система счисления. системы счисления 2. Урок 2 Системы счисления
 Скачать 125 Kb.
|
|
Урок №2 Системы счисления Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. План урокаСистемы счисления используемые для общения с компьютером? Характеристика двоичной системы счисления. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную. Характеристика восьмеричной системы счисления. Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную. Характеристика шестнадцатеричной системы счисления. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Самостоятельная работа Двоичная (используются цифры 0, 1); Восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7); Шестнадцатеричная (используются цифры 0, 1, ..., 9, от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F). Основание системы счисления
Разряды чиселТак же как в десятичной, в любой позиционной системе счисления есть понятие разряда числа. В десятичной — это разряд единиц, десятков, сотен и т. д. (т. е. разряд 102 101 100 и т. д.), В двоичной — это разряд 2°, 21, 22, 23 и т. д. Двоичный разряд принято называть битом. В восьмеричной – это разряд 80, 81, 82, 83 и т. д. В шестнадцатеричной - это разряд 160, 161, 162, 163 и т. д. Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления. Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел. Десятичное число 13 изображается как последовательность двух цифр: 1 и 3, это же число в двоичной системе — последовательность четырех цифр —11012 Достоинства двоичной системы счисления.для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; двоичная арифметика намного проще десятичной. Формула перевода чисел из любой позиционной системы счисления в 10-ую.А — само число, q — основание системы счисления, Ai —цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления, n — число целых разрядов числа, m — число дробных разрядов числа. Перевод чисел в 10-ую СС.Аn-1 qn-1 + An-2 qn-2+ ... + A1 q1 + A0 q0 + A-1 q-1 + ... + A-m q-m, Алгоритм перевод чисел из любой системы счисления в 10-ую.Определяем наибольшую степень целого числа, справа налево, от 0 и по возрастающей. Определяем степень дробной части числа числа, слева направо, от -1 и по убывающей. Записываем данное число в виде многочлена используя формулу. Считаем. Основание: q = 2. Алфавит: 0, 1 3 2 1 0 A2=11012=1*23+1*22+0*21+1*20=8+4+0+1=13. 2 1 0 A2=1012 = 1*22+0+1= 5; 5 4 3 2 1 0 A2=110 0102 = 25+24+0+0+21+0=50. Восьмеричная система счисления.Основание: q=8. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 3 2 1 0 -1 А8=7764,18 А8=7*83+7*82+6*81+4*80+1*8-1 = 3584 + 448 + 48 + 4 + 0,125 = 4084,12510 Шестнадцатеричная система счисления.Основание: q=16. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. 2 1 0 А16 =3АF16 = 3*162+10*161+15*160 = 768+160+15 = 94310. Самостоятельная работа Переведите числа в десятичную сс
Таблица кодирования первых 20 чисел
|