1.3 Выбор метода оптимизации инвестиционной программы
При выборе метода оптимизации инвестиционной программы необходимо учитывать следующие условия:
Метод должен приводить к конкретному результату при минимальном объеме вычислений;
Метод должен дать максимальный объем информации для лица, принимающее решение;
Результат решения должен быть воспроизводимым.
Этим требованиям удовлетворяет метод динамического программирования (МДП). Он служит для решения многоэтапных задач, описывающих, как правило, дискретные процессы, критерий оптимальности которых обладает свойством аддитивности. В задаче оптимизации под этапом понимается взаимодействие двух видов транспорта, эффект обработки которых на любом уровне может складываться.
Результат решения задачи представляется в виде таблицы или графика, что является удобным для дальнейшего анализа.
В основе МДП лежит принцип оптимальности, который в задаче формируется следующим образом: оптимальная стратегия транспортного комплекса обладает тем свойством, что каким бы не было начальное состояние единой транспортной системы, последующие действия должны быть оптимальными.
Процесс решения задачи в соответствии с МДП разбивается на несколько этапов:
Условно – оптимальное решение между двумя видами транспорта;
Условно – оптимальное решение между тремя видами транспорта и так далее.
Перебирая по очереди все виды транспорта, находим оптимальное решение.
1.4 Формирование инвестиционной программы
Используя МДП определяется оптимальное распределение ресурсов между двумя видами транспорта. Решение находится из выражения:
где Епрj1(Вij1) – величина эффекта получаемого на виде транспорта при выделении ресурсов в размере Вj;
ВТ – текущее значение ресурса;
Епрj1( ВТ - Вij1) – величина эффекта получаемого на j2 виде транспорта при выделении ему оставшихся ресурсов.
Для развития транспортной сети региона, выделены ассигнования в размере В. Транспортное обслуживание региона осуществляется следующими видами транспорта: воздушный (В), трубопроводный (Т), речной (Р), автомобильный (А), железнодорожный (Ж). Величина эффекта, получаемого при развитии i - го вида транспорта, в зависимости от выделенных объемов ассигнований приведена в таблице 1.1.
Таблица 1.1-Величина эффекта от распределения ассигнований
Величина
|
Величина эффекта, Епр(Вj) для j-го вида транспорта
|
ассигнований
|
Ж
|
А
|
Р
|
Т
|
В
|
В
|
9,4
|
8,8
|
7,2
|
8,9
|
7,5
|
0,8В
|
7,8
|
6,9
|
6,9
|
7,3
|
6,1
|
0,6В
|
6,9
|
6,7
|
5,7
|
7,0
|
6,0
|
0,4В
|
6,6
|
5,4
|
5,0
|
5,2
|
4,9
|
0,2В
|
2,8
|
5,0
|
4,8
|
5,1
|
4,0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Требуется:
Определить оптимальную инвестиционную программу развития различных видов транспорта;
Построить зависимость эффекта от объема ассигнований на развитие ЕТС;
Проанализировать результаты оптимизации.
МДП позволяет резко сократить количество вариантов, в частности используя принцип оптимальности, определяется условие оптимального решения для случая Х = 0,2 *В. Для этого необходимо рассмотреть два возможных варианта:
FЖА1 = ЕпрЖ (0) + ЕпрА (0,2В) = 0 + 5 = 5;
FЖА2 = ЕпрЖ (0,2В) + ЕпрА (0) = 3 + 0 = 3.
Расчеты оптимальных решений при распределении ресурсов между Ж и А видами транспорта приведены в таблице 1.2 и 1.3.
Таблица 1.2 – Расчет значений F взаимодействия двух видов транспорта
Размер
выделенных
ассигнований
|
Возможные варианты
распределения
|
Значение приведенного и
условно оптимального
распределения ресурсов
|
|
|
Железнодорожный
|
Автомобильный
|
0
|
0
|
0
|
0+0=0
|
0,2
|
0
|
0,2
|
0+5=5
|
|
0,2
|
0
|
3+0=3
|
0,4
|
0
|
0,4
|
0+5,2=5,2
|
|
0,2
|
0,2
|
3+5=8
|
|
0,4
|
0
|
6,6+0=6,6
|
0,6
|
0
|
0,6
|
0+6,7=6,7
|
|
0,2
|
0,4
|
3+5,2=8,2
|
|
0,4
|
0,2
|
6,6+5=11,6
|
|
0,6
|
0
|
6,8+0=6,8
|
0,8
|
0
|
0,8
|
0+7,1=7,1
|
|
0,2
|
0,6
|
3+6,7=9,7
|
|
0,4
|
0,4
|
6,6+5,2=11,8
|
|
0,6
|
0,2
|
6,8+5=11,8
|
|
0,8
|
0
|
7,8+0=7,8
|
1
|
0
|
1
|
0+8,8=8,8
|
|
0,2
|
0,8
|
3+7,1=10,1
|
|
0,4
|
0,6
|
6,6+6,7=13,3
|
|
0,6
|
0,4
|
6,8+5,2=12
|
|
0,8
|
0,2
|
7,8+5=12,8
|
|
1
|
0
|
9,4+0=9,4
|
Таблица 1.3- Оптимальное распределение ассигнований
Выделенная
сумма
ассигнований
|
ЕпрЖ
|
ЕпрА
|
FпрЖА
|
Оптимальный
план
распределения
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0,2В
|
3
|
5
|
5
|
(0,2В)
|
0,4В
|
6,6
|
5,2
|
8
|
( 0,2В; 0,2В )
|
0,6В
|
6,8
|
6,7
|
11,6
|
( 0,4В; 0,2В )
|
0,8В
|
7,8
|
7,1
|
11,8
|
( 0,6В; 0,2В )
|
В
|
9,4
|
8,8
|
13,3
|
( 0,4В; 0,6В )
|
Расчеты оптимальных решений при распределении ресурсов между ЖА и Р видами транспорта приведены в таблице 1.4 и 1.5.
