Лабароторная работа Урмаков В.В. Закон Кулона. Напряженность электрического поля

• Название: Закон Кулона. Напряженность электрического поля
• Дата: 20.06.2022
• Размер: 0.67 Mb.
• Имя файла: Лабароторная работа Урмаков В.В.pdf
• Тип: Закон; #604653

Закон Кулона. Напряженность электрического поля.

Закон Кулона – закон, описывающий силы взаимодействия между неподвижными точечными электрическими зарядами. Сила взаимодействия двухточечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величине и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы.
2 2
1 12 12 2
2 1
12
r
q
q
k
F
F
F
r
r
r
q
q
k
F











Принцип суперпозиции Результирующая сила , с которой действует на заряд q все N зарядов qi, определяется выражением где - сила, с которой действует на заряд q заряд q
i
в отсутствии остальных (N-1) зарядов. Следовательно, можно вычислить силу взаимодействия между зарядами, сосредоточенными на телах конечных размеров. Для этого нужно разбить каждый из зарядов на столь малые заряды dq, чтобы их можно было считать точечными, вычислить силу взаимодействия между зарядами dq, взятыми попарно, и затем произвести векторное сложение этих сил.

Закон Кулона верен, если выполняется

Точечность зарядов, те. расстояние между заряженными телами должно быть много больше их размеров Неподвижность зарядов (иначе вступают в силу дополнительные эффекты сила Лоренца, магнитное поле Расположение зарядов в вакууме (с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействующих зарядов в среде. Закон Кулона справедлив для расстояний от 10
-15
м до нескольких км. Единица измерения заряда [q] = Кл.
k=8,98755∙10 9
Н∙м
2
/Кл
2 В однородном изотропном веществе в знаменатель формулы добавляется диэлектрическая проницаемость среды ε:
0 4
1


k
0 4
1


k

Электрическое поле – векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом (а также возникающее при изменении магнитного поля. Оно может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела. Неподвижный заряд q создает электрическое поле, обнаружить его можем точечным пробным зарядом q
р

На пробный заряд действует сила Она зависит от величин, определяющих поле (q и r) и от величины пробного заряда q
p







r
p
e
r
q
q
F


2 0
4 1


Введем величину - напряженность электрического поля в данной точке. Она зависит лишь от величин q и r, определяющих поле в данной точке. Напряженность электрического поля – векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы, действующей на неподвижный точечный заряд, помещенный в данную точку поляк величине этого заряда. Единица измерения напряженности [E] = В/м
p
q
F
E



r
e
r
q
E


2 0
4 1



Принцип суперпозиции Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности. Линии напряженности могут начинаться или заканчиваться лишь на зарядах либо уходить в бесконечность. Закон сохранения заряда Алгебраическая сумма зарядов, входящих в изолированную систему, остается постоянной. Поток вектора напряженности электрического поля через произвольную поверхность S, помещенную в однородное поле


i
E
E


const
q
i







S
n
S
E
dS
E
dS
E

cos

Задача 1. Два одинаковых заряженных шарика подвешены водной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружаются в масло плотностью ρ
0
=8·10 2
кг/м
3
. Определить электрическую проницаемость ε масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизвестным. Плотность материала шариков ρ=1,6·10 3
кг/м
3

Решение:
1) В воздухе
2) В масле
0


i
F

2 0
2
cos
0 2
sin
,
0




mgtg
F
T
mg
T
F
V
m
F
g
m
T
k
k
k




















2
)
(
0 2
cos
0 2
sin
,
0 0




tg
F
mg
F
T
F
mg
T
F
gV
F
F
F
g
m
T
A
k
A
k
A
k
A



























)
(
4 4
)
(
)
(
2 0
2 0
2 2
0 2
0 Подставляем значения ε=2.

Задача 2. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость электрона, если радиус орбиты r=53 пм, а также частоту вращения электрона. Решение
m
e
=9,11·10
-31
кг
q=e=1,6·10
-19
Кл
k=9·10
-10
Н·м
2
/Кл
2 Подставляем значения v=21,8·10 5
мс. Подставляем значения ν=6,5·10 с 2
2 2
2









r
v
r
v
T








2 2
,
2 1








Задача 3. В вершинах правильного шестиугольника со стороной a=10 см расположены точечные заряды Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q (Q=0,1 мкКл. Найти силу F, действующую на точечный заряд Q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин. Решение Таким образом, имеем сумму трех векторов, угол между которыми равен о. При сложении двух равных векторов под углом о получаем равносторонний треугольник.
F
res
= 54 мН.
36 6
3 25 5
2 14 4
1 2
2 3
2 2
2 2
2 1
;...
3
;
2
;
F
F
F
F
F
F
F
F
F
r
Q
k
F
r
Q
k
F
r
Q
k
F


















