арп. Укажите линейные уравнения 1 5y x

Название	Укажите линейные уравнения 1 5y x
Дата	07.04.2022
Размер	1.45 Mb.
Формат файла
Имя файла	lineynaya_funkciya_eyo_grafik_i_svoystva.pptx
Тип	Документы #451352

Линейная функция,

её график, свойства.

Кирьянова Марина Владимировна, учитель математики МОУ СОШ №3 с. Кочубеевское Ставропольского края

Укажите линейные уравнения :

1) 5y = x

2) 3y = 0

3) y2+ 16x2 = 0

4) + y = 4

5) x + y =4

6) y = -x + 11

7) + 0.5x – 2 = 0

8) 25d – 2m + 1 = 0

9) y = 3 – 2x

5

Функция вида у = kx + b называется линейной.
Графиком функции вида у = kx +b является прямая.
Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая.

Найти уравнения линейных функций

y=-x+0,2; y=12,4x-5,7 ; y=-9x-18; y=5,04x;

y=-5,04x; y=126,35+8,75x;

y=x-0,2; y=x:8;

y=0,005x; y=133,133133x; y=3-10, 01x; y=2:x;

y=-0,0049; y=х:62.

y = kx + b – линейная функция

х – аргумент (независимая переменная)

у – функция (зависимая переменная)

k, b – числа (коэффициенты)

к ≠ 0

х	Х1	Х2	Х3
у	У1	У2	У3

у = - 2х + 3 – линейная функция. Графиком линейной функции является прямая, для построения прямой нужно иметь две точки

х – независимая переменная, поэтому её значения выберем сами;

У – зависимая переменная, её значение получится в результате подстановки выбранного значения х в функцию.

Результаты запишем в таблицу:

х
у

0

2

Если х = 0, то у = - 2·0 + 3 = 3.

3

Если х=2, то у = -2·2+3 = - 4+3= -1.

- 1

Точки (0;3) и (2; -1) отметим

на координатной плоскости и

проведем через них прямую.

х

у

0

1

1

У= - 2х+3

3

2

- 1

выбираем

сами

Построить график линейной функции у = -2х +3

Составим таблицу:

х

у

03

1

1

Построим на координатной плоскости точки (0;3) и (1;5)

и проведем через них прямую

х

1

0

1

3

у

I вариант II вариант

y=x-4 y=-x+4

Определить взаимосвязь коэффициентов

k и b и расположения прямых

y=x-4 y=-x+4

I вариант

II вариант

x

y

1

2

0

-4

x

1

2

0

4

y

х

0

у

y = kx + m

(k > 0)

х

0

у

y = kx + m

(k < 0)

если k > 0, то линейная функция у = kx + b возрастает

если k < 0, то линейная функция у = kx +b убывает

С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить на вопросы:

а) при каком значении х будет у = 0 ?

б) при каких значениях х будет у  0 ?

в) при каких значениях х будет у  0 ?

1

0

3

у

1

х

-6

а) у = 0 при х = 3

б) у  0 при х  3

Если х  3 , то прямая расположенавышеоси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой положительны

в) у  0 при х  3

Если х  3, то прямая расположенанижеоси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны

Задания для самостоятельного решения: построить графики функций (выполнять в тетради)

1. у = 2х – 2

2. у = х + 2

3. у = 4 – х

4. у = 1 – 3х

Обратите внимание:

точки, выбранные вами для построения прямой, могут быть другими,

но расположение графиков обязательно должно совпадать

Ответ к заданию 1

Ответ к заданию 2

Ответ к заданию 3

Ответ к заданию 4

На каком рисунке изображён график линейной функции y=kx? Ответ объяснить.

1 2 3

4 5

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

Ученик допустил ошибку при построении графика функции. На каком рисунке?

1. y=х+2 2. y=1,5х 3. y=-х-1

x

y

2

1

x

y

3

1

x

y

3

3

1 2 3

4 5

x

y

x

y

y

x

y

x

y

На каком рисунке коэффициент k отрицателен?

x

Назовите знак коэффициента k для каждой из линейных функций:

На каком рисунке свободный член b в уравнении линейной функции отрицателен?

1 2 3

4 5

х

y

x

y

x

y

x

y

x

y

Выберите линейную функцию, график которой изображен на рисунке

у = х - 2

у = х + 2

у = 2 – х

у = х – 1

у = - х + 1

у = - х - 1

у = 0,5х

у = х +2

у = 2х

Молодец!

Подумай!

x

y

1

2

0

1

2

3

-1

-2

-1

-2

x

y

1

2

0

1

2

3

-1

-2

-1

-2

y=2x y=2x+1 y=2x-1

y=-2x+1 y=-2x-1

y=-2x

y=-0,5x+2, y=-0,5x, y=-0,5x-2

x

y

1

2

0

1

2

3

-1

-2

-1

-2

3

4

5

6

-3

x

y

1

2

0

2

3

-1

-2

-1

-2

3

4

5

6

-3

1

y=0,5x+2 y=0,5x-2 y=0,5x

y=-0,5x+2 y=-0,5x

y=-0,5x-2

y=x+1 y=x-1 ,y=x

y

1

2

0

1

2

3

-1

-2

-1

-2

3

4

5

6

-3

x

y

1

2

0

1

2

3

-1

-2

-1

-2

3

4

5

6

-3

x

y=-x y=-x+3

y=-x-3

y=x+1 y=x-1 y=x

Составить уравнение

линейной функции по следующим условиям:

подведем

итог
Мы узнали: *Функция вида у = kx + b называется линейной. *Графиком функции вида у = kx + b является прямая. *Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая. *Коэффициент k показывает возрастает или убывает прямая. *Коэффициент b показывает, в какой точке прямая пересекает ось OY. *Условие параллельности двух прямых.

Выводы записать в тетрадь

Желаю успехов!

Алгебра – это слово произошло от названия сочинения Мухаммеда Аль-Хорезми «Аль-джебр и Аль-мукабала», в котором алгебра излагалась как самостоятельный предмет

Роберт Рекорд – это английский математик, который в 1556г. ввёл знак равенства и объяснил свой выбор тем, что ничто не может быть более равным, чем два параллельных отрезка.

Готфрид Лейбниц – немецкий математик (1646 – 1716г.г.), который первым ввёл термин «абсцисса» - в 1695г., «ордината» - в 1684г., «координаты» - в 1692г.

Рене Декарт – французский философ и математик (1596 – 1650г.г.), который первым ввёл понятие «функция»

Использованная литература

1.МордковичА.Г. и др. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений – М.:Просвещение,2010.

2.Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса - М.:Просвещение,2010.

3.Алгебра 7 класс, под редакцией Макарычев Ю.Н. и др., Просвещение, 2010 г.

4.Интернетресурсы: www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222