таблицы истинности. Тема Построение таблиц истинности для логических выражений

• Название: Тема Построение таблиц истинности для логических выражений
• Дата: 02.05.2023
• Размер: 56.11 Kb.
• Имя файла: таблицы истинности.docx
• Тип: Урок; #1104482

9 класс Информатика Дата ______

Тема:Построение таблиц истинности для логических выражений

Тип урока: комбинированный:

• 
  проверка знаний – устная работа;
  
• 
  новый материал – лекция;
  
• 
  закрепление – практические упражнения;
  
• 
  проверка знаний – задания для самостоятельной работы.
  

Цель урока:

Введение понятия Таблица истинности.

Формирование у обучающихся навыков применения технологии построения таблиц истинностидля составных логических выражений.

Задачи урока:

Обучающие:

научить составлять логические выражения из высказываний ;

сформировать знание о таблицах истинности ;

выработать умение применять последовательность действий построения таблиц истинности ;

научить находить значение логических выражений посредством построения таблиц истинности .

Развивающие:

продолжить развитие умения анализировать;

продолжить развитие умения устанавливать причинно-следственные связи;

формировать умения работы с таблицами.

Воспитательные:

совершенствовать навыки общения;

вовлечь в активную деятельность.
План урока:

1. 
   Организационный момент .
   
2. 
   Повторение материала предыдущего урока + проверка домашнего задания (устный опрос) .
   
3. 
   Объяснение нового материала.
   
4. 
   Закрепление
   
   • 
     разбор примера;
     
   • 
     практические упражнение
     
   • 
     задания для самостоятельной работы .
     
5. 
   Обобщение урока, домашнее задание .
   

Оборудование и программный материал:

• 
  медиапроектор;
  
• 
  ПК;
  
• 
  учебник: Информатика 8, Босова Л.Л.
  
• 
  доска;
  
• 
  раздаточный справочный материал “Таблицы истинности”;
  
• 
  демонстрация презентации “Таблицы истинности”.
  

Применяемые технологии:

1. 
   Проблемного обучения.
   
2. 
   Личностно-ориентированный подход.
   
3. 
   Здоровьесберегающая.
   
4. 
   ИКТ.
   

Ход урока

1. Организационный момент

2. Повторение материала предыдущего урока + проверка домашнего задания

Вопросы (Слайд №2)

1. 
   Что такое высказывание?
   
2. 
   Какие бывают высказывания?
   
3. 
   Приведите пример простого высказывания. Сложного высказывания.
   
4. 
   Как обозначаются высказывания в Алгебре логики?
   
5. 
   Чему могут быть равны логические переменные?
   

(Слайд №3) Джордж Буль – создатель Алгебры Логики.

3. Объяснение нового материала

На предыдущем уроке вы познакомились с понятиями: высказывание, алгебра логики, логические переменные. А сегодня мы рассмотрим основные логические операции, определённые над высказываниями.

Итак, тема сегодняшнего урока: «Построение таблиц истинности для логических высказываний»

Кстати, что же такое таблица истинности? Как вы думаете? (Ученики высказывают свои варианты, учитель резюмирует): (Слайд №4)

Таблица истинности – это таблица, показывающая истинность сложного высказывания при всех возможных значениях входящих переменных.

Но для этого запишем в тетради основные логические операции и разберём таблицы истинности для них.

Послушайте высказывание: «Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым». Сформулируйте его иначе. Из каких простых высказываний оно состоит?

Итак, у нас появился союз «и». Это связка между простыми высказываниями. Иначе она называется конъюнкция. (Слайд №5)

Конъюнкция – логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое высказывание, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Для записи конъюнкции используются следующие знаки: И, ^, *, &.

Конъюнкцию можно описать в виде таблицы истинности: (см. справочный материал)

А	В	A&B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Конъюнкцию ещё называют логическим умножением.

Существуют несколько связок между простыми высказываниями, но мы рассмотрим ещё две: (Слайд №6)

Дизъюнкция – логическая операция, которая двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Для записи дизъюнкции используются следующие знаки: ИЛИ, ˅, |, +.

Дизъюнкцию можно описать в виде таблицы истинности: (см. справочный материал)

А	В	A˅B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Дизъюнкцию ещё называют логическим сложением.

(Слайд №7)

Инверсия – логическая операция, которая высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.

Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ, ,­­­­­¬.

