Оптимизация режимов чистового точения. Задача решается методом линейного программирования, неизвестные

• Название: Задача решается методом линейного программирования, неизвестные
• Анкор: Оптимизация режимов чистового точения
• Дата: 05.07.2022
• Размер: 110.5 Kb.
• Имя файла: Оптимизация режимов чистового точения.doc
• Тип: Задача; #625253

Оптимизация режимов чистового точения [1]

Минимизируем время обработки: , где – длина обрабатываемой поверхности; n – скорость вращения шпинделя в об/мин; s – подача в мм/об. Задача решается методом линейного программирования, неизвестные n иs заменяем логарифмами и обозначаем: x₁ = lnn; x₂ = ln(100s).

Выполняется точение заготовки из закаленной стали ШХ15 (HRC 62) резцом из композита 01 (эльбора-Р). Диаметр точения d = 50 мм, = 500 мм, глубина резания t = 0,2 мм, радиус при вершине резца r = 0,6 мм, стойкость резца Т = 60 мин.
Вводим ограничения решения.
По стойкости инструмента Т (допустимой скорости , м/мин):

;

; . ⁽¹⁾
Согласно справочнику [2] С_v = 681,5; х_v = 0,18; K_v = 1; y_v = 0,3; m = 0,606.
По номинальной мощности двигателя станка N_н: , где η – к.п.д. передачи от двигателя к инструменту.

Тангенциальная сила резания [4]: , отсюда

, или

^; . ⁽²⁾

Мощность и КПД привода шпинделя: N_н = 11 кВт; η = 0,8; Согласно справочнику [2] С_р = 41,3; х_р = 1; K_р = 1; y_р = 0,65; n_p = 0,15.
По производительности обработки (Q_z = 0,03 шт/мин) :

;

; . ⁽³⁾

Компоненты, учитывающие вспомогательное время и организационное обслуживание рабочего места: ε = 0,56; а_obs = 12%. Время на замену инструмента после затупления и настройку станка Т_ст = 0,16Т.
По диапазонам параметров (v_min = 0,5 м/c; v_max = 6 м/c; s_min = 0,02 мм/об; s_max = 0,25 мм/об):

; ; ^{(4, 5)}

; . ^{(6, 7)}
По шероховатости обработанной поверхности (k₀ = 20,77; k₁ = 1,3; k₂ = 0,4; k₃ = 0,2; Ra_z = 0,63 мкм):

;

; . ⁽⁸⁾

По точности обработки ( ; ; ;

; ; жесткость заготовки ; допуск на обрабатываемый размер δ = 0,02 мм)

;

; . ⁽⁹⁾
Оценочная функция преобразуется к виду: maxf₀ = x₁ + x₂.

Цель решения задачи линейного программирования: найти максимальную сумму неизвестных x₁ и x₂ при соблюдении ограничений.

Инструментарий: программа MathCAD и графический редактор (AutoCAD, КОМПАС).

Исходные данные приведены в описании, а также в таблице.

Таблица

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7
Стойкость резца Т, мин	40	50	50	70	80	90	100
ШероховатостьRaz, мкм	0,6	0,57	0,54	0,51	0,48	0,45	0,42

Порядок решения задачи

1.Вычисляем значения констант b₁ …. b₉ и записываем уравнения ограничений. При Т = 60 мин и Ra_z = 0,63 мкм они таковы:

х₁ + 0,3х₂ ≤ 7,564;

0,85х₁ + 0,65х₂ ≤ 13,628;

х₁ + х₂ ≥ 7,959;

х₁ ≥ 5,252;

х₁ ≤ 7,737;

х₂ ≥ 0,693;

х₂ ≤ 3,219;

-0,2х₁ + 1,3х₂ ≤ 1,098;

-0,15x₁ + 0,58х₂ ≤ 3,488;
2. Строим многоугольную область допустимых решений (ОДР) в декартовых координатах x₁, x₂. Пример построения показан на рисунке 1, где уравнения ограничений представлены сплошными прямыми.


Рисунок 1 – Построение области допустимых решений (заштрихована)
Оценочная функция: maxf₀ = x₁ + x₂ представляет уравнение прямой, равнонаклоненной к осям координат, которая должна иметь хотя бы одну общую точку с ОДР. В данном примере это точка пересечения прямых 1 и 8, где значение f₀ максимально, в других точках ОДР оно меньше.

Запрашиваем координаты x₁ и x₂ этой точки и наносим на рисунок.

3. По результатам решения задачи линейного программирования определяем оптимальные режимы точения:

; .

В данном примере: n = 1075 мин^-1; v = 2,81 м/с;s = 0,068 мм/об.

Литература

1. Грубый С.В. Методы оптимизации режимных параметров лезвийной обработки: Учеб. Пособие. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2008. 96 с.

2. Режимы резания труднообрабатываемых материалов: Справ. / Я.Л. Гуревич, М.В. Горохов, В.И. Захаров и др. М.: Машиностроение, 1986. 240 с.

3.Горанский Г.К. Расчет режимов резания при помощи электронно-вычислительных машин. – Минск: Госиздат БССР. 1963. 192 с.

4. Справочник технолога машиностроителя. В двух томах. Том 2. Под ред. А.Н.Малова. М.: «Машиностроение», 1972. 568 с.