параметры регрессии:





Получено уравнение регрессии: y=61.11-0.94x

Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,94 руб. (или 94 коп.).

После нахождения уравнения регрессии заполняем столбцы 7–10 таблицы 2.

2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции :



Т.к. значение коэффициента корреляции больше 0,7, то это говорит о наличии весьма тесной линейной связи между признаками

Коэффициент детерминации:



Это означает, что 68.4% вариации заработной платы ( y ) объясняется вариацией фактора x – среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:



Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как A не превышает 10%.

3. Оценку статистической значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F -критерия Фишера. Фактическое значение F - критерия по формуле составит:



Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k₁ =1 и k₂ = 12− 2= 10 составляет F _табл = 4,96. Так как F_факт= 21.61 >F _табл = 4,96 , то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии и корреляции проведем с помощью t -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из параметров.

Табличное значение t -критерия для числа степеней свободы df =n −2 = =12- 2 = 10 и уровня значимости α = 0,05 составит t _табл = 2,23.

Определим стандартные ошибки m_a , m_b , m_{r xy} (остаточная дисперсия на одну степень свободы









Тогда







Фактические значения t -статистики превосходят табличное значение:

t_а =3.39> t_табл=2,23; t_b =4.65 > t_табл=2,23; t_rxy =4.65> t_табл=2,23, поэтому параметры a, b и r_xy не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит:

х₀=х*1,07=88.17*1,07=94.34 руб., тогда индивидуальное прогнозное значение заработной платы составит:

y=61.11+0.94=150.07 руб.

Ошибка прогноза составит:



Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:



Доверительный интервал прогноза:





Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным ( p=1- α=1-0,05=0,95 ) и находится в пределах от 130.56 руб. до 169.58 руб.

6. На одном графике построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис.1).



Рис.1. Исходные данные и теоретическая прямая