Таблица 1.4 – Расчет значений F взаимодействия трех видов транспорта
Размер
выделенных
ассигнований
|
Возможные варианты
распределения
|
Значение приведенного и
условно оптимального
распределения ресурсов
|
ЖД и А
|
Речной
|
0
|
0
|
0
|
0+0=0
|
0,2
|
0
|
0,2
|
0+4,8=4,8
|
|
0,2
|
0
|
5+0=5
|
0,4
|
0
|
0,4
|
0+5,1=5,1
|
|
0,2
|
0,2
|
5+4,8=9,8
|
|
0,4
|
0
|
8+0=8
|
0,6
|
0
|
0,6
|
0+5,7=5,7
|
|
0,2
|
0,4
|
5+5,1=10,1
|
|
0,4
|
0,2
|
8+4,8=12,8
|
|
0,6
|
0
|
11,6+0=11,6
|
0,8
|
0
|
0,8
|
0+6,9=6,9
|
|
0,2
|
0,6
|
5+5,7=10,7
|
|
0,4
|
0,4
|
8+5,1=13,1
|
|
0,6
|
0,2
|
11,6+4,8=16,4
|
|
0,8
|
0
|
11,8+0=11,8
|
1
|
0
|
1
|
0+11=11
|
|
0,2
|
0,8
|
5+6,9=11,9
|
|
0,4
|
0,6
|
8+5,7=13,7
|
|
0,6
|
0,4
|
11,6+5,1=16,7
|
|
0,8
|
0,2
|
11,8+4,8=16,6
|
|
1
|
0
|
13,3+0=13,3
|
Таблица 1.5- Оптимальное распределение ассигнований
Выделенная
сумма
ассигнований
|
ЕпрЖА
|
ЕпрР
|
FпрЖАР
|
Fжар
|
0
|
0
|
0
|
0
|
(0;0;0)
|
0,2В
|
5
|
4,8
|
5
|
(0; 0,2В; 0 )
|
0,4В
|
8
|
5,1
|
9,8
|
( 0,2В; 0,2В; 0 )
|
0,6В
|
11,6
|
5,7
|
12,8
|
( 0,2В; 0,2В; 0,2В )
|
0,8В
|
11,8
|
6,9
|
16,4
|
( 0,4В; 0,2В; 0,2В )
|
В
|
13,3
|
11
|
16,7
|
( 0,4В; 0,2В; 0,4В )
|
Расчеты оптимальных решений при распределении ресурсов между ЖАР и Т видами транспорта приведены в таблице 1.6 и 1.7.