F
F
F
F
F
F
3 3
3 36 25 14



2 2
2 2
25 25 25 36 14 6
6 6
a
Q
k
r
Q
k
F
F
F
F
F
F
F
res













Задача 4. Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на расстоянии l=60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд Q
1
так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды. Решение В точке равновесия F
1
=F
2
x=0,2 м – расстояние от зарядам расстояние от заряда 4Q. Если заряд Q
1
– отрицательный, то при малом отклонении от положения равновесия сила притяжения к одному и закрепленных зарядов будет больше, чем к другому, значит равновесие неустойчивое. Если заряд Q
1
– положительный, то при отклонении от положения равновесия усилится отталкивание от закрепленного заряда, к которому сместился Q
1
и ослабит отталкивание от другого, значит равновесие устойчивое.
3
,
3 2
;
0
)
(
;
0
;
)
(
4
)
(
4 2
2 2
2 1
2 1
1
l
x
x
l
x
l
x
l
x
x
l
x
x
l
x
F
x
l
QQ
k
x
QQ
k
F


















Задача 5. Тонкая нить длиной l=20 см равномерно заряжена с линейной плотностью τ=10 нКл/м. На расстоянии а см от нити, против ее середины, находится точечный заряд q
0
=1 нКл. Вычислить силу, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити. Решение
𝑑𝐹 = 𝑘
𝑑𝑞𝑞
0
𝑟
2
, 𝑑𝑞 = 𝜏𝑑𝑙 ⇒ 𝑑𝐹 = 𝑘
𝑞
0
𝜏𝑑𝑙
𝑟
2
𝑑𝑙 =
𝑟𝑑𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛼
, 𝑟 =
𝑎
𝑐𝑜𝑠𝛼
⇒ 𝑑𝑙 Сумма всех dF
x1
и dF
x2
равна нулю. Следовательно, нужно рассмотреть лишь dF
y1
и dF
y2
, |dF
1
|=|dF
2
|.
𝑑𝐹
𝑦
= 𝑑𝐹𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑘
𝑞
0
𝜏𝑑𝑙
𝑟
2
𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑘
𝑞
0
𝜏𝑎𝑐𝑜𝑠𝛼𝑑𝛼
𝑐𝑜𝑠
2
𝛼𝑟
2
= 𝑘
𝑞
0
𝜏𝑐𝑜𝑠𝛼𝑑𝛼
𝑎
𝐹
𝑦
=
𝑘𝑞
0
𝜏𝑐𝑜𝑠𝛼𝑑𝛼
𝑎
=
𝑘𝑞
0
𝜏𝑠𝑖𝑛𝛽
𝑎
𝛽
0
𝐹 = 2𝐹
𝑦
=
2𝑘𝑞
0
𝑠𝑖𝑛𝛽
𝑎
, 𝑠𝑖𝑛𝛽 =
𝑙/2
𝑎
2
+ 𝑙
2
/4
=
𝑙
4𝑎
2
+ 𝑙
2
⇒ 𝐹 =
2𝑘𝑞
0
𝜏𝑙
𝑎 4𝑎
2
+ 𝑙
2
F=1,27 мкН.

Задача 6. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q
1
=40 нКл и
q
2
=-10 нКл, находящимися на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить напряженность E поля в точке, удаленной от первого заряда на r
1
=12 см и от второго на r
2
=6 см. Решение
𝐸
1
=
|𝑞
1
|
4𝜋𝜀
0
𝑟
1 2
, 𝐸
2
=
|𝑞
2
|
4𝜋𝜀
0
𝑟
2 2
𝐸 =
𝐸
1 2
+ 𝐸
2 2
− 2𝐸
1
𝐸
2
𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑑
2
= 𝑟
1 2
+ 𝑟
2 2
− 2𝑟
1
𝑟
2
𝑐𝑜𝑠𝛼
⇒ 𝑐𝑜𝑠𝛼 =
𝑑
2
− 𝑟
1 2
− 𝑟
2 2
2𝑟
1
𝑟
2
, 𝐸 =
𝐸
1 2
+ 𝐸
2 2
− 𝐸
1
𝐸
2
(𝑑
2
−𝑟
1 2
− 𝑟
2 2
)
𝑟
1
𝑟
2
=
1 4𝜋𝜀
0
𝑞
1 2
𝑟
1 4
+
𝑞
2 2
𝑟
2 4
−
𝑞
1
𝑞
2
(𝑑
2
−𝑟
1 2
− 𝑟
2 2
)
𝑟
1 2
𝑟
2 2
𝑟
1
𝑟
2
E=38,1·10 3
В/м.