Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975. Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П.. 3 Примеры непрерывных автоматических систем
 Скачать 25.93 Mb.
|
появилось суждение о правильном методе решения. В дальнейшем она придерживалась этого метода, несколько изменяя его, если изменялись условия. Задача, которая ставилась машине, состояла в обработке 14-значного числа посредством 63 математических операций. Авторы эксперимента считают, что проще построить машину, способную самостоятельно выработать методику решения, чем точно составить алгоритмы этого решения. Опыты с самоорганизующимися системами, несомненно, могут принести большую пользу конструкторам сложных систем управления, так как высшая стадия развития жизни на Земле — человек по сути дела, возникла на основе принципов самоорганизации неживой природы. Использование этих принципов может привести к весьма совершенным, надежными универсальным системам управления. Игровые системы. Игровые системы используются для управления различного рода операциями ив частности, военными операциями. Игра или борьба может вестись против организованного противника или против сил природы (случайного процесса. На рис. 25.13 изображена структурная схема игровой системы. Управляющая машина этой системы имеет так называемый игровой алгоритм. Он заключается в сравнении возможных в данной обстановке решений и выборе из большого числа решений оптимального. После принятия решения управляющая машина должна сформировать и передать к управляемой операции команды управления. Сравнение вариантов решений делается управляющей машиной на основе заложенных в нее критериев. Эти критерии выражаются в виде некоторой функции, которую называют функцией выгоды. Установление рациональной функции представляет собой основную проблему при построении игровых систем. При исследовании игровых систем в настоящее время используется специальная математическая дисциплина — теория игр. Главным содержанием теории игр является обоснование так называемых оптимальных стратегий ведения игры. Наиболее полно теория игр разработана для конечных игр, для которых характерно конечное число ходов и, следовательно, конечное число возможных стратегий. В управляющих машинах в настоящее время используются игровые алгоритмы двух видов. Игровые алгоритмы первого вида используются в системах с набором шаблонных решений. Идея здесь заключается в том, что всевозможные решения заранее исследуются и нумеруются. Задачей управляющей машины является выбор такого решения, для которого в сложившейся ситуации будет получено максимальное значение функции выгоды. Недостатком такого принципа является малая гибкость и приспособляемость игровой системы в условиях широкого изменения складывающейся обстановки ведения игры. В игровых системах второго вида используется идея динамического программирования. Для динамического программирования характерным является решение задачи оптимальности по отдельным этапами шагам. Поиск оптимального выбора на каждом этапе осуществляется управляющей машиной. Процесс управления в игровой системе с динамическим программированием является замкнутым дискретным процессом. Результат выполнения команд управления на предыдущем этапе является исходным для формирования команд управления наследующем этапе. Игровые системы автоматического управления являются высшими формами систем управления вообще. Следует ожидать, что в ближайшем будущем они могут найти применение как в военной технике, таки в народном хозяйстве. Наиболее разработана теория так называемых дифференциальных игр. К ним относятся задача преследования одного управляемого объекта другим, задача приведения управляемого объекта в некоторое заданное состояние при действии заранее неизвестных возмущений, задача управления объектом при неполной текущей информации о его состоянии и другие родственные задачи. Предполагается при этом, что отыскиваются оптимальные решения всех этих задач. Наиболее полно теория дифференциальных игр разработана в монографии Н. Н. Красовского [64]. Обычно рассматривается следующая конфликтная ситуация. Два партнера (игрока) могут управлять процессами в некоторой динамической