Таблица 1.6– Расчет значений F взаимодействия четырех видов транспорта
Размер
выделенных
ассигнований
|
Возможные варианты
распределения
|
Значение приведенного и
условно оптимального
распределения ресурсов
|
ЖДА и Р
|
Трубопроводный
|
0
|
0
|
0
|
0+0=0
|
0,2
|
0
|
0,2
|
0+5,1=5,1
|
|
0,2
|
0
|
5+0=5
|
0,4
|
0
|
0,4
|
0+6,8=6,8
|
|
0,2
|
0,2
|
5+5,1=10,1
|
|
0,4
|
0
|
9,8+0=9,8
|
0,6
|
0
|
0,6
|
0+7=7
|
|
0,2
|
0,4
|
5+6,8=11,8
|
|
0,4
|
0,2
|
9,8+5,1=14,9
|
|
0,6
|
0
|
12,8+0=12,8
|
0,8
|
0
|
0,8
|
0+7,3=7,3
|
|
0,2
|
0,6
|
5+7=12
|
|
0,4
|
0,4
|
9,8+6,8=16,6
|
|
0,6
|
0,2
|
12,8+5,1=17,9
|
|
0,8
|
0
|
16,4+0=16,4
|
1
|
0
|
1
|
0+8,9=8,9
|
|
0,2
|
0,8
|
5+7,3=12,3
|
|
0,4
|
0,6
|
9,8+7=16,8
|
|
0,6
|
0,4
|
12,8+6,8=19,6
|
|
0,8
|
0,2
|
16,4+5,1=21,5
|
|
1
|
0
|
16,7+0=16,7
|
Таблица 1.7 - Оптимальное распределение ассигнований
Выделенная
сумма
ассигнований
|
ЕпрЖАР
|
ЕпрТ
|
FпрЖАРТ
|
Оптимальный
План
Распределения
|
0
|
0
|
0
|
0
|
( 0; 0; 0; 0, )
|
0,2В
|
5
|
5,1
|
5,1
|
(0; 0,2В; 0; 0, )
|
0,4В
|
9,8
|
6,8
|
10,1
|
(0; 0,2В; 0; 0,2В )
|
0,6В
|
12,8
|
7
|
14,9
|
( 0,2В 0,2В; 0; 0,2В )
|
0,8В
|
16,4
|
7,3
|
17,9
|
( 0,2В; 0,2В; 0,2В; 0,2В )
|
В
|
16,7
|
8,9
|
21,5
|
( 0,4В; 0,2В; 0,2В; 0,2В )
|
Расчеты оптимальных решений при распределении ресурсов между ЖАРТ и В видами транспорта приведены в таблице 1.8 и 1.9.
Таблица 1.8- Оптимальное распределение ассигнований
Размер
выделенных
ассигнований
|
Возможные варианты
распределения
|
Значение приведенного и
условно оптимального
распределения ресурсов
|
ЖДАР и Т
|
Воздушный
|
0
|
0
|
0
|
0+0=0
|
0,2
|
0
|
0,2
|
0+4=4
|
|
0,2
|
0
|
5,1+0=5,1
|
0,4
|
0
|
0,4
|
0+4,9=4,9
|
|
0,2
|
0,2
|
5,1+4=9,1
|
|
0,4
|
0
|
10,1+0=10,1
|
0,6
|
0
|
0,6
|
0+6=6
|
|
0,2
|
0,4
|
5,1+4,9=10
|
|
0,4
|
0,2
|
10,1+4=14,1
|
|
0,6
|
0
|
14,9+0=14,9
|
0,8
|
0
|
0,8
|
0+6,1=6,1
|
|
0,2
|
0,6
|
5,1+6=11,1
|
|
0,4
|
0,4
|
10,1+4,9=15
|
|
0,6
|
0,2
|
14,9+4=18,9
|
|
0,8
|
0
|
17,9+0=17,9
|
1
|
0
|
1
|
0+7,5=7,5
|
|
0,2
|
0,8
|
5,1+6,1=11,2
|
|
0,4
|
0,6
|
10,1+6=16,1
|
|
0,6
|
0,4
|
14,9+4,9=19,8
|
|
0,8
|
0,2
|
17,9+4=21,9
|
|
1
|
0
|
21,5+0=21,5
|
Таблица 1.9- Оптимальный план распределения ассигнований
Выделенная
сумма
ассигнований
|
ЕпрЖАРТ
|
ЕпрВ
|
FпрЖАРТВ
|
Оптимальный
План
Распределения
|
0
|
0
|
0
|
0
|
( 0; 0; 0; 0; 0 )
|
0,2В
|
5,1
|
4
|
5,1
|
(0; 0,2В; 0; 0; 0 )
|
0,4В
|
10,1
|
4,9
|
10,1
|
(0; 0,2В; 0; 0,2В; 0 )
|
0,6В
|
14,9
|
6
|
14,9
|
( 0,2В,;2В; 0; 0,2В; 0 )
|
0,8В
|
17,9
|
6,1
|
18,9
|
( 0,2В; 0,2В; 0; 0,2В; 0,2В; )
|
В
|
21,5
|
7,5
|
21,9
|
( 0,2В; 0,2В; 0,2В; 0,2В; 0,2B )
|
Условно – оптимальный вариант приведен в таблице 1.10.
Таблица 1.10-Условно-оптимальный вариант распределения ассигнований
Выделенная
сумма
ассигнований
|
Размер капитальных вложений на i - й вид транспорта
|
Ж
|
А
|
Р
|
Т
|
В
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0,2В
|
0
|
0,2В
|
0
|
0
|
0
|
0,4В
|
0
|
0,2В
|
0
|
0,2В
|
0
|
0,6В
|
0,2В
|
0,2В
|
0
|
0,2В
|
0
|
0,8В
|
0,2В
|
0,2В
|
0
|
0,2В
|
0,2В
|
В
|
0,2В
|
0,2В
|
0,2В
|
0,2В
|
0,2В
|
Вывод: таким образом, самое рациональное распределение составляет по 0,2В на всех видах транспорта. Общий эффект при этом составит 21,9.
Графическое решение данной задачи приведено на рисунке 1.1.
|
Скачать 1.39 Mb.