Ответы на вопросы к экзамену по физике 1 курс 2 семестр.. 1. 1 Молекулярнокинетические и термодинамические методы описания повидения систем
 Скачать 1.11 Mb.
|
|
1.1 Молекулярно-кинетические и термодинамические методы описания повидения систем.Молекулярно-кинетическая теория объясняет физические свойства макроскопических тел на основе представлений о том, что все тела состоят из микроскопических частиц - атомов и молекул. При этом молекулярно-кинетическая теория не интересуется движением каждой отдельной молекулы, а только такими средними величинами, которые характеризуют движение огромного числа молекул. Эти средние величины связаны с параметрами, характеризующими состояние макроскопического тела. Поэтому метод молекулярно-кинетической теории называют статистическим методом исследования. Термодинамика в противоположность молекулярно-кинетической теории изучает макроскопические свойства тел, не интересуясь их микроскопической природой. Статистическая термодинамика посвящена обоснованию законов термодинамики на основе законов взаимодействия частиц составляющие физические системы. Основные положения МКТ 1)все тела состоят из частиц, размером которых можно пренебречь: атомов, молекул и ионов; 2)частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом); 3)частицы взаимодействуют друг с другом путём упругих столкновений. Основное уравнение МКТ Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения). Вывод основного уравнения МКТ Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной l и одна частица массой m в нём. Обозначим скорость движения vx, тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен mvx, а после - − mvx, поэтому стенке передается импульс p = 2mvx. Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно .  Отсюда следует:  поэтому давление .  Соответственно,  и .  Таким образом, для большого числа частиц верно следующее:  , аналогично для осей y и z.Поскольку  , то  .Отсюда  или  .Пусть — средняя кинетическая энергия молекул, а Ek — полная кинетическая энергия всех молекул, тогда:  , то есть  , откуда  .1.2 Основные термодинамический параметры состояния систем. Функции состояния зависят только от текущего состояния системы и не зависят от пути, по которому система пришла в это состояние. Функции состояния в термодинамике включают: температуру, давление, объём, энтропию, а также термодинамические потенциалы. В зависимости от выбранной модели некоторые из этих величин, строго говоря, могут быть не функциями, а независимыми переменными 1.3Абсолютная температура Абсолютная температура — это безусловная мера температуры и одна из главных характеристик термодинамики. Понятие абсолютной температуры было введено У. Томсоном (Кельвином), в связи с чем шкалу абсолютной температуры называют шкалой Кельвина или термодинамической температурной шкалой. Единица абсолютной температуры — кельвин (К). Абсолютная шкала температуры называется так, потому что мера основного состояния нижнего предела температуры: абсолютный ноль — наиболее низкая возможная температура, при которой ничего не может быть холоднее и теоретически невозможно извлечь из вещества тепловую энергию. Абсолютный ноль определен как 0 K. Что приблизительно равно −273.15 °C. Один Кельвин равен одному градусу Цельсия. T=t+273k 1.4Равновесное состояние системы Называют такое состояние системы, при котором все параметры системы имеющие определённые значения, остаются при неизменных внешних условиях постоянными сколько угодно долго. 1.5Модели идеального и реального газа и области их применения. Идеа́льный газ – это модель газа в которой 1)собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда. 2)между молекулаи газа отсутствуют силы взаимодействия 3)столкновение молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие. Уравнение, описывающее состояние идеального газа называется уравнием Менделеева – Клапейрона  Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и задач аэрогазодинамики. Реальный газ - газ, в котором учитывается взаимодействие между молекулами. Термическим уравненим состояния (или, часто, просто уравнением состояния) называется связь между давлением, объёмом и температурой. Для одного моля газа Ван-дер-Ваальса оно имеет вид:  где: P — давление, V — объём, T — абсолютная температура, R — универсальная газовая постоянная, Видно, что это уравнение фактически является уравнением состояния идеального газа с двумя поправками. Поправка a учитывает притяжение молекул, поправка b — объём занимаемый молекулами. Для ν молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:  1.6 основные положения молекулярно-кинетической теории и ее эксперементальные подтверждения(Броуновское движение) Основные положения МКТ 1)все тела состоят из частиц, размером которых можно пренебречь: атомов, молекул и ионов; 2)частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом); 3)частицы взаимодействуют друг с другом путём упругих столкновений. Бро́уновское движе́ние — тепловое движение микроскопических взвешенных частиц, (броуновские частицы) твёрдого вещества (пылинки, крупинки взвеси, частички пыльцы растения и так далее), находящейся в жидкой или газообразной среде. Броуновское движение происходит из-за того, что все жидкости и газы состоят из атомов или молекул — мельчайших частиц, которые находятся в постоянном хаотическом тепловом движении, и потому непрерывно толкают броуновскую частицу с разных сторон. Когда в среду погружено крупное тело, то толчки, происходящие в огромном количестве, усредняются и формируют постоянное давление. Если крупное тело окружено средой со всех сторон, то давление практически уравновешивается, остаётся только подъёмная сила Архимеда — такое тело плавно всплывает или тонет. Если же тело мелкое, как броуновская частица, то становятся заметны флуктуации давления, которые создают заметную случайно изменяющуюся силу, приводящую к колебаниям частицы. Броуновские частицы обычно не тонут и не всплывают, а находятся в среде во взвешенном состоянии. 