системе, которая описывается дифференциальными уравнениями, представленными в матричной форме (25.33) где х — совокупность фазовых координат, u и v — управления, которыми могут распоряжаться соответственно первый и второй игроки. Так, например, если рассматривается преследование одного управляемого объекта другим, то х соответствует совокупности фазовых координат двух объектов, аи управления одного и другого объектов. Игра начинается в момент t = t 0 и считается законченной при t=t 1 , когда точках) попадает на заданное многообразие N в рассматриваемом фазовом пространстве. Задача первого игрока — закончить игру с минимальным значением показателя качества функционала, называемого также платой за игру, (25.34) где I и I 2 — известные функции. Задача второго игрока — помешать приведению точки (t, хна заданное многообразие N или, при невозможности достичь этого, по крайней мере увеличить плату за игру (25.34). Ограничения, которые обычно имеют место, задаются в большинстве случаев в виде ограничений на возможные управления и, где U и V — некоторые замкнутые области в пространствах управлений u и v. Могут существовать ограничения и для фазовых координат. Пусть U и V — допустимые стратегии, которые могут выбирать игроки. Если первый игрок выбрал стратегию U = U*, то наихудший результат для него будет при, выборе вторым игроком стратегии V = V*, максимизирующей плату за игру (25.34), (25.35) Величина η (U*) соответствует самому большому проигрышу первого игрока, если он принял U= U*. Естественно, что первый игрок будет искать такую стратегию U= U°, для которой η (U°) =min η (U) для всех допустимых стратегий 17. Из этого следует, что первый игрок должен выбирать стратегию из условия (25.36) что соответствует оптимальному решению так называемой минимаксной задачи. Так как возможен случай, когда в допустимых стратегиях V нет такой стратегии V*, которая давала бы максимум выражению (25.35), то формулу (25.36) следует записать в виде (25.37) Для второго игрока аналогичным образом необходимо найти оптимальную максиминную стратегию V = V 0 из условий (25.38) В этом случае второй игрок обеспечит себе выигрыш не меньше значения (25.39) Первый игрок не может иметь гарантии, что его проигрыш будет меньше, чем минимальный выигрыш ψ (V 0 ), который в соответствии с (25.39) гарантируется второму игроку. Поэтому η (U°) > ψ (V 0 ). В случае равенства η (U°) = ψ (V0) возникает так называемая седловая точка игры, для которой (25.40) а также (25.41) Оптимальные стратегии U° и V0, соответствующие седловой точке игры, определяют для каждого игрока наилучший способ действий. Отклонение любого из игроков от оптимальной стратегии (при условии, что второй игрок придерживается своей оптимальной стратегии) может только ухудшить его результат. Оптимальные минимаксная и максиминная стратегии U° и V 0 , несоответствующие седловой точке игры, не обладают подобным свойством. Примеры дифференциальных игр и методы решения таких задач, как конфликтная задача сближения, игровая задача наведения, информационная игровая задача, задача оптимального преследования и уклонения и др. изложены в работе [64]. ЛИТЕРАТУРА 1. Айзерман МА, Теория автоматического регулирования. Изд-во Наука, 1966. 2. Айзерман МА, Гантмахер ФР, Абсолютная устойчивость регулируемых систем. Изд-во АН СССР, 1963. 3. Андронов А. А, Витт А. А, Xаикин С. Э, Теория колебаний. Изд. е, Физматгиз, 1959. 4. Анисимов В. И, Вавилов. А. А, Фатеев А. В, Сборник примеров и задач по линейной теории автоматического регулирования. Госэнергоиздат, 1959. 5. Беллман Р, Динамическое программирование. Изд-во иностр. литер, 1959. 6. Беллман Р, Процессы управления с адаптацией. Изд-во Наука, 1964. 7. Беллман Р ., Введение в теорию матриц. Изд-во Наука, 1969. 8. Беллман Р, Гликсберг И, Гросс О, Некоторые вопросы математической теории процессов управления. Изд-во иностр. литер, 1962. 9. Беллман Р, Дрейфус С, Прикладные задачи динамического программирования. Изд- во Наука, 1965. 10. Бесекерский В. А, Динамический синтез систем автоматического регулирования. Изд- во Наука, 1970. 11. Под ред. Бесекерского В. А, Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. Изд. е, изд-во Наука, 1972. 