Задача по сопромату C1. С1 Бертрам. Задача 1 Стальной стержень переменного сечения находится под действием двух продольных сил, приложенных по оси стержня (рис. 1, табл. 1)

• Название: Задача 1 Стальной стержень переменного сечения находится под действием двух продольных сил, приложенных по оси стержня (рис. 1, табл. 1)
• Анкор: Задача по сопромату C1
• Дата: 13.03.2023
• Размер: 1.11 Mb.
• Имя файла: С1 Бертрам.docx
• Тип: Задача; #985400

Вариант 16

Задача 1
Стальной стержень переменного сечения находится под действием двух продольных сил , приложенных по оси стержня (рис.1, табл.1).

Построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений. Весом самого стержня пренебречь.

При расчете можно принимать: площадь сечения А=10 см² , длина участков а=с=1м, b=2м, модуль упругости при растяжении для стали E = 2*10⁵ МПа, силы F₁ и F₂ направлены вниз, а F₃ и F₄ – вверх.
Таблица 1

NN	F1		F2		F3		F4
	Величина, кН	Точка приложения	Величина, кН	Точка прило- жения	Величина, кН	Точка приложения	Величина, кН	Точка приложения
0	200	М	100	Д	-	-	-	-
1	300	Д	-	-	200	К	-	-
2			200	М	-	-	100	К
3	100	М	-	-	300	Д	-	-
4			100	Д	-	-	200	М
5					100	Д	300	М
6			100	М	-	-	200	К
7					-	-	100	Д
8			100	Д	300	М	-	-
9	300	М	100	К	-	-	-	-

Рис. 1

Рис.1.1
Решение. 1. Рассматриваем равновесие каждого участка стержня

в виде суммы проекций всех сил на вертикальную ось: .
Участок МД: N₁= 0,

Участок ДК: N₂-F₁=0, N₂=F₁=300 кН.

Участок КН: N₃-F₁+F₂=0, N₃=F₁ – F₂=100 кН.
По этим данным строим эпюру усилий

2.Находим напряжения.

Участок МД: кн/см²

Участок ДК: кн/см²

Участок КН: кн/см²

По этим данным строим эпюру напряжений

3.Определяем перемещения каждого характерного участка
,
Расчеты производим в системе СИ, то есть 1кН=10³Н, 1МПа=10⁶Па, 1 см²=10^-4м².

Перемещение сечения К:

.

Перемещение сечения Д:

Перемещение сечения М По этим данным строим эпюру перемещений
Задача в текстовом варианте