Вопросы по мат анализу зачет. Вопросы к экзамену по матанализу (поток иб, 2 семестр)
 Скачать 15.38 Kb.
|
|
Вопросы к экзамену по матанализу (поток ИБ, 2 семестр) Интегральное исчисление функции одной переменной Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Замена переменной, интегрирование по частям. Разложение рациональной дроби на простейшие. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические и простейшие иррациональные функции. Интегральная сумма и ее предел. Основные свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его производная по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Дифференциальные уравнения Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ). Общее и частное решения. Задача Коши. Интегральные кривые. Поле направлений, изоклины. Уравнения с разделяющимися переменными и однородные 1-го порядка. Уравнение в полных дифференциалах. Линейное уравнение 1-го порядка. Методы подстановки (Бернулли) и вариации произвольной постоянной (Лагранж). Уравнение Бернулли, сведение к линейному. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные уравнения высшего порядка, структура решения, вронскиан и фундаментальная система решений (ФСР). Линейное уравнение высшего порядка с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение и ФСР для различных типов корней. Метод вариации произвольных постоянных для поиска решения неоднородного линейного ОДУ второго порядка. Нахождение решения линейного ОДУ по специальной правой части. Ряды Бесконечный ряд, частичная сумма, сходимость, поведение остатка ряда. Сходимость геометрической прогрессии в зависимости от величины знаменателя. Сохранение сходимости при умножении на ненулевую константу, сложении рядов, при отбрасывании конечного числа первых членов ряда. Необходимый признак сходимости ряда, следствие. Гармонический ряд (доказательство расходимости от противного). Признаки сравнения числовых рядов с неотрицательными членами. Достаточные признаки сходимости знакопостоянного ряда. Абсолютная и условная сходимость знакопеременного ряда. Признак Лейбница. Оценка погрешности приближения знакочередующегося ряда через первый отброшенный член. Функциональный ряд. Равномерная сходимость. Теорема Вейерштрасса. Степенной ряд. Теорема Абеля. Интервал сходимости и радиус сходимости. Почленное дифференцирование и интегрирование степенного ряда. Разложения элементарных функций в степенные ряды. Единственность ряда Маклорена. Применение рядов Тейлора для приближенных вычислений. |