сор. СОР 1 Функция, её свойства и график. Тема Функция и способы её задания. Преобразования графиков функций

• Название: Тема Функция и способы её задания. Преобразования графиков функций
• Дата: 25.09.2021
• Размер: 111.19 Kb.
• Имя файла: СОР 1 Функция, её свойства и график.docx
• Тип: Документы; #236628

Суммативное оценивание за раздел «Функция, её свойства и график»

Тема	Функция и способы её задания. Преобразования графиков функций. Свойства функции. Дробно-линейная функция. Понятие сложной и обратной функции.
Цели обучения	10.4.1.2 - уметь выполнять преобразования графика функции (параллельный перенос, сжатие и растяжение) 10.4.1.4 Уметь описывать по заданному графику функции её свойства: 1) область определения функции; 2) область значений функции; 3) нули функции; 4) периодичность функции; 5) промежутки монотонности функции; 6) промежутки знакопостоянства функции; 7) наибольшее и наименьшее значения функции; 8) четность, нечетность функции; 9) ограниченность функции; 10) непрерывность функции; 11) экстремумы функции; 10.4.1.5 Определять свойства дробно-линейной функции и строить ее график; 10.4.1.6 Знать определение обратной функции и находить функцию, обратную заданной и знать свойство расположения графиков взаимно обратных функций; 10.4.1.7 - уметь распознавать сложную функцию f(g(x)) и составлять композицию функций.
Критерии оценивания	Обучающийся Выполняет преобразования графика функции (параллельный перенос, сжатие и растяжение) Исследует свойства функции по ее графику Использует свойства и строит график дробно- линейной функции Применяет алгоритм нахождения обратной функции
Уровень мыслительных навыков	Применение Навыки высокого порядка
Время выполнения	35 минут

Задания

1 вариант

1. 
   Какие преобразования надо выполнить для построения графика функции . Постройте график.
   
2. 
   Дан график функции.
   

a) Запишите область определения функции.

b) Найдите множество значений функции.

c) Определите максимальное значение функции на области определения;

d) Определите четность функции.

3. 
   Дробно-линейная функция задана уравнением: 𝑓(𝑥)= .
   

a) Асимптоты функции имеют уравнения 𝑥=2,5, 𝑦=1,5. Найдите значение переменных a и b.

b) Используя результаты предыдущего действия:

i) приведите функцию 𝑓(𝑥)= к виду 𝑦=𝑛+ ;

ii) найдите точки пересечения функции с осями координат;

iii) постройте график функции.

4. 
   
   

a) Найдите обратную функцию для функции 𝑓(𝑥)= с полученными значениями переменных a и b.

b) Как будет расположен график обратной функции относительно первоначальной?

2 вариант

1. 
   Какие преобразования надо выполнить для построения графика функции . Постройте график.
   
2. 
   Дан график функции
   

a) Запишите область определения функции.

b) Найдите множество значений функции.

c) Определите максимальное значение функции на области определения;

d) Определите четность функции.

3. 
   Дробно-линейная функция задана уравнением: 𝑓(𝑥)= .
   

a) Асимптоты функции имеют уравнения 𝑥=-2, 𝑦= . Найдите значение переменных a и b.

b) Используя результаты предыдущего действия:

i) приведите функцию 𝑓(𝑥)= к виду 𝑦=𝑛+ ;

ii) найдите точки пересечения функции с осями координат;

iii) постройте график функции.

4. 
   
   

a) Найдите обратную функцию для функции 𝑓(𝑥)= с полученными значениями переменных a и b.

b) Как будет расположен график обратной функции относительно первоначальной?

3 вариант

1. 
   Какие преобразования надо выполнить для построения графика функции . Постройте график.
   
2. 
   Дан график функции
   

a) Запишите область определения функции.

b) Найдите множество значений функции.

c) Определите максимальное значение функции на области определения;

d) Определите четность функции.

3. 
   Дробно-линейная функция задана уравнением: 𝑓(𝑥)= .
   

a) Асимптоты функции имеют уравнения 𝑥=-1, 𝑦=-2. Найдите значение переменных a и b.

b) Используя результаты предыдущего действия:

i) приведите функцию 𝑓(𝑥)= к виду 𝑦=𝑛+ ;

ii) найдите точки пересечения функции с осями координат;

iii) постройте график функции.

4. 
   
   

a) Найдите обратную функцию для функции 𝑓(𝑥)= с полученными значениями переменных a и b.

b) Как будет расположен график обратной функции относительно первоначальной?

4 вариант

1. 
   Какие преобразования надо выполнить для построения графика функции . Постройте график.
   
2. 
   Дан график функции
   

a) Запишите область определения функции.

b) Найдите множество значений функции.

c) Определите максимальное значение функции на области определения;

d) Определите четность функции.

3. 
   Дробно-линейная функция задана уравнением: 𝑓(𝑥)= .
   

a) Асимптоты функции имеют уравнения 𝑥=-1,5, 𝑦=1. Найдите значение переменных a и b.

b) Используя результаты предыдущего действия:

i) приведите функцию 𝑓(𝑥)= к виду 𝑦=𝑛+ ;

ii) найдите точки пересечения функции с осями координат;

iii) постройте график функции.

4. 
   
   

a) Найдите обратную функцию для функции 𝑓(𝑥)= с полученными значениями переменных a и b.

b) Как будет расположен график обратной функции относительно первоначальной?

Критерий оценивания	№ задания	Дескриптор	Балл
		Обучающийся
Выполняет преобразования графика функции (параллельный перенос, сжатие и растяжение)	1	Выполняет построение графика функции;	1
		Записывает преобразования, применяемые при построении графика;	1
Определяет свойства функции по ее графику	2	находит область определения и область значения функции;	1
		находит максимальное значение функции;	1
		определяет четность (нечетность) функции;	1
Применяет свойства и строит график дробно-линейной функции	3а	применяет вертикальную асимптоту;	1
		применяет горизонтальную асимптоту;	1
	3b	выбирает способ преобразования;	1
		приводит функцию к заданному виду;	1
		определяет точки пересечения функции с осью Ох;	1
		определяет точки пересечения функции с осью Оу;	1
		строит график функции;	1
Применяет алгоритм нахождения обратной функции	4a	выполняет необходимые преобразования;	1
		выражает одну переменную через другую;	1
		находит обратную функцию;	1
	4b	определяет расположение графика обратной функции.	1
Итого:			16

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел

«Функция, её свойства и график»
ФИ обучающегося _______________________________________________________________________________________

Критерий оценивания	Уровень учебных достижений
	Низкий	Средний	Высокий
Выполняет преобразования графика функции (параллельный перенос, сжатие и растяжение)	Затрудняется в преобразовании графика функции	Допускает ошибки при перечислении преобразований, применяемых при построении графика функции	Выполняет построение графика функции, применяя необходимые преобразования
Определяет свойства функции по ее графику	Затрудняется в определении свойств функции по её графику	Допускает ошибки при определении области значений /множества значений/нахождении максимального значения функции/четность(нечетность функции)	Определяет свойства функции по её графику
Применяет свойства и строит график дробно-линейной функции	Затрудняется в применении свойств и построении графика дробно-линейной функции	Допускает ошибки при определении области определения/ точек пересечения с осью Ох/ точек пересечения с осью Оу	Применяет свойства и строит график дробно-линейной функции
Применяет алгоритм нахождения обратной функции	Затрудняется при нахождении обратной функции	Допускает ошибки в преобразованиях при нахождении обратной функции	Находит обратную функцию и определяет расположение графика