Тех.мех. Задача С1 Жесткая рама (рис. 0 9, табл. С1) закреплена в точке а шарнирно, а в точке

Название	Задача С1 Жесткая рама (рис. 0 9, табл. С1) закреплена в точке а шарнирно, а в точке
Дата	21.01.2021
Размер	0.79 Mb.
Формат файла
Имя файла	Тех.мех.docx
Тип	Задача #170123
страница	1 из 3

1 2 3

СТАТИКА

Задача С1

Жесткая рама (рис. С1. 0—С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М=60 кН-м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действуют сила F₂под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила F₃под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е и т.д.).Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,5 м.

Дано: P=25 кН, М=60 кНм, F₂= 20 кН, F₃= 30 кН, а= 0,5 м.

Найти: Реакции связей в т. А и В

Решение

Рассмотрим равновесие жесткой рамы. На раму действуют силы: силы

, пара сил с моментом М, натяжение троса

(

) и реакции связей

.

Неизвестны реакции связей

.

Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

Из уравнения (3):

41,66 кН

Из уравнения (2):

-63,4 кН

Из уравнения (1):

15,15 кН

Реакции, полученные со знаком «минус», в действительности имеют направление противоположное принятому на рисунке.

Проверка:

Ответ: Х_А= 15,15 кН, Y_A = -63,4 кH, R_B = 41,66 кH

Задача С2

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис.С2.0-С2.5),или свободно опираются друг о друга (рис С2.6-С2.9).Внешними связями,наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или невесомый стержень ВВ(рис.0 и1),или гладкая плоскость (рис.2 и 3),или шарнир (рис.4-9); в точке D или невесомый стержень DD (рис.1,2,7), или шарнирная опора на катках (рис. 9).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М — = 60 кН·м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q= =20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила F₂под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила F₄ под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и нагрузка, распределенная на участке СК.

Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 1,2,7,9, еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.

Дано: М=60 кНм, q=20 кН/м, а=0,2 м,

=20 кН,

=40 кН

Найти: Найти реакции связей в т. А, В,С.

Решение

Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим вначале равновесие стержня ВС.

На стержень действуют сила

, пара сил с моментом М, реакция

и составляющие

реакции опоры В.

Для полученной плоской системы сил составляем уравнения равновесия:

;

(1)

;

(2)

;

(3)

Из (3):

(кН)

Из (2):

(кН)

Из (1):

(кН)

Теперь рассмотрим равновесие угольника АЕL. На него действует сила

, равномерно распределенная нагрузка, которую заменим силой

, приложенной в середине участка

(

=20 кН), сила давления стержня ВС

(направлена противоположно

и численно

) и реакция жесткой заделки А (

).

Для этой плоской системы сил тоже составим уравнения равновесия:

;

(4)

;

(5)

;

(6)

Из (4):

(кН)

Из (5):

(кН)

Из (6):

(кНм)

Реакции, полученные со знаком «минус» в действительности имеют направление противоположное принятому на рисунке.

Проверка (для всей конструкции):

Ответ:

М_А	Х_А	Y_A	R_С	Х_В	Y_В
кНм	кН
–109,5	–20	142,14	87,5	17,32	–97,5

КИНЕМАТИКА

Задача К2

Механизм состоит из ступенчатых колес 1—3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес

(рис. К2.0—К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны соот-ветственно: у колеса 1-r₁=2 см, R₁=4 см, у колеса 2-r₂=6 см, R₂=8 см, у колеса 3-r₃=12 см, R₃=16 см. На ободьях колес расположены точки А, В,С. В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где φ₁(t)— закон вращения колеса 1, S₄(t)—закон движения рейки 4, ω₂(t)—закон изменения угловой скорости колеса 2, V₅(t) - закон изменения скорости груза 5и т. д. (везде φ выражено в радианах, s — в сантиметрах, t — в секундах). Положительное направление для φ и ω) против хода часовой стрелки, для S₄, S₅и V₄, V₅ — вниз.

Определить в момент времени t₁=2 с указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости (v— линейные, со ω —угловые) и ускорения (a — линейные, ε — угловые) соответствующих точек или тел (V₅ — скорость груза 5 и т. д.).