лекция 9. Xiii. Постоянный электрический ток. 92. Электрический ток. Сила тока. Плотность тока

• Название: Xiii. Постоянный электрический ток. 92. Электрический ток. Сила тока. Плотность тока
• Дата: 20.11.2022
• Размер: 5.37 Mb.
• Имя файла: лекция 9.docx
• Тип: Глава; #800831
• страница: 1 из 6

Глава XIII. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК.

§92. Электрический ток. Сила тока. Плотность тока.

Если к изолированному проводнику приложить электрическое поле , то на свободные заряды q в проводнике будет действовать сила . В результате в проводнике возникает упорядоченное пере-мещение свободных зарядов, возникает электрический ток.(рис13.1)

Рис.13.1

Непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда, называ-ется электрическим током. За направление электрического тока принято направление движе-ния положительных свободных зарядов.

Условия необходимые для существования электричес-кого тока:

1.Наличие свободных заряженных частиц.

2. Наличие электрического поля.

Протекание тока сопровождается действиями тока:

1.Тепловое. Проводник по которому течет ток нагревается. Тепловое действие проявляется практически всегда. Исключение составляет явление сверхпроводимости, тепловое действие тока не проявляется так же при протекании тока в вакууме.

2.Химическое. Электрический ток изменяет химический состав проводника. Наблюдается при протекании тока в электролитах.

3.Магнитное. Ток оказывает силовое воздействие на соседние токи и на магнитные тела. Магнитное действие тока в отличие от химического и от теплового явления является основным, так как проявляется у всех без исключения проводников. (наблюдается всегда).

Электрический ток в проводниках (металлах) обусловлен наличием свободных электронов. (рис.13.2)

Рис.13.2

Положительно заряженные ионы металла, образуют кристаллическую решетку. «Газ свободных электронов» образуется за счет одного или нескольких электронов, отданных каждым атомом. Свободные электроны способны блуждать по всему объему кристалла.

Силой тока называется скалярная физическая величина, численно равная электрическому заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за единицу времени:

.

Ecли величина силы тока и его направление не меняются с течением времени, то ток называется постоянным и .

Единица силы тока – 1 Ампер. Ампер в системе СИ является основной единицей и определяется из магнитного взаимодействия двух параллельных бесконечно длинных проводников с током.

Рис.13.3

1Ампер (А) равен силе постоянного тока, который протекая по двум длинным параллельным прямолинейным проводникам, расположенным на расстоянии 1 м, один от другого в вакууме, вызывает между этими проводниками силу взаимодействия, равную 2 10^-7Н на каждый метр длины. (рис.13.3)

Сила тока зависит от заряда частицы е, концентрации n, скорости частиц v и площади сечения проводника S:

,

где , n- концентрация частиц, в объеме V=vtS содержится N=nV частиц.

Плотностью токa называется векторная физическая величина, численно равная силе тока, приходящегося на единицу площади, ориентированной перпендикулярно току: .

Вектор направлен вдоль тока по вектору напряженности электрического поля в проводнике. В cистеме СИ плотность тока измеряется в A/м ². Для постоянного тока .
§93. Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление.
Рассмотрим отрезок однородного цилиндрического проводника длиной по которому течет постоянный ток , внутри проводника поддерживается постоянное электрическое поле Е. (рис.13.4)

Рис.13.4

Из формулы, связывающей напряженность поля с разностью потенциалов, получим: ,

Ом экспериментально установил, что ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению участка: .

Этот закон называется законом Ома в интегральной форме.

Рис.13.5

Для каждого проводника сущес-твует зависимость силы тока от приложенного напряжения, назы-ваемая вольтамперная характе-ристика. Для металлических про-водников эта зависимость имеет линейный характер. (рис.13.5) Из графика можно определить соп-ротивление проводников:

Электрическое сопротивление.

Согласно классической электронной теории, движение свободных электрических зарядов, создающих электрический ток, не происходит беспрепятственно. В металлических проводниках электроны проводимости сталкиваются с ионами, совершающими тепловые колебания около своих положений равновесия, теряют скорость упорядоченного движения и отдают этим частицам часть своей кинетической энергии. Затем электроны снова разгоняются электрическим полем, снова сталкиваются с ионами, тормозятся и т.д. Вследствие этого уменьшается и сила тока в проводнике.

