РТ_Стереометрия_первои_части. Теория стереометрия первой части
 Скачать 5.15 Mb.
|
|
1 Теория: стереометрия первой части Правильный шестиугольник Призма Пример 1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 4 3. Пример 2. В сосуд, который имеет форму правильной треугольной призмы, налили 2500 см3 воды, а затем в эту воду опустили груз. После этого уровень воды изменился – с отметки 50 см он поднялся до отметки 54 см. Найдите, чему равен объем груза. Ответ выразите в см3. 2 Пример 3. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, которые равны 12 и 16. Площадь полной поверхности этой призмы равна 496. Найдите, чему равно боковое ребро. Пример 4. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 10, а высота — 30. 3 Пример 5. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 48. Одно из его ребер равно 16. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру. Пример 6. Два ребра в прямоугольном параллелепипеде, выходящие из одной вершины, равны 4 и 8. Диагональ этого параллелепипеда равна 12. Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда. 4 Пример 7. Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличится на 144. Найдите ребро куба. Куб Пример 8. Площадь поверхности куба равна 216. Найдите, чему равен объем этого куба. 5 Пирамида Пример 9. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? Пример 10. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 20, боковые ребра равны 26. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. h 6 Пример 11. Дана правильная шестиугольная пирамида. Стороны ее основания равны 30, боковые ребра равны 39. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. Пример 12. Дана правильная четырехугольная пирамида с боковым ребром, равным 10. Высота этой пирамиды равна 6. Найдите, чему равен объем этой пирамиды. K L M N P 7 Пример 13. Дана правильная треугольная пирамида PKLF. Известно, что точка M – середина ребра KL, P – вершина. LF = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка PM. L P F M K Пример 14. Дана правильная четырёхугольная пирамида, каждое из ребер которой равно 6. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер. 8 Пример 15. Дана треугольная пирамида, объем которой равен 24. От нее плоскостью, которая проходит через вершину пирамиды и среднюю линию основания, отсечена треугольная пирамида. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды. K M F N L P Пример 16. Дана правильная шестиугольная пирамида, сторона основания которой равна 4. Известен угол между основанием и боковой гранью - он равен 45°. Найдите объем этой пирамиды. K L M N Q F P 9 Пример 17. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 5. 5 10 2 2 10 Объем и площадь составного многогранника Пример 18. Дана правильная шестиугольная призма KLMNOPK 1 L 1 M 1 N 1 O 1 P 1 с площадью основания, равной 12 и боковым ребром, равным 6. Найдите объем многогранника KLMK 1 L 1 M 1 10 N 1 O 1 P 1 K L M N O P K 1 L 1 M 1 Пример 19. Дан куб с объемом, равным 24. Плоскостью, которая проходит через середины ребер, выходящих из одной вершины, параллельно третьему ребру куба отсечена треугольная призма. Найдите объем этой призмы. K L E M F N K 1 N 1 F 1 M 1 E 1 L 1 Пример 20. На рисунке изображен многогранник. При условии, что все двугранные углы прямые, найдите его объем. 11 2 2 2 8 6 6 8 12 2 4 8 Пример 21. На рисунке изображен многогранник. При условии, что все двугранные углы прямые, найдите площадь его поверхности. Пример 22. На рисунке изображен многогранник. При условии, что все двугранные углы прямые, найдите площадь его поверхности. 12 2 4 2 10 14 Элементы составного многогранника Пример 23. На рисунке изображен многогранник. При условии, что все двугранные углы прямые, найдите расстояние между вершинами L 1 и N 2 K L M N K 2 L 2 M 2 L 1 M 1 N 2 N 1 K 1 2 1 2 2 1 13 Пример 24. Найдите угол NKC прямоугольного параллелепипеда, для которого KN = 10, NM = 8, ND = 6. Ответ дайте в градусах. K A B L N D N M C 8 10 6 Цилиндр и его эллементы Пример 25. Объем первого цилиндра равен 16 м3. У второго цилиндра высота в 2 раза больше, а радиус основания - в 4 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. 14 Пример 26. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12,5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π. Пример 27. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π. O 1 O 12 60° 4 15 Пример 28. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 12 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите V/π. Конус Пример 29. Диаметр основания конуса равен 12, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π. 16 Шар Пример 31. Площадь большого круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара. Пример 30. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2/3 высоты. Объём жидкости равен 88 мл. Сколько жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? Ответ выразите в миллилитрах. Пример 32. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 21. Найдите площадь поверхности шара. 17 Пример 33. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 2 2. Найдите образующую конуса. Шар 1) 6 2) 200 3) 7,6 4) 1800 5) 3 6) 256 7) 5 8) 216 9) 8 10) 1360 11) 3240 12) 256 13) 10 14) 9 15) 6 16) 48 17) 160 18) 12 19) 3 20) 272 21) 528 22) 384 23) 3 24) 45 25) 2 26) 12,5 27) 480 28) 216 29) 72 30) 209 31) 4 32) 14 33) 4 |