контрольная по эконометрике. КОНТРОЛЬНАЯ по эконометрике. Задача 1 в таблице приведены данные по объемам выпуска
![]()
|
Задача 9 По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия y(млн. руб.) от цен на сырье x1 (тыс. руб. за 1т) и производительности труда x2 (ед. продукции на 1 работника) ![]() по трем позициям рассчитать ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() рассчитать критерий Дарбина – Уотсона; оценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости; указать, пригодно ли уравнение для прогноза. ![]() ![]()
Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() Остатки tрассчитываются по формуле ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Результаты вычислений оформим в виде табл. 6.2: Таблица 6.2
Критерий Дарбина – Уотсона рассчитывается по формуле ![]() Фактическое значение dсравниваем с табличными значениями при 5%-ном уровне значимости. При n=18 месяцев и m=2 (число факторов) нижнее значение dравно 1,05, а верхнее – 1,53. Так как фактическое значение d близко к 4, можно считать, что автокорреляция в остатках характеризуется отрицательной величиной. Чтобы проверить значимость отрицательного коэффициента автокорреляции, найдем величину 4–d=4–3,81=0,19, что значительно меньше, чем d. Это означает наличие в остатках автокорреляции. Уравнение регрессии не может быть использовано для прогноза, так как в нем не устранена автокорреляция в остатках, которая может иметь разные причины. Автокорреляция в остатках может означать, что в уравнение не включен какой-либо существенный фактор. Возможно также, что форма связи неточна, а может быть, в рядах динамики имеется общая тенденция. Задача 10 По семи территориям Центрального района за 1995 г. известны значения двух признаков. Требуется: Для характеристики зависимости y от x рассчитать параметры линейной функции. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации ![]()
Решение: Для расчета параметров a и b линейной регрессии y=a+bx решаем систему нормальных уравнений относительно a и b: ![]() ![]() По исходным данным рассчитываем y, x, yx, x2, y2:
Тогда ![]() ![]() Уравнение регрессии: ![]() Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции: ![]() Связь умеренная, обратная. Определим коэффициент детерминации: ![]() Вариация результата на 3,6% объясняется вариацией фактора x. На долю прочих факторов приходится 96,4%. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения x, определим теоретические (расчетные) значения ![]() ![]() ![]() В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 7,36%. Рассчитаем F-критерий: ![]() Поскольку 1 F , следует рассмотреть F-1. Полученное значение указывает на необходимость принять гипотезу Н0 о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи. Список литературы: Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999. – 402 с. Кремер Н.Ш. Эконометрика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 311 с. Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс. – М.: Дело, 2004. – 576 с. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с. Эконометрика: Учебник / Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 512 с. |