статистика 6 вариант. ВАРИАНТ 6 СТАТИСТИКА. Задача (стат величины). Один рабочий тратит на изготовление детали 2 минуты, второй 6 минут. Определить
 Скачать 139.17 Kb.
|
|
ВАРИАНТ 6 Задача 1. (стат. величины). Один рабочий тратит на изготовление детали 2 минуты, второй 6 минут. Определить: Средние затраты времени на изготовление 1 детали (минут). Количество деталей, изготовленных за первые 2 часа рабочего дня. Общие трудозатраты и время, необходимое на изготовление первой партии из 100 деталей. Решение: 1. Средние затраты времени на изготовление одной детали (минут) определяем по формуле средней арифметической простой:  Где х – время на изготовление детали одним рабочим, n – количество рабочих.  мин.2. Количество деталей, изготовленных за первые 2 часа рабочего дня: 60 мин.* 2 часа =120 мин.;  где T – общие затраты рабочего времени; t – уровень трудоемкости.  деталей деталейQ = Q1раб + Q2раб = 60 + 20 = 80 деталей 3. Общие трудозатраты и время, необходимое на изготовление первой партии из 100 деталей: где T – общие затраты рабочего времени; t – уровень трудоемкости. Составим уравнение:    Т= 150 мин = 2,5 часа  деталей деталейТаким образом, средние затраты времени на изготовление одной единицы продукции составили 4 минуты; за первые два часа рабочего времени изготовлено 80 деталей; на изготовление первой партии в 100 деталей необходимо 2,5 часа, при это первый рабочий изготовит 75 деталей, а второй рабочий 25 деталей. Задача 2 (Ряды динамики) По сельскохозяйственному предприятию имеются следующие данные о валовом сборе зерновых культур
Построить уравнение общей тенденции валового сбора в форме линейного тренда методами: а. первых разностей (абсолютных цепных приростов); б. методом средних; в. аналитического выравнивания методов наименьших квадратов. Отразить на графике фактический валовой сбор зерновых, его основную тенденцию и ожидаемое значение на ближайшую перспективу. Решение: 1. Применяем метод абсолютных цепных приростов:
Рассчитываем средний абсолютный прирост:  тоннПри x=0, y=162 тонн, следовательно, линейный тренд описывается функцией: y=162+3,70x, где x  – порядковый номер года,y  – валовой сбор зерновых культур, тонн.Рассчитываем прогнозные значения: на 2001 г.: y(х = 11) = 162+3,70*11 = 202,7 тонн; на 2002 г.: y(х = 12) = 162+3,70*12 = 206,4 тонн; на 2003 г.: y(х = 13) = 162+3,70*13 = 210,1 тонн. 2. Применяем метод средних значений.
Определяем среднегодовой прирост по теоретическим сглаженным значениям:  При х=0 у=162 тонн, следовательно, линейный тренд описывается функцией: y=162+2,79x, где – порядковый номер года, – валовой сбор зерновых культур, тонн.Рассчитываем прогнозные значения: на 2001 г.: y(х = 11) = 162+2,79*11 = 192,7 тонн; на 2002 г.: y(х = 12) = 162+2,79*12 = 195,5 тонн; на 2003 г.: y(х = 13) = 162+2,79*13 = 198,3 тонн. 3. Применяем метод наименьших квадратов:
Линейная функция имеет вид: y=a0+a1x, где  и  – параметры модели, которые необходимо найти.Эти параметры определяются путем решения системы уравнений:  Решение системы уравнений можно найти, воспользовавшись следующими формулами:  ; Линейная функция имеет вид: y=168,2+2,81x, где – порядковый номер года, – валовой сбор зерновых культур, тонн.Рассчитываем прогнозные значения: на 2002 г.: y(х = 12) = 168,2+2,81*12 = 201,9 тонн; на 2003 г.: y(х = 13) = 168,2+2,81*13 = 204,7 тонн; на 2004 г.: y(х = 14) = 168,2+2,81*14 = 207,5 тонн. На рисунке показываем фактические, теоретические и прогнозные значения валового сбора зерновых культур:  Таким образом, наблюдается четко выраженная тенденция и все три метода могут быть использованы для прогнозирования. Задача 3. (выборка) В результате 5% механической выборки в отделении банка получено следующее распределение вкладов по срокам хранения:
Определить: средний срок хранения вкладов по данным выборки; долю вкладов со сроком хранения более 180 дней по данным выборки; с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность хранения вклада в целом по отделению банка. Решение: Для решения данной задачи составим вспомогательную таблицу:
1. Средний срок хранения вкладов (дней):  2. Доля вкладов со сроком хранения более 180 дней:  3. С вероятностью 0,954 определим пределы:   где σ – среднеквадратическое отклонение. Дисперсия равна:  Среднеквадратическое отклонение:   Согласно таблицы интегральной функции. При вероятности F(t) = 0,954 t=2  103,15-3,9≤  ≤103,15+3,999,25≤ ≤107,05Таким образом, средний срок хранения вкладов по данным выборки равен 103,15 дней; доля вкладов со сроком хранения более 180 дней по данным выборки получается равна 13,67%; с вероятностью 0,954, средняя продолжительность вклада в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 99,25 до 107,05 дней. Задача 4. (взаимосвязи) Имеются данные о спросе на книжную продукцию и структуре оборота книжного издательства в отчетном году:
Определите уровень согласованности между спросом на книжную продукцию и структурой оборота издательства с помощью коэффициентов корреляции Спирмена и Фехнера. Решение: Коэффициент ранговой корреляции Спирмена – это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента. Для расчета коэффициента Спирмена заполняем таблицу:
Расчет рангового коэффициента Спирмана осуществляется следующим образом:  При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 – показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более – показателями высокой тесноты связи. Таким образом, в соответствии с полученным значением коэффициента Спирмена, между спросом на продукцию и долей книжной продукции в общем обороте издательства наблюдается умеренная сила связи. Расчет коэффициент Фехнера осуществляется по формуле:  где  – число совпадений знаков отклонения индивидуальных величин от средней; – число несовпадений.Для расчета коэффициента Фехнера заполняем таблицу:
Осуществляем расчет:  В соответствии с коэффициентом Фехнера сила связи между спросом на продукцию и долей в общем обороте издательства весьма слабая. Это означает, что ассортиментная политика издательства требует совершенствования. Задача 5. (индексы) Имеются данные областного комитета государственной статистики об изменении цен в текущем году по сравнению с предшествующим годом:
1.Рассчитайте индекс потребительских цен (ИПЦ), учитывая, что в текущем году сформировалась следующая структура потребления (структура потребительской корзины):
Решение: ИПЦ рассчитывается по формуле Ласпейреса.  ,где  – цена текущего периода; – цена базового периода; – количество товара в базовом году. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