12. Бесекерский В. А, Востоков СВ, Цейтлин ЯМ, Электромеханические сглаживающие устройства. Изд-во Судостроение, 1964. 13. Бесекерский В. А, Попов Е. П, Теория систем автоматического регулирования. Изд-во Наука, 1966. 14. Бесекерский В. А, Фабрикант Е. А, Динамический синтез систем гироскопической стабилизации. Изд-во Судостроение, 1968. 15. Боголюбов Н. Н, Митропольский Ю. А, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Изд. е, Физматгиз, 1958. 16 Боднер В. А, Теория автоматического управления полетом. Изд-во Наука, 1964. 17. Боднер В. А, Козлов МС, Стабилизация летательных аппаратов и автопилоты. Оборонгиз, 1961. 18. Болтянский В. Г, Математические методы оптимального управления. Изд-во Наука, 1966. 19. Булгаков Б. В, Колебания. Гостехиздат, 1954. 20. Бутенин Н. В, Элементы теории нелинейных колебаний. Судпромгиз, '1962. 21. Быховский МЛ, Чувствительность и динамическая точность систем управления. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1964, № 6. 22. Вавилов А. А, Частотные методы расчета нелинейных систем. Изд-во Энергия, 1970. 23. Ван - Трис Г, Синтез оптимальных нелинейных систем управления. Изд-во Мир, 1969. 24. Васильев Д. Ф, Митрофанов Б. А, Рыбкин ГЛ. и др, Проектирование и расчет следящих систем. Изд-во Судостроение, 1964. 25. Васильев Д. В, Чуич В. Г, Системы автоматического управления. Изд-во Высшая школа, 1967. 26. Виленкин С. Я, Статистические методы исследования стационарных процессов и систем автоматического регулирования. Изд-во Советское радио, 1967. 27. Власов Н. П, Теория линейных следящих систем, работающих на переменном токе. Изд-во Энергия, 1964. 28. Воронов А. А, Основы теории автоматического управления. Часть I. Линейные системы регулирования одной величины. Изд-во Энергия, 1965. 29. Воронов А. А, Основы теории автоматического управления. Часть П. Специальные линейные и нелинейные системы автоматического регулирования одной величины. Изд- во Энергия, 1966. 30. Воронов А. А, Основы теории автоматического управления. Часть III. Оптимальные, многосвязные и адаптивные системы. Изд-во Энергия, 1970. 31. Гноенский Л. С, Каменский ГА, Эльсгольц Л. Э, Математические основы теории управляемых систем. Изд-во Наука, 1969. 32. Гольдфарб Л. СО некоторых нелинейностях в системах регулирования. Автоматика и телемеханика, 1947, № 5. 33. Горская НС, Крутов И. Н, Рутковский В. Ю, Динамика нелинейных сервомеханизмов. Изд-во АН СССР, 1959. 34. Гузенко А. П, Основы автоматического регулирования. Изд-во Наука, 1967. 35. Гусев В. Г, Двумерное преобразование и возможности его использования в статистической динамике дискретных автоматических систем. Автоматика и телемеханика, 1969, № 12. 36. Гусев В. Г, Методы исследования процессов управления и обработки информации в цифровых автоматических системах. Изд-во Наука, 1972. 37. Деруссо П, Рой Р, Клоуз Ч, Пространство состояния в управлении. Изд-во Наука, 1970. 38. Джеймс Х.,Никольс Н.,Фжллипс Р, Теория следящих систем. Изд-во иностр. литер, 1953. 39. Джури Э, Импульсные системы автоматического регулирования. Физматгиз, 1963. 40. Джури Е. И, Цыпкин Я. 3., Теория дискретных автоматических систем (обзор. Автоматика и телемеханика, 1970, № 6. 41. Егоров КВ, Основы теории автоматического регулирования. Изд-во Энергия, 1967. 42. Емельянов СВ, Системы автоматического управления с переменной структурой. Изд-во Наука, 1967. 43. Под ред. Емельянова СВ, Теория систем с переменной структурой. Изд-во Наука, 1970. 44. Зубов В. И, Математические методы исследования систем автоматического регулирования. Судпромгиз, 1959. 45. Зубов В. И, Колебания в нелинейных и управляемых системах. Изд-во Судостроение, 1962. 46. Зубов В. И, Теория оптимального управления. Изд-во Судостроение, 1966. 47. Ивахненко А. Г, Техническая кибернетика. Гостехиздат УССР, 1962. 48. Ишлинскии А. Ю, Механика гироскопических систем. Изд-во АН СССР, 1963. 49. Казаков И. ЕД осту и о в В. Г, Статистическая динамика нелинейных систем. Физматгиз, 1962. 50. Калман РЕ, Об общей теории систем управления. Труды I конгресса ИФАК, т. 2, Изд-во АН СССР, 1961. 51. Катковник В. Я, Полуэктов Р. А, Многомерные дискретные системы управления. Изд-во Наука, 1966. 