Свойство проводника препятствовать прохождению электри-ческого тока называют его сопротивлением. Сопротивление зависит от материала проводника, его длины, поперечного сечения и температуры ,

где: R-сопротивление проводника, l-длина, S-площадь сечения проводника, -удельное сопротивление вещества проводника.

За единицу сопротивления R в системе СИ принимают 1Oм.

1Oм - это сопротивление такого проводника, по которому те-чет ток в 1A, если на его концах поддерживается напряжение 1B.

.

Удельное сопротивление проводника численно равно сопро-тивлению проводника имеющего длину 1м и площадь поперечного сечения 1м².

Единицей удельного сопротивления является 1Ом∙м.

Удельное сопротивление зависит от рода вещества и темпе-ратуры.

Величина обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью проводника:

, единица проводимости – сименс (См).

Величина обратная удельному сопротивлению называется удельной электрической проводимостью вещества проводника:

.

Закон Ома в дифференциальной форме.

.

При выводе использовали закон Ома , учли, что , так же и .

- закон Ома для постоянного тока в дифференциальной форме.
Зависимость сопротивления от температуры.

Сопротивление металла возрастает линейно с увеличением температуры: ,

где - температурный коэффициент сопротивления металлов,

R - сопротивление проводника при температуре t,

R₀ - сопротивление проводника при 0°С.

Зависимость сопротивления от температуры с точки зрения электронной проводимости твердых тел можно объяснить тем, что с увеличением температуры возрастает амплитуда колебаний иона кристаллической решетки металла, а следовательно, увеличивается число столкновений электронов с ионами.

Kpоме того, с увеличением температуры возрастает скорость хаотического движения электронов, что приводит к уменьшению средней скорости их упорядоченного движения, а следовательно и тока ( ).

Явление сверхпроводимости, открыто датским физиком Х. Каммерлинг-Оннесом в 1911 году. При некоторой определенной температуре T_кр, различной для разных веществ, удельное сопротивление скачком уменьшается до нуля (рис.13.6). Критическая температура у ртути равна 4,1 К, у алюминия 1,2 К, у олова 3,7 К.

Рис.13.6

Зависимость удельного сопротивления ρ от абсолютной температуры T при низких температурах: 1 – нормальный металл; 2 – сверхпроводник. Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают исключительными свойствами.

Практически важным из них является способность длительное время (многие годы) поддерживать без затухания электрический ток, возбужденный в сверхпроводящей цепи.
§94. Соединения проводников.
В электрической цепи проводники могут быть соединены последовательно и параллельно, а также смешанным образом.
Последовательное соединение.

Последовательным называется соединение проводников без узлов. (рис.13.7)Начало второго проводника соединяется с концом первого и т.д.

Узлом называется точка, в которой сходится более чем два проводника.

Рис. 13.7

При последовательном соединении проводников ток I одинаков во всех сопротивлениях I=I₁=I₂=…I_n.

Падение напряжения на концах цепи равно сумме напряжений на отдельных участках U=U₁ + U₂+…+U_n.

Применив закон Ома, получим: IR=IR₁+IR₂ +…+IR_n

R=R₁+R₂+….+R_n. или .

Общее сопротивление равно сумме отдельных сопротивлений.

При последовательном соединении n одинаковых проводников R₁, общее сопротивление равно: .

Параллельное соединение.

Параллельным соединением называется соединение нескольких проводников между двумя узлами (рис. 13.8 точки А и В - узлы).

Все вместе параллельно соединенные проводники составляют разветвление, а каждый из них является ветвью. Начала и концы сопротивлений соединяются взаимно.

При параллельном соединении проводников напряжение U на всем участке АВ будет таким же, как и для каждого отдельного проводника, т.е. .

В точке А (узел) происходит разветвление тока: I=I₁+I₂+…+I_n .

Рис.13.8

Применив закон Ома для каждого участка, получим: или где R - общее сопротивление проводни-ков соединенных параллельно. Общая npoводимость равна сумме про-водимостей отдельных проводников.

Отметим, что общее сопротивление параллельного соединения, меньше самого малого из его сопротивлений.

