работакр. КР часть1 Расчет ТДП (2018) (1). Термодинамические процессы с идеальными
 Скачать 1.4 Mb.
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА ПРОМЫШЛЕННОЙ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ Ф.Ф. Абузова, Р.А. Молчанова, И.В. Новоселов ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ С ИДЕАЛЬНЫМИ УГЛЕВОДОРОДНЫМИ СМЕСЯМИ Учебное пособие Уфа 2018 2 Учебное пособие предназначено для студентов всех специальностей, обучающихся по направлениям: 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», 15.03.04 «Автоматизация технологических процессов и производств», 18.03.02 «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии нефтехимии и биотехнологии», 21.03.01 «Нефтегазовое дело», 21.05.06 Нефтегазовые техника и технологии, 15.03.01 «Машиностроение», 15.03.02 «Технологические машины и оборудование», 19.03.01 «Биотехнология», 20.03.01 «Техносферная безопасность», 20.05.01 Пожарная безопасность, 27.03.04 «Управление в технических системах». Учебное пособие может быть использовано при самостоятельном изучении теоретического материала, при выполнении расчетно-графической и курсовой работы, а также для контроля усвоения материала по термодинамическим процессам с идеальной газовой смесью. Публикуется в авторской редакции. Авторы: Абузова Ф.Ф., проф., д-р техн. наук Молчанова Р.А., канд. техн. наук, доц. каф. ПТЭ Новоселов И.В., канд. хим. наук, доц. каф. ПТЭ Рецензенты: Смородова О.В., доц. каф. ПТЭ Савельев А.А., главный инженер АНО ЦЭ РБ © Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2018 3 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 4 1 Исследование термодинамических процессов 6 2 Частные термодинамические процессы 9 3 Политропные процессы 27 4 Общие указания по выполнению работы 42 5 Задание и исходные данные 47 6 Вопросы для самопроверки 57 Список использованных источников 59 ПРИЛОЖЕНИЕ 41 4 ВВЕДЕНИЕ В учебном пособии излагаются общие принципы исследования термодинамических процессов, совершаемых смесями идеальных газов. Термодинамическим процессом называется изменение состояния термодинамической системы, характеризующееся изменением ее параметров. В качестве термодинамических систем могут рассматриваться некоторые объемы газов. В основных технологических установках и устройствах нефтяной и газовой промышленности наиболее часто встречающимися газами являются углеводородные газы или их смеси с компонентами воздуха и небольшим количеством примесей других газов. В инженерных расчетах смеси углеводородных газов, находящиеся в газгольдерах пропан-бутановых хранилищ, газовых пространствах резервуаров хранения нефти и нефтепродуктов промыслов, сырьевых и товарных парков нефтеперерабатывающих заводов, нефтебаз, нефтепродуктоперекачивающих станций, а также в газораспределительных сетях газоснабжения населенных пунктов, можно принимать за идеальные, а расчет процессов изменения состояния газа вести по изложенной методике. 5 ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ C – теплоемкость политропная, К кг кДж ; v С – теплоемкость изохорная, К кг кДж ; p С – теплоемкость изобарная, К кг кДж ; d – знак дифференциала; i – энтальпия удельная, кг кДж ; k – показатель адиабаты; l – работа удельная термодинамическая (закрытой системы), кг кДж ; n l – работа удельная потенциальная (открытой системы), кг кДж ; n – показатель политропы; P – давление, Па; q – теплота удельная, кг кДж ; R – газовая постоянная, К кг кДж ; S – энтропия удельная, К кг кДж ; T – термодинамическая (абсолютная) температура, К; t – температура, ºС; u – внутренняя энергия удельная, кг кДж ; v – объем удельный, кг м 3 ; – коэффициент распределения энергии; – знак элементарной величины; – знак изменения конечной величины. 6 1 Исследование термодинамических процессов Изменение состояния простого тела может осуществляться любым способом. В общем случае претерпевают изменение все параметры состояния рабочего тела (давление, объем, температура) – это политропные процессы. Если наложить ограничения на некоторые параметры или величины, то можно получить частные термодинамические процессы с идеальным газом. Простейшими процессами в термодинамике являются: изохорный ( const v ); изобарный ( const P ); изопотенциальный ( const v P ); последний называется изотермическим, поскольку для идеального газа T R v P , где R – удельная газовая постоянная. Уравнение процесса может быть задано условием о равенстве нулю какого-либо эффекта в этом термодинамическом процессе (например, равенство нулю теплоты 0 q – адиабатный процесс и т.