основы технической механики. 1.1 Основы технической механики. 1. 1 Основы технической механики

• Название: 1. 1 Основы технической механики
• Анкор: основы технической механики
• Дата: 12.10.2021
• Размер: 1.67 Mb.
• Имя файла: 1.1 Основы технической механики.docx
• Тип: Документы; #245957
• страница: 22 из 28

Деформации при растяжении-сжатии

Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении (сжатии) стержня (рис.2.5, а). Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину lназываемую абсолютнымудлинением,или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна разности длины бруса

^{после деформации l}1^{и его длины до деформации l}

l = l1 – l	(2.14)
Отношение абсолютной продольной деформации бруса	lк его

первоначальной длине lназывают относительнымудлинением,или относительной продольной деформацией

ε=l/ l

(2.15)

При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии

–отрицательна.

Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука (2.16),устанавливающий

линейную зависимость между напряжениями и деформациями:
σ=Е·ε	(2.16)

где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого рода является коэффициентом пропорциональности, между напряжениями и деформациями. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии.

Модуль продольной упругости для различных материалов различный.
Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации:

b =b1– b	(2.17)
Соответственно, относительную поперечную деформацию
определяют по формуле:
ε′= b/ b	(2.18)

При растяжении размеры поперечного сечения бруса уменьшаются, и ε ' имеет отрицательное значение.

Опытом установлено, что в пределах действия закона Гука при растяжении бруса поперечная деформация прямо пропорциональна продольной.

Отношение поперечной деформации ε ' к продольной деформации ε называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентомПуассонаμ:

μ=ε′/ε (2.19)
Экспериментально установлено, что на упругой стадии нагружения любого материала значение μ = const и для различных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах от 0 до 0,5.

Подставив в закон Гука (2.16) выражения (2.13) σ = Ν Α и (2.15) ε = l/lполучим

l= Νl/ΕΑ (2.20)

т. е. абсолютное удлинение стержня lпрямо пропорционально продольной силе N .

Формулой (2.20) можно пользоваться для вычисления абсолютного удлинения участка стержня длиной l при условии, что в пределах этого участка значение продольной силы постоянно.

В случае, когда продольная сила N изменяется в пределах участка стержня, lопределяют интегрированием в пределах этого участка

∙
∆ = ∫0 ∙	(2.21)

Произведение (Е·А) называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).