При параллельном соединении n одинаковых сопротивлений R₁, общее сопротивление равно: .

Пример расчета сопротивления сложной цепи по формулам после-довательного и параллельного соединения проводников. (рис.13.9)

Рис.13.9

Указана последовательность вычислений, сопротивления проводников даны в омах (Ом).
§95. Измерение напряжения и силы тока.
Для измерения напряжений и токов в электрических цепях используются приборы – вольтметрыиамперметры. (рис.13.10)

Рис.13.10

Вольтметр (V) подключается параллельно участку цепи, на котором производится измерение разности потенциалов. Амперметр (А) включается последовательно в разрыв электрической цепи, чтобы через него проходил весь измеряемый ток

Вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением R_B. Для того, чтобы вольтметр не вносил заметного перераспределения токов, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен (R_B >> R₂). Это условие означает, что ток I_B, протекающий через вольтметр, много меньше тока I  который протекает по измеряемому участку цепи.

Добавочные сопротивления к вольтметру. Любой вольтметр рассчитан на предельное напряжение U_o. Можно измерить в n раз большее напряжение U = nUo, если подключить последовательно с вольтметром добавочный резистор, сопротивление которого R_д. (рис.13.11)

Рис.13.11

Найдем сопротивление добавоч-ного резистора Rд. При включении в цепь вольтметра добавочного резис-тора на вольтметр по-прежнему дол-жно приходиться напряжение U0 , но

это составляет лишь часть измеряемого напряжения .Остальная часть напряжения (U_д=U - U₀) приходится на доба-вочный резистор. Поэтому пределы измерения увеличиваются в n раз и во столько же раз увеличивается цена деления вольтмет-ра, а следовательно, уменьшается его чувствительность (в n раз).

В вольтметре и добавочном резисторе устанавливается один и тот же ток I, поэтому: U₀= IR_b, U=nU₀= nIR_В,U_д=IR_д.

Так как U= U_o+U_д ,то nIR_B= IR_B+ IR_д R_д=R_в(n-1).
Амперметр обладает некоторым внутренним сопротивлением R_A. В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление амперметра должно быть малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи, чтобы при включении амперметра ток в цепи не изменялся.
Шунты к амперметру. Любой амперметр рассчитан на измерение сил токов до некоторого максимального значения I₀. Можно измерить в праз большую силу тока I=nI₀, если подключить параллельно амперметру резистор, называемый шунтом. (рис.13.12)

Рис.13.12

Найдем сопротивление шунта Rш.Соп-ротивление амперметра - Ra. При вклю-чении шунта часть тока IШ пойдет по нему. Через амперметр должен идти ток, не превышающий I0.

Сила тока I₀меньше измеряемой в n раз: . Следовательно, цена деления прибора возрастет в n раз, т. е. отклонению стрелки на одно деление будет соответствовать в n раз большая сила тока. Иначе говоря, чувствительность амперметра уменьшится в n раз: при подключении шунта стрелка прибора отклонится на угол, в n раз меньший, чем без него.

При параллельном соединении I=I₀n=I₀+I_ша напряжение на шунте и амперметре одинаково и согласно закону Ома равно: I₀R_a=I_шR_ш . Исключая силу тока I₀ из двух последних уравнений, получим: .
§96. Источники постоянного тока.
Если пластинки заряженного конденсатора (или два заряженных тела) соединить проводником, то через него будет проходить быстро убывающий ток, т.к. пластинки будут разряжаться и разность потенциалов на концах проводника будет убывать. Для поддержания в цепи тока достаточно длительное время надо поддерживать постоянную разность потенциалов на его концах, для этого необходимо иметь специальное устройство, внутри которого происходило бы непрерывное разделение зарядов и перенос их к соответствующим пластинам (телам).

Электрическое поле вызывает движение положительных зарядов только в сторону убывающего потенциала, поэтому в цепи должны иметься участки, в которых сторонние силы (не электро – статичес-кого происхождения) вызывают движение зарядов в сторону возрас-тающего потенциала.

Устройство, в котором действуют сторонние силы, называется источником тока.