п.) Основными термодинамическими процессами, весьма важными и в теоретическом, и в прикладном отношениях, являются: изохорный, протекающий при постоянном объеме; изобарный, протекающий при постоянном давлении; изотермический, происходящий при постоянной температуре; адиабатный - процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой; политропный - процесс, в котором постоянна теплоемкость процесса c = const. План изучения процессов состоит в следующем: 1) выводится уравнение процесса, устанавливающее связь между начальными (p 1 , v 1 , T 1 ) и конечными параметрами идеального газа (p 2 , v 2 , T 2 ) в данном процессе; 7 2) определяются изменения калорических параметров состояния системы в процессе (внутренней энергии Δu, энтальпии Δ h , энтропии Δ s ); изменение внутренней энергии 2 1 T 2 1 v T Δu=u -u = c dT, Дж/кг. (1) изменение энтальпии 2 1 T 2 1 p T Δh=h -h = c dT, Дж/кг. (2) изменение энтропии 2 2 1 1 T T 2 1 T T δq cdT Дж Δs=s -s = = , T T кг К (3) При с v = const и c p = const для идеальных газов справедливы выражения: 2 2 2 1 v 1 1 T v Δs v,T =s -s =c ln +R ln , T v (4) 2 2 2 1 p 1 1 T p Δs p,T =s -s =c ln -Rln T p , (5) 8 2 2 2 1 v p 1 1 p v Δs p,v =s -s =c ln +c ln p v . (6) 3) вычисляется термодинамическая работа (расширения или сжатия) терм и потенциальная (располагаемая) работа процесса расп ; 2 1 v терм v = pdv, Дж/кг; (7) 2 1 p расп p =- vdp, Дж/кг. (8) 4) определяется количество теплоты q, участвующей в процессе: 2 1 T T q= cdT, Дж/кг. (9) 5) строится графическое изображение процесса в pv- и Ts-координатах. 9 2 Частные термодинамические процессы 2.1 Изохорный процесс v = const, 𝐝𝐯 = 𝟎 а) Уравнение процесса Из уравнения состояния идеального газа получаем: 0 R p M = =const T μ V p =const. T (10) Это и есть уравнение изохорного процесса (закон Шарля(п.)). Он устанавливает следующую связь между начальными и конечными параметрами: 1 2 1 1 1 2 2 2 p p p T = или = T T p T . (11) б) Изменения калорических параметров состояния: изменениевнутренней энергии определяется по общей формуле (1); изменениеэнтальпии определяется по общей формуле (2) изменениеэнтропии определяется из формулы (4). Подставив v 1 = v 2 , получим 10 2 2 1 v 1 T Δs=s -s =c ln T . (12) в) Работа процесса: Термодинамическая работа в изохорном процессе равна 0 (dv = 0): 2 1 v терм v = pdv 0. (13) Располагаемая (потенциальная) работа процесса. При v = const: 2 2 1 1 p p расп 2 1 1 2 p p =- vdp=-v dp=-v p -p =v p -p (14) г) Количество теплоты, подведенной (отведенной) в процессе при c = c v : 2 2 1 1 T T v T T q= cdT= c dT= u. (15) В изохорном процессе вся подводимая теплота идет на увеличение внутренней энергии. е) Графическое изображение процесса в pv- и Ts- координатах. Изображение изохорного процесса представлено на рисунке 1. 11 q > 0 q < 0 P v T s l расп < 0 l расп > 0 c v 1 1 2 2 2' 2' Рисунок 1 – Изохорный процесс pv- диаграмма. Поскольку v = const на pv-диаграмме изохорный процесс изображается вертикалью. Термодинамическая работа (площадь проекции под линией процесса на ось v) равна 0. Располагаемая работа в процессе 1-2 (dp > 0) отрицательна. В процессе 1-2’ давление уменьшается (dp < 0) и располагаемая работа положительна. Ts- диаграмма. Согласно уравнению (12) изохора в Ts- координатах имеет логарифмический характер с выпуклостью к оси s. Тангенс угла наклона касательной равен: v v c dT dT δq T tgφ= ds= = = ds T T c (16) С увеличением температуры tg φ возрастает. А подкасательная в любой точке изохоры численно равна истинной изохорной теплоемкости c v 12 Теплота, подведенная в процессе, изображается на Ts-диаграмме площадью под линией процесса. Процесс (1–2), связанный с увеличением энтропии ds > 0, сопровождается подводом теплоты q > 0. Процесс (1–2’), связанный с уменьшением энтропии ds < 0, сопровождается отводом теплоты q < 0 . 2.2 Изобарный процесс p = const, 𝐝𝐩 = 𝟎 а) Уравнение процесса Из уравнения состояния идеального газа получаем: 0 R V M = =const T μ p V =const. T (17) Это - закон Гей–Люссака, устанавливающий следующую связь между начальными и конечными параметрами: 1 2 1 1 1 2 2 2 v v v T = или = T T v T . (18) б) Изменения калорических параметров состояния: изменениевнутренней энергии определяется по общей формуле (1); изменениеэнтальпии определяется по общей формуле (2) 13 изменениеэнтропии определяется из формулы (5). Подставив p 1 = p 2 , получим 2 2 1 p 1 T Δs=s -s =c ln T . (19) в) Работа процесса: Термодинамическая работа в изобарном процессе при p = const: 2 2 1 1 v v терм 2 1 v v = pdv p dv=p v -v (20) Располагаемая (потенциальная) работа в изобарном процессе равна 0 (dp = 0): 2 1 p расп p =- vdp=0. (21) г) Количество теплоты, подведенной (отведенной) в процессе при c = c p : 2 2 1 1 T T p T T q= cdT= c dT=Δh. (22) 14 В изобарном процессе вся подводимая теплота идет на увеличение энтальпии. е) Графическое изображение процесса в pv- и Ts- координатах. Изображение изобарного процесса представлено на рисунке 2. pv- диаграмма. Термодинамическая работа изображается площадью под линией процесса при проецировании на ось v. Работа расширения (процесс1–2) считается положительной. Работа, затраченная на сжатие (процесс1–2’) – отрицательной. Располагаемая работа в изобарном процессе равна 0. Ts- диаграмма. Согласно уравнению (19) изохора в Ts- координатах имеет логарифмический характер с выпуклостью к оси s. Тангенс угла наклона касательной равен: p p c dT dT δq T tgφ= ds= = = ds T T c (23) С увеличением температуры tg φ возрастает. А подкасательная в любой точке изохоры численно равна истинной изохорной теплоемкости c p 15 l терм > 0 l терм < 0 q > 0 q < 0 P v T s c p 1 1 2 2 2' 2' Рисунок 2 – Изобарный процесс Теплота, подведенная в процессе, изображается на Ts-диаграмме площадью под линией процесса. Процесс (1–2), связанный с увеличением энтропии ds > 0, сопровождается подводом теплоты q > 0. Процесс (1–2’), связанный с уменьшением энтропии ds < 0, сопровождается отводом теплоты q < 0 . 2.3 Изотермический процесс T = const, 𝐝𝐓 = 𝟎 а) Уравнение процесса Из уравнения состояния идеального газа получаем: 0 M pV= R T=const μ pV=const. (24) 16 Это - закон Бойля–Мариотта, устанавливающий следующую связь между начальными и конечными параметрами: 1 2 1 1 2 2 2 1 p V p V =p V или = p V . (25) б) Изменения калорических параметров состояния: изменениевнутренней энергии 2 2 1 v 1 Δu=u -u = c dT=0. (26) изменениеэнтальпии 2 2 1 p 1 Δh=h -h = c dT=0. (27) В изотермическом процессе внутренняя энергия и энтальпия идеального газа не изменяются. изменениеэнтропии определяется из формул (4, 5). Подставив T 1 = T 2 , получим 2 1 2 1 1 2 v p Δs=s -s =R ln =R ln v p . (28) в) Работа процесса: Термодинамическая работа при Т = const: 17 2 2 1 1 v v 2 терм 1 v v v RT dv = pdv p= =RT =RT ln v v v (29) Располагаемая (потенциальная) работа. Учитывая, что Δu = 0 и Δh = 0, из I-го закона термодинамики получим терм расп 2 1 терм расп 1 2 q=Δu+ =Δh+ v p q= = =RT ln =RT ln v p (30) В изотермическом процессе количество теплоты, термодинамическая и располагаемая работы равны между собой. г) Количество теплоты, подведенной (отведенной) в процессе. Согласно выражению (30) в изотермическом процессе вся подводимая теплота расходуется на совершение работы, т.е. количество теплоты можно определить по уравнению (30). С другой стороны количество теплоты, участвующей в изотермическом процессе, можно рассчитать из определения энтропии: 2 1 s 2 1 s δq ds= T q= Tds=T s -s =T Δs. (31) е) Графическое изображение процесса в pv- и Ts- координатах. Изотермический процесс показан на рисунке 3. 18 l терм > 0 l т ер м < 0 q > 0 q < 0 l расп > 0 l расп < 0 P v T s 1 1 2 2 2' 2' Рисунок 3 – Изотермический процесс pv- диаграмма. Согласно уравнению (24) изотерма является равнобокой гиперболой с асимптотами, совпадающими с осями координат. В процессе расширения 1-2 (dv > 0; dp < 0) и термодинамическая и располагаемая работы положительны. В процессе сжатия 1-2’ (dv < 0; dp > 0) обе работы отрицательны. Ts- диаграмма. Теплота, подведенная в процессе, изображается на Ts- диаграмме площадью под линией процесса. Процесс 1–2 (ds > 0) сопровождается подводом теплоты q > 0.Процесс 1–2’ (ds < 0) сопровождается отводом теплоты q < 0. В изотермическом процессе вся подводимая к газу теплота полностью идет на совершение работы, причем термодинамическая и располагаемая работы равны между собой. При сжатии от газа отводится теплота, равная работе, затраченной на сжатие. 2.4 Адиабатный процесс q = 0, 𝛅q = 𝟎 19 Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. а) Уравнение процесса I закон термодинамики для идеального газа в случае адиабатного процесса выглядит следующим образом: p v p v δq=dh-vdp=c dT-vdp=0 δq=du+pdv=c dT+pdv=0 c dT=vdp c dT=-pdv . (32) Разделив первое уравнение на второе, получим p v c v dp =- c p dv . (33) Обозначив k = c p c v = сonst и разделив переменные в уравнении (33), получим дифференциальное уравнение первого порядка: dv dp k =- v p . (34) Интегрируя уравнение (34), получаем: 20 k k lnv=-ln p+const ln pv =const. (35) В окончательном виде уравнение адиабаты (уравнение Пуассона) выглядит следующим образом: k pv =const. (36) Коэффициент k = c p c v получил название |