Задачи на работу. Задачи на работу. Математические модели Текстовые задачи по математике, 9 класс. Дистанционный курс
 Скачать 0.9 Mb.
|
|
Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл. Задачи на работу. Математические модели «Текстовые задачи по математике», 9 класс. Дистанционный курс Вводят переменную, т.е. обозначают буквой х… величину, которую требуется найти по условию задачи, либо ту, которая необходима для отыскания искомых величин. Решение задачи с помощью уравнения обычно проводят в такой последовательности: 3. Решают составленное уравнение и из полученных решений отбирают те, которые подходят по смыслу задачи. 2. Используя введенную переменную, а также указанные в условии задачи конкретные значения переменных и соотношения между ними, составляют уравнение, т.е. «переводят» текст задачи на язык алгебры, составляя равенство алгебраических выражений. Это условие поможет нам составить уравнение. В другой столбик внесем Урожай, собранный каждым звеном В новом столбике можно выразить урожайность, для этого весь урожай : площадь участка х х – 2 S, га 1 2 А, ц урожайность, ц/га > на 5 ц 875 920 875 х 920 х – 2 1. Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом? 920 х – 2 – 875 х = 5 920 х – 2 = 875 х + 5 920 х – 2 – 5 875 х = 1 способ 2 способ 3 способ Из большей величины вычтем 5, уравняем с меньшей величиной Первый столбик – площадь участков. Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 5 К меньшей величине прибавим 5, уравняем с большей величиной Это условие поможет ввести х … х х – 2 S, га 1 2 А, ц урожайность, ц/га > на 5 ц 875 920 875 х 920 х – 2 1. Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом? 920 х – 2 – 875 х = 5 920х – 875(х – 2) = 5х(х – 2) 920х – 875х + 1750 = 5х2 – 10х 5х2 – 55х – 1750 = 0 х(х – 2) : 5 х2 – 11х – 350 = 0 х1 = 25 х2 = - 14 Не уд. усл. 875 х = 875 25 = 35 920 х – 2 = 920 25–2 = 40 Очень часто решить задачу можно разными способами. Например, мы ввели х из условия… Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом? Это условие помогло ввести х … А можно начать «раскручивать» задачу с другого условия. Введем х иначе… Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом? Это условие поможет ввести х … Посмотрим, что получится? В этом случае мы «выйдем» сразу на ответ, ведь за х будет обозначена искомая величина. В другой столбик внесем Урожай, собранный каждым звеном Первый столбик – урожайность. Это условие поможет нам составить уравнение. х х + 5 S, га 1 2 А, ц урожайность, ц/га < на 2 га 875 920 875 х 920 х + 5 1. Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом? 875 х – 920 х+5 = 2 920 х + 5 = 875 х + 2 920 х + 5 – 2 875 х = 1 способ 2 способ 3 способ Из большей величины вычтем 2, уравняем с меньшей величиной В новом столбике можно выразить площадь участков, для этого весь урожай : урожайность Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 2 К меньшей величине прибавим 2, уравняем с большей величиной Это условие поможет ввести х … Решив, любое из уравнений, мы сразу получим ответ на вопрос задачи, без дополнительных действий. Задачи на работу обычно содержат следующие величины: – время, в течение которого производится работа, – производительность труда, работа, произведенная в единицу времени (возможны и другие обозначения N, W); – работа, произведенная за время t Уравнения, связывающее эти три величины: vt A v A t t A v v A t Первый столбик – время, необходимое на выполнение работы каждым насосом отдельно. В другой столбик внесем выполненную работу – это 1 часть В новом столбике можно выразить производительность (скорость) работы, для этого работу : время х-2 х 1 2 1 1 1 х-2 2. При одновременной работе двух насосов пруд был очищен за 2 ч 55 мин. За сколько времени мог бы очистить пруд каждый насос, работая отдельно, если один из них может эту работу выполнить на 2 ч быстрее другого? справка справка справка Формула A = vt поможет нам составить уравнение Скорость совместной работы находим сложением скоростей Работа выполнена полностью, т.е. выполнена 1 часть Это условие поможет ввести х … , часть/ч v , часть A , ч t 1 х t A v 1 х-2 1 х + vсовм= A = 1 t = 1 х-2 1 х + = 1 35 12 Реши уравнение самостоятельно 1 х-4 1 х + В новом столбике можно выразить производительность (скорость) работы, для этого работу : время = 5 Первый столбик – время, необходимое на выполнение работы каждой бригадой отдельно. В другой столбик внесем выполненную работу – это 1 часть х х- 4 1 2 1 1 1 х 3. Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 ч быстрее, чем другая. За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада, если известно, что за 24 ч совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков? справка справка справка Формула A = vt поможет нам составить уравнение Скорость совместной работы находим сложением скоростей За 24ч заасфальтировали 5 участков, т.е. работа составляет 5 частей Это условие поможет ввести х … , часть/ч v , часть A , ч t х- 4 1 t A v 1 х-4 1 х + vсовм= A = 5 t = 24 24 Реши уравнение самостоятельно В новом столбике можно выразить производительность (скорость) работы, для этого работу : время Первый столбик – время, необходимое на заполнение бассейна каждой трубе отдельно. В другой столбик внесем выполненную работу – это 1 часть х х- 5 1 2 1 1 1 х 4. Бассейн наполняется через первую трубу на 5 ч быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть сначала первую трубу на 5 ч, а затем вторую на 7,5 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб? справка справка Найдем работу, которую выполнит I труба за 5 ч по формуле A = vt Найдем работу, которую выполнит II труба за 7,5 ч по формуле A = vt Это условие поможет ввести х … , часть/ч v , часть A , ч t х- 5 1 t A v 7,5 х A1= A2= 1 х-5 5 1 = 1 = 1 х-5 5 х 7,5 + Реши уравнение самостоятельно В новом столбике можно выразить производительность (скорость) работы, для этого работу : время Первый столбик – время, необходимое на выполнение всей работы каждой бригаде отдельно. В другой столбик внесем выполненную работу – это 1 часть х х- 12 1 2 1 1 1 х 5. На строительстве работали две бригады. После 5 дней совместной работы вторую бригаду перевели на другой объект. Оставшуюся часть работы первая бригада закончила через 9 дней. За сколько дней могла бы выполнить всю работу каждая бригада, работая отдельно, если известно, что второй бригаде на выполнение всей работы потребовалось бы на 12 дней меньше, чем одной первой бригаде? Это условие поможет ввести х … , часть/дн. v , часть A , дн. t х-12 1 t A v = 1 = 1 5 справка справка справка По формуле A = vt найдем работу, выполненную за 9дн. I бригадой Скорость совместной работы находим сложением скоростей По формуле A = vt найдем работу, выполненную за 5дн. совместно 1 х-12 1 х + vсовм= A = A = 9 1 х-12 1 х + 1 х + 1 х-12 1 х + 5 1 х 9 Реши уравнение самостоятельно Задачи для самостоятельной работы. 1. Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объем земляных работ за 3 ч 45 мин. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ? 2. Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли одну трубу и через 2 ч, не закрывая её, открыли вторую. Через 4 ч совместной работы труб бассейн был наполнен. Одна вторая труба могла бы наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем одна первая. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу? 3. Бригада слесарей может выполнить некоторое задание по обработке деталей на 15 ч быстрее, чем бригада учеников. Если бригада учеников отработает 18 ч, выполняя это задание, а потом бригада слесарей продолжит выполнение задания в течение 6 ч, то и тогда будет выполнено только 0,6 всего задания. Сколько времени требуется бригаде учеников для самостоятельного выполнения данного задания? Форма для поверки ответов. max 12 Задача 2. 1 насос 2 насос Задача 3. 1 бригада 2 бригада Задача 4. 1 бригада Задача 5. 1 бригада 2 бригада Задача 1. 1 экскав. 2 экскав. Задача 2. 1 труба 2 труба Задача 3. Бригада учеников Уравнения Задачи для самостоятельной работы мин., рыжий кот мин. Ответ: ч 2. Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40 мин, а его сын – за 2 ч. За сколько времени они вымоют трех слонов, работая вместе? 1. Рыжий и серый коты вместе могут съесть миску сметаны за 6 мин. За сколько времени может съесть эту сметану каждый кот в отдельности, если рыжий кот ест сметану на 25 % быстрее, чем серый? max 5 Порой, не сразу узнаешь задачу на работу. Дополнительные задачи 3. В кинотеатре имеются две разные двери. Через обе двери зрители могут покинуть зал в течение мин. Если их выпускать через одну большую дверь, то выход из зала займет времени на 4 мин меньше, чем в том случае, если их выпускать через меньшую дверь. Сколько времени требуется, чтобы выпустить зрителей из зала через каждую дверь в отдельности? 4 3 3 Ответ: серый кот съест сметану за Ответ: через большую дверь мин, через маленькую - |