Электродвижущей силой источника Е (ЭДС) называется работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по замкнутой цепи:



В системе СИ за единицу ЭДС принимается один вольт (I В).



§97. Химические источники постоянного тока.
Гальванические элементы.

Источники электрической энергии, в которых энергия получается за счет химической энергии, называются гальваническими элементами. (рис.13.13)

Рис.13.13

При погружении металла в кислоту происходит процесс растворения металла в кислоте. При этом в раствор переходят его положительные ионы, избы-точные электроны остаются в металле и заряжают его отри-цательно. По мере увеличения концентрации ионов в растворе все большую роль играет обрат-

ный процесс – возврат положительных ионов металла на электрод. Устанавливается равновесие: число ионов переходящих в раствор равно числу ионов осаждающихся из раствора за то же время. Этому равновесному состоянию соответствует определенная разность потенциалов между металлом и раствором, характерная для природы металла и раствора электролита.

Между металлом и электролитом устанавливается разность потенциалов: .

Заметим, что в этом процессе все металлы заряжаются отрицательно.

В гальваническом элементе Вольта две пластинки (электроды) из разных металлов (Zn и Cu)опущены в электролит. (рис.13.14)

Рис.13.14

Оба электрода заряжаются отрицательно, но медная пластина растворяется в электролите меньше цинковой и избыток отрицательного заряда и разность потенциалов между медью и электролитом меньше чем между цинком и электролитом. Таким образом между медным и цинковым электродами возникает разность потенциалов, которая является ЭДС источника

.

При замыкании электродов металлическим проводником во внешней цепи гальванического элемента движутся электроны от цинкового электрода с более низким потенциалом к медному с более высоким потенциалом. В электролите движутся ионы: отрицательные от меди к цинку и положительные и ) от цинка к меди.

Таким образом, у гальванических элементов поддерживается непрерывный круговорот зарядов, разность потенциалов между электродами сохраняет постоянное значение и в цепи будет идти длительный постоянный ток. ЭДС не зависит от площади электродов. Процесс является необратимым, так как металлический электрод растворяется в электролите и химические реакции прекращаются.

ЭДС элемента Вольта = 1,1В. Элемент Вольта рассмотрен как пример принципа работы гальванического элемента, так как он обладает рядом недостатков, поэтому на практике не применяется.

Технически более совершенными являются элементы Лекланше ( = 1,5В), в которых в качестве электролита используется раствор нашатыря, а электроды из цинка и графита.

В настоящее время производится множество различных типов гальванических элементов.
Аккумуляторы.

Если погрузить свинцовые электроды в ванну с раствором серной кислоты, то они покрываются сернокислым свинцом PbSO₄. Так как химические процессы на обеих пластинах одинаковы, то разность потенциалов между ними равна нулю. Элемент в таком виде не обладает ещё ЭДС.

Рис.13.15.а	Рис.13.15.б
Зарядка аккумулятора	Разрядка аккумулятора

Включим ванну в цепь постороннего источника постоянного тока (рис.13.15.а). В процессе прохождения тока на аноде образуется двуокись свинца РbО₂. а на катоде — чистый свинец Рb. Поскольку пластины стали разнородными, между ними создается разность потенциалов, которая при разомкнутой цепи равна ЭДС аккумулятора. Если теперь убрать батарею и вместо нее присоединить лампу накаливания (рис.13.15 б), то при замыкании цепи лампа загорается, следовательно, прибор сам стал источником электрической энергии.

Через некоторое время, когда обе пластины снова покроются сернокислым свинцом, ток прекратится.

Теперь снова можно присоединить источник электрической энергии и повторить все описанные процессы: это означает, что процессы в описанном приборе обратимы.

Итак, прибор накапливает энергию, когда через него проходит ток, создаваемый посторонним источником, и отдает эту энергию, когда сам создает ток в цепи. Приборы, которые становятся источниками электрической энергии после пропускания через них тока, называют аккумуляторами. Пропускание тока через аккумулятор называют его зарядкой, а использование его в качестве источника энергии называют разрядкой.

При зарядке аккумулятора происходит превращение электрической энергии в скрытую химическую форму энергии, а при его разрядке — обратный переход химической энергии в форму энергии электрического тока.