1.7 Уравнение состояния идеального газа. Уравнение состояния идеального газа — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:  , где: p — давление, Vμ — молярный объём, T — абсолютная температура, R — универсальная газовая постоянная. Так как ,  где ν — количество вещества, а , где m — масса, μ — молярная масса, уравнение состояния можно записать: Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.Уравнение можно записать в виде:   Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака: — закон Бойля — Мариотта  — закон Гей-Люссака  — закон Шарля  1.8 Основное уравнение МКТ давление газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема. Это уравнение устанавливает связь между давлением p идеального газа, массой молекулы m0, концентрацией молекул n, средним значением квадрата скорости и средней кинетической энергией поступательного движения молекул. Его называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов.  2.1Молекулярно-кинетическое толкование параметров состояния. Термодинамическая (абсолютная) температура с молекулярно-кинетической точки зрения — физическая величина, характеризующая интенсивность хаотического, теплового движения всей совокупности частиц системы и пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения одной частицы. Связь между кинетической энергией, массой и скоростью выражаестя следующей формулой: Ek = 1/2m • v 2 Таким образом частицы одинаковой массы и имеющие одинаковую скорость имеют и одинаковую температуру. Средняя кинетическая энергия частицы связана с термодинамической температурой постоянной Больцмана: Eср = 3/2kT где: k = 1.380 6505(24) × 10−23 Дж/K — постоянная Больцмана T — термодинамическая температура, К 2.2Гипотеза о равном распределении энергии по степеням свободы Если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре T, то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой степени свободы молекулы она равна  Из этой теоремы следует, что молярные теплоемкости газа Cp и CV и их отношение γ могут быть записаны в виде  где i – число степеней свободы газа. Для газа, состоящего из одноатомных молекул (i = 3)  Для газа, состоящего из двухатомных молекул (i = 5)  Для газа, состоящего из многоатомных молекул (i = 6)  2.4Вывод уравнения состояния идеального газа. Уравнение состояния идеального газа — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид: , где: p — давление, Vμ — молярный объём, T — абсолютная температура, R — универсальная газовая постоянная. Так как , где ν— количество вещества, а , где m — масса, μ — молярная масса, уравнение состояния можно записать: Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.Часто уравнение состояния можно представить вводя постоянную Больцмана k=R/Na=1.38*10^-23 Дж/К исходя из этого уравнение состояния можно переписать в виде p=RT/Vm=kNaT/Vm=nkT p= nkT Давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул. 2.5 Постоянная Больцмана Постоянная Больцмана физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в системе СИ равно  Дж/К3.1 Статистическое описание молекулярного ансамбля. По молекулярно кинетической теории, как бы не изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул в газе находящемя в состоянии равновесия остается постоянной и равной  . Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарно, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется вполне определенному статистическому закону. Этот закон теоретически выведен Максвеллом.3.2 Распределение Максвелла Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v),называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv,то на каждый интервал будет приходиться некоторое число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv откуда f(v)=dN(v)/N dv применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию f(v) закон для распределения молекул для распределения молекул идеального газа по скоростям.  3.3Распределение молекул по компонентам скоростей Распределение по вектору скорости  Учитывая, что плотность распределения по скоростям fv пропорциональна плотности распределения по импульсам: и используюя p = mv мы получим:  что является распределением Максвелла по скоростям. Вероятность обнаружения частицы в бесконечно малом элементе [dvx, dvy, dvz] около скорости v = [v x , v y , v z ] равна  3.4Распределение молекул в потенциальном поле. Исходя из распределения молекул по скоростям (стр79Т) Можно найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии E . Для этого перейдем от переменной v к переменной .Подставим получим где dN(E)-число молекул, имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключенную в интервале от E до E+dE Таким образом функция распределения молекул 3.6 Распределение Больцмана В присутствии гравитационного поля (или, в общем случае, любого потенциального поля) на молекулы газа действует сила тяжести. В результате, концентрация молекул газа оказывается зависящей от высоты в соответствии с законом распределения Больцмана: n = n0exp( -mgh / kT ) где n - концентрация молекул на высоте h, n0 - концентрация молекул на начальном уровне h = 0, m - масса частиц, g - ускорение свободного падения, k - постоянная Больцмана, T - температура. Больцман доказал, что распределение справедливо не только для потенциального поля сил земного тяготения, но и в любом поле сил для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического движения. 3.7 Барометрическая формула Барометрическая формула позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту.(т стр80) 3.8Эксперементальное подтверждения распределения Максвелла и Больцмана Распределение максвелла и Больцмана можно объединить в один закон Максвелла-Больцмана(С стр323) 4.1Первое начало термодинамики Количество теплоты, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами.  Первое начало термодинамики: а) при изобарном процессе б) при изохорном процессе (A=0)  в) при изотермическом процессе (ΔU = 0)  |