Прикладная механика. 1ПМ экамен. Закон Гука. Деформации прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти деформации. Для рис. 1 это означает, что удлинение стержня прямо пропорционально растягивающей силе F
 Скачать 227.71 Kb.
|
|
Задачи и содержание курса «сопротивление материалов» Сопротивление материалов – это наука об инженерных методах расчета простейших элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при обеспечении необходимой долговечности и экономичности. Рассчитать конструкцию на прочность, значит, найти такие размеры конструкции, при которых данная конструкция при данных нагрузках не разрушается. Прочность- способность конструкции сопротивляться разрушению при действии на неё внешних сил (нагрузок) Рассчитать конструкцию на жесткость значит найти такие размеры конструкции при которых перемещение (деформация) не превышает заданных значений. Жесткость- способность конструкции сопротивляться деформации. Устойчивость- свойство системы сохранять своё начальное равновесное положение при внешних воздействиях. Долговечность- способность конструкции сохранять необходимые для эксплуатации свойства в течение определенного отрезка времени. Основные гипотезы сопротивления материалов Гипотеза о сплошности и однородности материала. Материал имеет одинаковые свойства во всех точках тела. не имеет трещин и пустот. Для таких тел можно применить анализ бесконечно малых величин. Гипотеза об изотропности материала. Материал считается изотропным, если его механические свойства одинаковы во всех направлениях (например, металлы). Анизотропными называются материалы, свойства которых в разных направлениях различны (например, древесина). Гипотеза о малости деформаций. Деформации прямо пропорциональны приложенным нагрузкам, т.е. подчиняются закону Гука. При этом деформации принимаются малыми по сравнению с линейными размерами тела. Гипотеза об идеальной упругости тела. Упругостью называется свойство тел восстанавливать свои первоначальные форму и размеры после снятия нагрузки. Тела предполагаются абсолютно упругими. Закон Гука. Деформации прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти деформации. Для рис.1 это означает, что удлинение стержня прямо пропорционально растягивающей силе F.  Гипотезы позволяют упростить решение задач. Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции)- результат совместного действия сил равен сумме результатов их действия по отдельности Принципе Сен-Венана (принцип локальности) на достаточном удалении от места приложения силы особенности способа приложения этой силы можно не учитывать. Гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений) поперечные сечения стержня, плоские и нормальные к оси стержня до приложения к нему силы, остаются плоскими и нормальными к его оси при действии силы. Определение внутренних сил при растяжении. Если внешние силы действуют вдоль оси стержня, то такие деформации называются центральным (осевым) растяжением или сжатием. Под действием внешних сил внутри тела появляются внутренние силы- силы взаимодействия между элементами под влиянием внешних сил. Внутренние силы определяются методом сечений: 1)В том месте, где необходимо найти внутренние силы проводим сечение 2)По данному сечению срезаем стержень и рассматриваем одну из частей 3)Действие отброшенной части заменяем внутренними силами Внутренние силы сечения суммируем и заменяем одной равнодействующей силой N 4)Для того, чтобы найти силу N. записываем уравнение равновесий для отсеченной части. Продольную силу надо рисовать так, чтобы она растягивала отсеченную часть. Определение напряжений при растяжении Напряжение- интенсивность внутренних сил Интенсивность- сила, приходящаяся на единицу площади. Экспериментально установлено, что при центральном растяжении нормальные напряжения σ распределяются равномерно по сечению и они определяются по формуле):  [H/м2-Па]N-продольная сила А- площадь поперечного сечения стержня σ> 0 N>0 -при растяжении σ<0 N<0 -при сжатии Определение деформаций при растяжении. Закон Гука. Под действием продольных внешних сил изменяются продольные и поперечные размеры стержня.  Изменение длины l стержня называется удлинение или абсолютная продольная деформация Δl. Отношение удлинения стержня к начальному размеру называется относительная продольная деформация:  (безразмерная величина) Изменение поперечных размеров стержня характеризуется относительной поперечной деформацией:  где b – ширина, Δb – изменение ширины поперечного сечения стержня. Деформации считаются положительными при растяжении, отрицательными при сжатии. Экспериментально установлено, что продольная и поперечная деформации связаны между собой зависимостью: ε’=-νε Здесь ν- коэффициент Пуассона, который зависит от материала и определяется экспериментально. Для любого материала выполняются условия:0≤ν≤0.5 Закон Гука Экспериментально установлено, что для многих материалов при малых деформациях удлинение стержня (испытуемого образца) прямо пропорционально растягивающей силе:  E-модуль упругости материала(модуль Юнга) (Мпа) Модуль упругости характеризует жесткость материала и определяется экспериментально, произведение EА называется жесткостью стержня при растяжении. Эта формула справедлива, если стержень длиной l растягивается силой F (рис.1). Для более общего случая, когда на каком-то участке стержня длиной l действует постоянная продольная сила N, закон Гука записывается так:  Закон Гука можно записать в виде: σ=εE  Испытание материалов на растяжение Испытание материалов на растяжение проводят с целью выявить свойства материала, проявляющиеся при растяжении до разрушения- механические характеристики, которые позволяют определить прочностные и пластические свойства материала. Механические характеристики разделяются на характеристики прочности, пластичности и упругости: Характеристики прочности материала Предел пропорциональности- наибольшее напряжение, при котором деформация прямо пропорциональна закону Гука:  Предел упругости- наибольшее напряжение, при котором в материале возникает только упругая деформация  Предел текучести- напряжение, при котором деформация возрастает без заметного увеличения нагрузки  Предел прочности- напряжение соответствующее максимальной нагрузке, которую выдержал образец  Истинное сопротивление разрыву σр  Характеристики пластичности материала Относительное остаточное удлинение при разрыве δ  Относительное остаточное поперечное сужение  Упругости: Модуль Юнга, коэффициент Пуассона, модуль сдвига Для этого используют специальные машины, в захваты которого устанавливается образец материала. Затем он подвергается деформированию, вплоть до разрушения. Зависимость между растягивающей силой и величиной продольной деформации записывается в виде графика- машинной диаграммы |