Аккумуляторы характеризуются КПД, емкостью и ЭДС.

Коэффициентом полезного действия аккумулятора называют число, показывающее, какую часть энергии, затраченной на его зарядку, он отдает при разрядке:

Емкостью аккумулятора называют максимальное количество электричества, которое может пройти по цепи за все время разрядки аккумулятора. За единицу емкости аккумулятора обычно принимают ампер-час : 1 А-ч = 3600 Кл.

Аккумуляторы бывают кислотные и щелочные. Выше был описан кислотный (или свинцовый) аккумулятор. Его ЭДС. составляет около 2В, а КПД — около 80%. ЭДС. щелочного аккумулятора равна примерно 1,3В, а КПД не превышает 60%. Зато эти аккумуляторы не портятся при кратковременном коротком замыкании, легче свинцовых и не выделяют вредных паров и газов.

§98. Обобщенный закон Ома.
Рассмотрим участок цепи, содержащий ЭДС. Такой участок цепи называется неоднородным. (рис.13.16)

Рис.13.16

Работа А всех сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями заряда по закону сохранения и превращения энергии равна количеству

теплоты Q, выделяющейся на участке цепи.

Работа сил, совершаемая при перемещении заряда на участке цепи равна: .

За время в проводнике выделяется теплота:

Так как получим:



- обобщенный закон Ома.

Закон Ома для полной цепи.

Рис.13.17

На замкнутой цепи постоянного тока (рис.13.17) участок цепи (c d) является однородным, участок (a b), содержащий источник тока с ЭДС, равной является неоднородным. r - внутреннее сопро-тивление источника тока.

По закону Ома: IR = Δφ_cd и Ir = Δφ_ab +  .

Сложив оба равенства, получим:

I(R + r) = Δφ_cd + Δφ_ab +  , но Δφ_cd = Δφ_ba = – Δφ_ab, поэтому

. - закон Ома для полной цепи:

Сила тока в полной цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.
Источник постоянного тока в различных режимах работы.

- напряженность электрического поля внутри батареи,

– электрическая сила, – сторонняя сила, действующие на положительные заряды внутри источника.

1. Короткое замыкание.

Участок (a b) является внутренним участком источника. (рис.13.18)

Рис.13.18

Если точки a и b замкнуть проводником, сопротивление которого мало по сравне-нию с внутренним сопротивлением источ-ника (R→0), тогда в цепи потечет ток: - ток короткого замыкания.

Сила тока короткого замыкания – максимальная сила тока, которую можно получить от данного источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r. У источников с малым внутренним сопротивлением ток короткого замыкания может быть очень велик и вызывать разрушение электрической цепи или источника.

В режиме короткого замыкания электрическое поле внутри батареи исчезает. Показания вольтметра, подключенного к зажимам источника близки к нулю.
2. Внешняя цепь разомкнута. (рис.13.19)

Рис.13.19

Если внешняя цепь разомкнута, то Δφba = – Δφab =  , т. е. разность потенциалов на полюсах разомкнутой батареи равна ее ЭДС.

Показания вольтметра, подключенного к зажимам источника равны ЭДС источника .
3. Внешняя цепь замкнута на нагрузочное сопротивление.

(рис.13.20)

Рис.13.20

Если внешнее нагрузочное соп-ротивление R включено и через бата-рею протекает ток I, разность потен-циалов на ее полюсах становится равной Δφba =  – Ir. Показания вольтметра, подключенного к зажимам источника равны напряже-нию на внешнем сопротивлении R.

§99. Соединения источников постоянного тока.
Электрическая цепь может содержать несколько источников, соединенных последовательно, параллельно или смешано. При этом действия всех источников принято заменять одним источником, называемым эквивалентным, который будет создавать во внешнем сопротивлении R такой же ток как и батарея. Для всех случаев соединения ЭДС закон Ома можно записать в виде:



При последовательномсоединении нескольких источников тока ЭДС всей батареи равна алгебраической сумме ЭДС отдель-ных источников: (рис.13.21)

. или

Внутреннее сопротивление батареи равно:

r_эк = r₁ + r₂ +… +r_n или

Рис.13.21

ЭДС источников, которые сами создавали бы ток того же направления что и ток в цепи берут со знаком «+» ЭДС источников которые давали бы ток противоположного направления берут со знаком «-» Например, для данного рисунка .