А	В	¬A	¬В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	0

Инверсию ещё называют логическим отрицанием.

Назовите логическое значение инверсии для высказывания В.
При построении таблиц истинности есть определенная последовательность действий. Давайте запишем: (Слайд №8)

1. Определить количество строк в таблице:

• 
  количество строк = 2ⁿ+1,  где n – количество логических переменных.
  

2. Определить количество столбцов в таблице:

• 
  количество столбцов = количеству логических переменных + количество логических операций.
  

3. Построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов (¬, &, V);

• 
  приоритеты: ( ), ¬, &, V.
  

4. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений.

5. Заполнить таблицу истинности, выполняя логические операции в соответствии с приоритетами действий.

Возьмем для примера логическую формулу: ¬(A&B)

и построим таблицу истинности для этого составного высказывания.

Количество строк: 2²+1=5, количество столбцов: 2+2=4. Далее заполняем варианты исходных высказываний А В. Теперь заполняем другие столбцы по порядку логических операций.

А	В	A&B	¬( A&B)
0	0	0	1
0	1	0	0
1	0	0	0
1	1	1	0

1. 
   Закрепление изученного материала
   

Разберем следующее упражнение вместе. (Слайд №10) и работа на доске и в тетради.

Учебник: стр. 39 №8 (1, 3)

1. 
   В&(АVВ)
   

Количество логических переменных: 2. Логических операций: 2.

Значит, строк в таблице 2²+1=5, столбцов 2+2=4.

A	B	AVB	В&(АVВ)
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	0
1	1	1	1

3) А&(A˅B˅C)

Количество логических переменных: 3. Логических операций: 3

Значит, строк в таблице 2³+1=9, столбцов 3+3=6.

А	В	С	A˅B	(A˅B)˅C	А&((A˅B)˅C)
0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	1	0
0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	1	1
1	0	0	1	1	0
1	0	1	1	1	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1

Задание для самостоятельной работы на готовых карточках.(Слайд №11)

Вам надо заполнить таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

А	В	С

Ответ: (Слайд №12)

А	В	С
0	0	0	1	0	1	0
0	0	1	0	0	0	1
0	1	0	1	0	1	0
0	1	1	0	0	0	1
1	0	0	1	0	1	0
1	0	1	0	0	0	1
1	1	0	1	1	1	0
1	1	1	0	1	1	0

2. 
   Обобщение урока, домашнее задание (2 мин). (Слайд №12)
   

На этом уроке мы изучили понятие «таблицы истинности», познакомились с алгоритмом построения таблиц истинности, а также научились строить их для составных логических выражений, не вникая в смысл самого высказывания.

Д/З: учебник п.1.3.2, 1.3.3 стр. 24-30, №8(2, 4), стр. 39. Задание выполнить в тетради по аналогии с рассмотренными сегодня таблицами.

Прошу вас оценить урок, заполнив карточки.

Приложение 2
Выпишите пары соответствий в первом и втором столбцах:

1. Логика	1. ИСТИНА и ЛОЖЬ
2. Высказывание	2. Наука о формах и способах мышления
3. Алгебра логики	3. Наука об операциях над высказываниями
4. Значение логической переменной	4. А
5. Логическая переменная	5. Повествовательное предложение, содержание которого однозначно может быть истинным или ложным

1______, 2_______, 3______, 4_______, 5________.

Выполнил__________________________________________
Приложение 3
Задание для самостоятельной работы: Постройте таблицу истинности логического выражения

А	В	С

Задание выполнил_________________________

Работу проверил _________________________ Оценка «______»
Приложение 4


Приложение 1
Таблицы истинности для логических выражений
Конъюнкция – логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое высказывание, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Для записи конъюнкции используются следующие знаки: И, ^, *, &.

Конъюнкцию можно описать в виде таблицы истинности: (см. справочный материал)

А	В	A&B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Конъюнкцию ещё называют логическим умножением.
Дизъюнкция – логическая операция, которая двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Для записи дизъюнкции используются следующие знаки: ИЛИ, ˅, |, +.

Дизъюнкцию можно описать в виде таблицы истинности: (см. справочный материал)

А	В	A˅B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Дизъюнкцию ещё называют логическим сложением.
Инверсия – логическая операция, которая высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.

Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ, ,­­­­­¬.

А	В	¬A	¬В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	0

Инверсию ещё называют логическим отрицанием.

Назовите логическое значение инверсии для высказывания В.