52. Козлов Ю. М, Юсупов Р. М, Беспоисковые самонастраивающиеся системы. Изд-во Наука, 1969. 53..Кокотович П. В, Рутман Р. С, Чувствительность систем автоматического управления обзор. Автоматика и телемеханика, 1965, № 4. 54. Коршунов Ю. М, О построении эквивалентного комплексного коэффициента усиления нелинейного импульсного элемента. Автоматика и телемеханика, 1962, № 5. 55. Коршунов Ю. М, Бобиков АИ, Цифровые сглаживающие и преобразующие системы. Изд-во Энергия, 1969. 56. Косякин А. А, Статистическая теория квантоваяния по уровню. Автоматика и телемеханика, 1961, № 6. 57. Косяки н А. А, Устойчивость и колебания цифровых автоматических систем. Автоматика и телемеханика, 1970, №№ 3 и 4. 58. Кочетков В. Т.,Поцелуев А. В, Статистический синтез дискретных нелинейных систем управления. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1968, № 4. 59. Красовский А. АО двухканальных системах автоматического'*регулирования с антисимметричными связями. Автоматика и телемеханика, 1957, № 2. 60. Красовский А. А, Аналитическое конструирование контуров управления летательными аппаратами. Изд-во Машиностроение, 1969. 61. Красовский А. А, Поспелов ГС, Основы автоматики и технической кибернетики. Госэнергоиздат, 1962. 62. Красовский Н. Н, К теории оптимального регулирования. Прикладная математика и механика, 1959, № 4. 63. Красовский Н. Н, Теория управления движением. Изд-во Наука, 1968. 64. Красовский Н. Н, Игровые задачи о встрече движений. Изд-во Наука, 1970. 65. Красовский Н. Н, Моисеев Н. Н, Теория оптимальных управляемых систем. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1967, № 5. 66. Кринецкий И. И, Расчет нелинейных автоматических систем. Гостехиздат УССР, 1962. 67. Круг Е. К, Алексаидр иди Т. М, Дилигенскии С. Н, Цифровые регуляторы. Госэнергоиздат, 1966. 68. Крутько П. Д, Дискретный аналог функции Дирака. Автоматика и телемеханика, 1962, № 7. 69. Крутько П. Д, Статистическая динамика импульсных систем. Изд-во Советское радио, 1963. , 70. Крутько П. Д, Вариационные методы синтеза систем с цифровыми регуляторами. Изд- во Советское радио, 1967. 71. Кузин Л. Т, Расчет и проектирование дискретных систем управления. Машгиз, 72. Кузовков Н. Т, Динамика систем автоматического управления. Изд-во Машиностроение, 1968. 73. Кунцевич В. М, Импульсные самонастраивающиеся и экстремальные системы автоматического управления. Изд-во Техника, Киев, 1966. 74. Кухтенко АИ, Проблема инвариантности в автоматике. Гостехиздат УССР, 1963. 75. Под ред. Леондеса К. Т, Современная теория систем управления. Изд-во Наука, 1970. 76. Лето в А. М, Устойчивость нелинейных регулируемых систем. Физматгиз, 1962. 77. Лотов А. М, Динамика полета и управление. Изд-во Наука, 1969. 78. Лившиц НА, Пугачев В. Н, Вероятностный анализ систем автоматического управления, т. 1 и 2. Изд-во Советское радио, 1963. 79. Лоицянскии Л. Г, Лурье АИ, Курс теоретической механики, т. II. Гостехиздат, 1955. 80. Лурье АИ, Операционное исчисление и его приложения к задачам механики. Гостехиздат, 1950. 81. Лурье АИ, Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. Гостехиздат, 1951. 82. Ляпунов А. М, Общая задача об устойчивости движения. Гостехиздат, 1950. 83. Мееров МВ, Системы многосвязного регулирования. Изд-во Наука, 1965. 84. Мерриэм К, Теория оптимизации и расчет систем управления с обратной связью. Изд- во Мир, 1967. 85. Под ред. Мишкина Э. и Брауна Л, Приспосабливающиеся автоматические системы. Изд-во иностр. литер, 1963. 86. Нелепин Р. А, Точные аналитические методы в теории нелинейных автоматических систем. Изд-во Судостроение, 1967. 87. Под ред. Не тушила А. В, Теория автоматического управления. Изд-во Высшая школа, 1968. 88. Николаев Ю. А, Петухов В. П, Феклисов Г. Н, Чемоданов Б. К, Динамика цифровых следящих систем. Изд-во Энергия, 1970. 89. Ньютон Д, Гул д А, Кайзер Д, Теория линейных следящих систем. Физматгиз, 1961. 90. Оппельт В, Основы техники автоматического регулирования. Госэнергиоздат, 1960. 91. Павлов А. А, Синтез релейных систем, оптимальных по быстродействию. Изд-во Наука, 1966. 92. Первозванский А. А, Случайные процессы в нелинейных автоматических системах. |