Итоговая по математике. ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА. Задача Найти матрицу, обратную матрице. Решение. Найдем а 1 Вычислим определитель матрицы

• Название: Задача Найти матрицу, обратную матрице. Решение. Найдем а 1 Вычислим определитель матрицы
• Анкор: Итоговая по математике
• Дата: 07.01.2023
• Размер: 64.68 Kb.
• Имя файла: ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.docx
• Тип: Задача; #875056

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Задача 1. Найти матрицу, обратную матрице .

Решение.

Найдем А^-1

Вычислим определитель матрицы:



Вычислим алгебраические дополнения:

А₁₁ = = 1; А₂₁ = – = 3; А₃₁ = = 0; А₁₂ = – = 0;

А₂₂ = = 1; А₃₂ = – = 0; А₁₃ = = 0; А₂₃ = – = – 5;

А₃₃ = = 1.



Ответ.
Задача 2. Решить СЛАУ

Решение.

Проверим систему на совместимость. Составим расширенную матрицу системы и приведем эту матрицу к треугольному виду путем элементарных преобразований .

Первую строку прибавим ко второй строке, умножив на (-3):



Первую строку, умножив на (-2), прибавим к третьей строке:



Вторую строку, умножив на (-1), прибавим к третьей строке:

.

Нулевую строку вычеркиваем.

Преобразованная матрица имеет треугольный вид, причем ранг матрицы А равен рангу расширенной матрицы ( ).

Следовательно, согласно теореме Кронекера-Капелли, система совместна.

Система имеет бесконечное множество решений, так как ранг меньше числа неизвестных.

Получаем равносильную систему:

Пусть z = U. Тогда:



Ответ:
Задача 3. Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен «Знак высшего качества», равна 0,2. На контроль поступило 9 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:

а) ровно 6-ти изделиям;

б) более чем 7-ми изделиям;

в) хотя бы одному изделию;

г) указать наивероятнейшее число изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.

Решение.

n = 9, p = 0,2, q = 1 – 0,2 = 0,8

По формуле Бернулли находим искомые вероятности:

а) ровно 6-ти изделиям, k = 6



б) более чем 7-ми изделиям



в) хотя бы одному изделию



г) укажем наивероятнейшее число изделий, получивших знак высшего качества, и найдем соответствующую ему вероятность.

Наивероятнейшее число k₀ определяют из двойного неравенства .

Получим .

Двойному неравенству удовлетворяют два числа, следовательно существуют два наивероятнейших числа 1 и 2.





Ответ.

а)

б)

в)

г) ,