математика. Документ Microsoft Word (10) (1). min, при этом x

• Название: min, при этом x
• Анкор: математика
• Дата: 09.06.2020
• Размер: 190.19 Kb.
• Имя файла: Документ Microsoft Word (10) (1).docx
• Тип: Документы; #129142
• страница: 2 из 7

Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x₅, x₄, x₇
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,0,2²/₃,3¹/₃,0,5²/₃)
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x5	10/3	-4/3	-5/3	-1/3	0	1	-2/3	0
x4	8/3	1/3	2/3	1/3	1	0	-1/3	0
x7	17/3	1/3	5/3	1/3	0	0	-4/3	1
F(X0)	0	-7/3	1/3	-4/3	0	0	-2/3	0

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0.
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся положительные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x₂, так как это наибольший коэффициент.
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения D_i по строкам как частное от деления: b_i / a_i2
и из них выберем наименьшее:
min (- , 2²/₃ : ²/₃ , 5²/₃ : 1²/₃ ) = 3²/₅
Следовательно, 3-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (1²/₃) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	min
x5	10/3	-4/3	-5/3	-1/3	0	1	-2/3	0	-
x4	8/3	1/3	2/3	1/3	1	0	-1/3	0	4
x7	17/3	1/3	5/3	1/3	0	0	-4/3	1	17/5
F(X1)	0	-7/3	1/3	-4/3	0	0	-2/3	0	0

4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x₇ в план 1 войдет переменная x₂.
Строка, соответствующая переменной x₂ в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x₇ плана 0 на разрешающий элемент РЭ=1²/₃. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x₂ записываем нули.
Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x₂ и столбец x₂. Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ
СТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (1²/₃), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
31/3-(52/3 • -12/3):12/3	-11/3-(1/3 • -12/3):12/3	-12/3-(12/3 • -12/3):12/3	-1/3-(1/3 • -12/3):12/3	0-(0 • -12/3):12/3	1-(0 • -12/3):12/3	-2/3-(-11/3 • -12/3):12/3	0-(1 • -12/3):12/3
22/3-(52/3 • 2/3):12/3	1/3-(1/3 • 2/3):12/3	2/3-(12/3 • 2/3):12/3	1/3-(1/3 • 2/3):12/3	1-(0 • 2/3):12/3	0-(0 • 2/3):12/3	-1/3-(-11/3 • 2/3):12/3	0-(1 • 2/3):12/3
52/3 : 12/3	1/3 : 12/3	12/3 : 12/3	1/3 : 12/3	0 : 12/3	0 : 12/3	-11/3 : 12/3	1 : 12/3
0-(52/3 • 1/3):12/3	-21/3-(1/3 • 1/3):12/3	1/3-(12/3 • 1/3):12/3	-11/3-(1/3 • 1/3):12/3	0-(0 • 1/3):12/3	0-(0 • 1/3):12/3	-2/3-(-11/3 • 1/3):12/3	0-(1 • 1/3):12/3

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x5	9	-1	0	0	0	1	-2	1
x4	2/5	1/5	0	1/5	1	0	1/5	-2/5
x2	17/5	1/5	1	1/5	0	0	-4/5	3/5
F(X1)	-17/15	-12/5	0	-7/5	0	0	-2/5	-1/5