Главная страница
Навигация по странице:

  • Желаю успехов!!!

  • Примеры_ВР2010. Задача Пусть имеется следующий временный ряд Известно также, что


    Скачать 150 Kb.
    НазваниеЗадача Пусть имеется следующий временный ряд Известно также, что
    Дата20.06.2022
    Размер150 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаПримеры_ВР2010.doc
    ТипЗадача
    #605228

    Примеры решения типовых задач по временным рядам

    Задача 1. Пусть имеется следующий временный ряд:



    Известно также, что

    Определить для этого временного ряда значение коэффициента автокорреляции первого порядка.
    Решение. Значение коэффициента определим по формуле:



    Распишем все компоненты этой формулы. Числитель преобразуем следующим путем:



    Здесь значения средних вычисляем по соответствующим формулам; при этом значения сумм рассчитываются с учетом крайних значений временного ряда:







    Отсюда: +

    Аналогично рассчитываем каждый член в знаменателе:





    Результат определим по исходной расчетной формуле:


    Пример 2. На основе квартальных данных объемов продаж предприятия за 1995-2000 гг. была построена аддитивная модель временного ряда, трендовая компонента которой имеет вид:



    Показатели за 1999 г. приведены в таблице:

    Квартал

    Фактический объем продаж

    Компонента аддитивной модели

    трендовая

    сезонная

    случайная

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    200







    -11

    2







    15

    5

    3

    250




    32




    4













    Определить недостающие в таблице данные, учитывая что общий объем продаж за 1999 г. составил 1000 тыс. у.е.

    Решение. В первую очередь определим все значения трендовой компоненты. Чтобы использовать имеющееся уравнение тренда, надо определить моменты времени, относящиеся к 1999 г. Поскольку модель относится к периоду 1995м – 2000 гг., т.е. охватывает 6 лет, квартальные временные отметки изменяются от 1 до 24. В этом случае 1999 г. (предпоследний в исследуемом периоде) соответствует моментам времени 17, 18, 19 и 20.

    Подставим в уравнение тренда, получим:









    Далее недостающие величины для первого, второго и третьего кварталов вычисляем по балансу из уравнения для аддитивной модели временного ряда:







    Осталось определить только величины для четвертого квартала, где известно только значение трендовой компоненты. В условиях задачи задан общий объем продаж за год. Поскольку известны продажи за три первых квартала, четвертый определяется легко:



    Для расчета сезонной компоненты за 4 – й квартал воспользуемся тем, что в аддитивной модели сумма сезонных компонент за один период должны равняться нулю:



    Последнее значение в таблице – случайную компоненту за 4 – й квартал – вычисляем по балансу из уравнения аддитивной модели, поскольку все остальные компоненты уже известны:



    Квартал

    Фактический объем продаж

    Компонента аддитивной модели

    трендовая

    сезонная

    случайная

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    200

    251

    - 40

    -11

    2

    274

    254

    15

    5

    3

    250

    257

    32

    - 39

    4

    276

    260

    - 7

    23


    Пример 3. На основе поквартальных данных за 9 последних лет была построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Уравнение тренда в этой модели имеет вид:



    Скорректированные значения сезонной компоненты равны: в 1–м квартале – 1,5; в 3–м квартале – 0,6; в 4–м квартале – 0,8.

    Определить сезонную компоненту за 2 – й квартал и прогноз моделируемого показателя за 2 – й и 3 – й кварталы следующего года.

    Решение. В мультипликативной модели сумма скорректированных сезонных компонент за один период должны равняться количеству этих коэффициентов, т.е. четырем. Отсюда находим недостающую сезонную компоненту за 2–й квартал:



    Для прогнозирования по мультипликативной модели воспользуемся соотношением (2), в котором не будем учитывать случайную компоненту. При этом следует иметь в виду, что 2–й и 3–й кварталы будущего года будут относиться в рамках рассматриваемой модели соответственно к 38–й и 39–й отметкам времени соответственно:




    Пример 4. На основе помесячных данных за последние 5 лет была построена аддитивная временная модель потребления тепла в районе. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице

    Январь


    + 27

    Май


    - 20

    Сентябрь


    - 10

    Февраль

    + 22

    Июнь

    - 34

    Октябрь

    + 12

    Март

    + 15

    Июль

    - 42

    Ноябрь

    +20

    Апрель

    - 2

    Август

    - 18

    Декабрь

    ?

    Уравнение тренда выглядит так:



    Определить значение сезонной компоненты за декабрь, а также точечный прогноз потребления тепла на 2–й квартал следующего года.

    Решение. В аддитивной модели временного ряда сумма скорректированных сезонных компонент за один период, в данном случае за год, должна равняться нулю. Отсюда значение сезонной компоненты за декабрь:



    Прогноз потребления тепла рассчитывается по формуле для детерминированной составляющей ряда, в которой не учитывается случайная составляющая, поскольку она не прогнозируется. Здесь для расчета трендовой компоненты следует иметь в виду, что второму кварталу следующего года (апрель, май, июнь) соответствуют отметки времени 64, 65 и 66. Прогноз за весь второй квартал складывается из прогнозов за апрель, май и июнь.








    Пример 5.

    Дана таблица:

    Момент времени













    130















    145

    165

    190

    210

    -

    где , - ожидаемый и действительный объемы предложения. Определить значения в соответствии с моделью адаптивных ожиданий, приняв

    Решение. Расчет ожидаемых значений проводим по формуле:



    которая модифицируется для каждого момента времени







    Желаю успехов!!!


    написать администратору сайта