контрольная по эконометрике. КОНТРОЛЬНАЯ по эконометрике. Задача 1 в таблице приведены данные по объемам выпуска

• Название: Задача 1 в таблице приведены данные по объемам выпуска
• Анкор: контрольная по эконометрике
• Дата: 16.03.2022
• Размер: 0.65 Mb.
• Имя файла: КОНТРОЛЬНАЯ по эконометрике.doc
• Тип: Задача; #399534
• страница: 1 из 5

Задача 1

В таблице приведены данные по объемам выпуска Q, затрат капитала K и труда L в некоторой отрасли за 10 лет. Используя эти данные, оцените производственную функцию Кобба-Дугласа :

1. 
   сведите данную модель к линейной ;
   
2. 
   оцените коэффициенты , используя метод наименьших квадратов;
   
3. 
   дайте экономическую интерпретацию коэффициентов .
   

Y	46000	5960	37500	107000	130000	128000	154000	226000	146500	31500
K	5,6	5,6	2	5,6	2	10,4	2	10,4	2	2
L	2	2	4	4	6	2	6	4	6	2

Решение:

1. 
   Для сведения данной модели к линейной проведем логарифмирование обеих частей модели.
   

Ln Y = ln A + α ∙ Ln K + β ∙ ln L

y = a + α ∙ k + β ∙ l

где y = ln Y; k = lnK; l = ln L

2. 
   Для расчета используем данные таблицы
   

	y	k	l	y∙k	y∙l	k∙l	k2	l
1	10,7364	1,7228	0,6931	18,4963	7,4419	1,1941	2,9679	0,4805
2	8,6928	1,7228	0,6931	14,9757	6,0254	1,1941	2,9679	0,4805
3	10,5321	0,6931	1,3863	7,3003	14,6006	0,9609	0,4805	1,9218
4	11,5806	1,7228	1,3863	19,9506	16,0541	2,3883	2,9679	1,9218
5	11,7753	0,6931	1,7918	8,1620	21,0985	1,2420	0,4805	3,2104
6	11,7598	2,3418	0,6931	27,5391	8,1513	1,6232	5,4841	0,4805
7	11,9447	0,6931	1,7918	8,2794	21,4020	1,2420	0,4805	3,2104
8	12,3283	2,3418	1,3863	28,8705	17,0906	3,2464	5,4841	1,9218
9	11,8948	0,6931	1,7918	8,2448	21,3126	1,2420	0,4805	3,2104
10	10,3577	0,6931	0,6931	7,1794	7,1794	0,4805	0,4805	0,4805
∑	111,6025	13,3176	12,3068	148,9983	140,3565	14,8134	22,2741	17,3185

Для расчета параметров, необходимо решить систему:





1 0 ∙ a + α ∙ 13,32 + β ∙ 12,31 = 111,6

a ∙ 13,32 + α ∙ 22,27 + β ∙ 14,87 = 149

a ∙ 12,31 + α ∙ 14,81 + β ∙ 17,32 = 140,36

Разделим каждой уравнение на коэффициент при а. Получится следующая система:

a + α ∙ 1,332 + β ∙ 1,231 = 11,16

a + α ∙ 1,672 + β ∙ 1,112 = 11,186

a + α ∙ 1,203 + β ∙ 1,407 = 11,402

Путем вычитания сложения уравнений и методом подстановки, получим:

a = 7,79; α = 0,75; β = 1,925

Получим линейное уравнение:

y = 7,79 + α ∙ 0,75 + β ∙ 1,925

Выполним его потенцирование:

Y = 10^7,79 ∙ K^0,75 ∙ L^1,925

α и β - эластичности выпуска по затратам капитала и труда соответственно.

Так как α + β >1, то можно говорить о возрастающей отдаче от масштаба (увеличение объема выпуска больше увеличения затрат ресурсов).