Рис. 13.22

При параллельном соединении нескольких источников (рис.13.22) батарею можно заменить одним эквивалентным источником который будет создавать во внешнем сопротивлении R такой же ток как и батарея. или или

§100. D:\TAQI\физика TAQI\Program FilesPhysiconOpen Physics 2.5 part 2designimagesFwd_h.gifD:\TAQI\физика TAQI\Program FilesPhysiconOpen Physics 2.5 part 2designimagesBwd_h.gifПравила Кирхгофа для разветвленных цепей.
Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа, которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей.

Первое правило Кирхгофа.

В разветвленных цепях можно выделить узловые точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников. Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; токи, вытекающие из узла – отрицательными. (рис.13.23)

Рис.13.23

Первое правило Кирхгофа: Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю: I1 + I2 + I3 + ... + In = 0.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохра-нения электрического заряда.
Второе правило Кирхгофа.

В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей (контуров), состоящих из однородных и неоднородных участков. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. (рис.13.24)

Рис.13.24

Цепь, на рис.13.24, содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d). В цепи можно выделить три кон-тура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независи-мыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков.

Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих контуры abcd и adef. Зададим произвольно направление обхода контуров (на рис.13.24 по часовой стрелке) На каждом участке нужно задать положительное направление тока.При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков соблюдают «правила знаков», которые поясняются на рис.13.25 



Рис.13.25 «Правила знаков».
Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде:

Для участка bc: I₁R₁ = Δφ_bc –  .

Для участка da: I₂R₂ = Δφ_da – 

Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что Δφ_bc = – Δφ_da , получим:

I₁R₁ + I₂R₂ = Δφ_bc + Δφ_da –   –   = –  –  .

Аналогично, для контура adef можно записать:

– I₂R₂ + I₃R₃ =   +  .

Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура.

Таким образом, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений.

Для цепи, изображенной на рис.13.24  система уравнений для определения трех неизвестных токов I₁, I₂ и I₃ имеет вид:

I ₁R₁ + I₂R₂ = –   –  ,

– I₂R₂ + I₃R₃ =   +  ,
– I₁ + I₂ + I₃ = 0.
Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному направлению.
§101 Работа и мощность тока.
При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δt по цепи протекает заряд Δq = IΔt.

ΔA = (φ₁ – φ₂)Δq = Δφ₁₂IΔt = UIΔt,

где U = Δφ₁₂ – напряжение. Работу ΔA называют работой электрического тока.

Применяя закон Ома получим эквивалентные формулы работы:



Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике ΔQ = ΔA = RI²Δt.

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.

Мощность электрического тока равна отношению работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена:

.

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).

Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. Закон Ома для полной цепи записывается в виде (R + r)I =  .

Умножив обе части этой формулы на Δq = IΔt, мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока: RI²Δt + rI²Δt =  IΔt = ΔA_ст.

Первое слагаемое в левой части ΔQ = RI²Δt – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время Δt, второе слагаемое ΔQ_ист = rI²Δt – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время. Выражение IΔt равно работе сторонних сил ΔA_ст, действующих внутри источника.

При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил ΔA_ст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи (ΔQ) и внутри источника (ΔQ_ист).

ΔQ + ΔQ_ист = ΔA_ст =  IΔt

Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R, но и какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под R нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки. Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем.

Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна:

.

Во внешней цепи выделяется мощность:

.

Отношение равное

называется коэффициентом полезного действия источника.

Рис.13.26

На рис.13.26 графически представлены зависимости мощности источника Pист , полезной мощности P, вы-деляемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи I для источника с ЭДС, рав-ной , и внутренним сопро-тивлением r.

Значение тока, при котором полезная мощность принимает максимальную величину можно найти взяв производную выражения:

P= I-rI²и приравняв ее к нулю: -2rI=0отсюда: .

Ток в цепи может изменяться в пределах от I = 0 (при ) до (при R = 0).

Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи P_max , равная достигается при R = r.

При этом ток в цепи а КПД источника равен 50 %.

Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого замыкания полезная мощность P = 0 и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.