1. Цели освоения дисциплины Математический анализ Целями освоения дисциплины Математический анализ

• Название: 1. Цели освоения дисциплины Математический анализ Целями освоения дисциплины Математический анализ
• Дата: 30.09.2022
• Размер: 1.75 Mb.
• Имя файла: matematicheskiy_analiz.pdf
• Тип: Документы; #706642
• страница: 4 из 4

3 семестр. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям.
Кривизна плоской кривой. Круг и радиус кривизны. Координаты центра кривизны.
Эволюта и эвольвента. Кривые на плоскости в полярных координатах. Площадь поверхности и пример Шварца. Криволинейные координаты в пространстве. Выражение объема в криволинейных координатах.
4 семестр. Линейные формы. Билинейные формы. Полилинейные формы.
Знакопеременные полилинейные формы. Внешнее произведение полилинейных форм.
Базис в пространстве полилинейных форм. Дифференциальные формы. Внешний дифференциал. Свойства внешнего дифференциала. Дифференцируемые отображения, свойства. Интегрирование дифференциальных форм. Дифференцируемые цепи. Граница сингулярного куба, формула Стокса.
Экзаменационные билеты
1 семестр
Билет № 1 1. Существование верхней и нижней грани ограниченного множества,
2. Точки разрыва и их классификация.
3. Формула Тейлора для многочлена
Билет № 2 1. Ограниченность сходящейся последовательности.
2 Предел функции. Предельный переход в неравенствах.
3. Формула Тейлора с остатком в форме Коши
Билет № 3 1. Критерий сходимости монотонной последовательности.
2.Ограниченност непрерывной функции
3.. Формула Тейлора с остатком в форме Пеано , ,
Билет № 4 1.Критерий Коши сходимости последовательности.

2.Промежуточные значения непрерывной на отрезке функции.
3.Касательная к графику и ее уравнение.
Билет № 5 1. Неравенство Бернулли.
2.Непрерывность элементарных функций
3.Достаточные условия экстремума функции 1 переменной.
Билет № 6 1.Число непера.
2.Классификация точек разрыва.
3.Выпуклые на отрезке функции.
Билет № 7 1.Подпоследовательность и ее предел
2.Критерий коши существования предела функции.
3.Правила Лопиталя
Билет № 8 1.Верхний и нижний пределы последовательности.
2.Обратная функция и ее непрерывность
3.Теорема Лагранжа
2 семестр
Билет № 1 1.Перообразная и ее свойства
2.Теорема о среднем
3.Степенной Ряд, теорема Абеля
Билет № 2 1.Замена переменой в неопределенном интеграле
2.1-я теорема о среднем
3.Радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда.
Билет № 3 1.Интегрирование по частям в неопределенном интеграле
2.Почленное интегрирование функционального ряда
3. пространство абсолютно интегрируемых функций как линейное нормированное пространство.
Билет № 4 1.Открытые множества на прмой и их свойства
2.Признак Вейерштрасса сходимости функционального ряда.
3.Признак сравнения интегрируемости.
Билет № 5 1.Замкнутые множества на прямой и их свойства
2.Признак Лейбница.
3.Предельный переход под знаком интеграла, теорема лебега.
Билет № 6 1.Структура открытого множества на прямой.
2.Интегральный признак сходимости

3.Измеримые функции.
Билет № 7 1.Мера открытого множества на прямой
2.Признак Даламбера.
3.Предельный переход под знаком интеграла, теорема Фату.
Билет № 8 1.Внешняя мера на прямой.
2.Признак Коши сходимости числового ряда
3.Обобщенный интеграл Римана, формула Ньютона-Лейбница
3 семестр
Билет № 1 1.m-мерное арифметическое пространство
m
R , расстояние, норма и скалярное произведение
2.Производная по направлению, вектор градиент.
Билет № 2 1.Сходящиеся и фундаментальные последовательности в
m
R ,
2.Фрмула Тейлора с остатком в форме Лагранжа в
m
R ,
3.Критерий интегрируемости по Риману на прямоугольнике.
Билет № 3 1. Теорема Больцано-Вейерштрасса в
m
R
2. Формула Тейлора с остатков в форме Пеано в
m
R .
3. Сферические координаты
Билет № 4 1.Компактные множества в
m
R ,
2.Неявные функции, 2-я теорема о неявных функциях.
3.Вычисление объемов тройными интегралами.
Билет № 5 1.Непрерывные функции в
m
R .
2.Неявные функции, 1-я теорема о неявных функциях
3.Замена переменной в двойном интеграле.
Билет № 6 1.Повторные пределы.
2.Достаточное условие экстремума функций многих переменных
3.Мера Жордана на плоскости
Билет № 7 1.Предел по направлению.
2.Метод множителей лагранжа.
3.Повторный интеграл. Сведение двойного интеграла к повторному
Билет № 8 1.Характеристиука компактного множеств в
m
R .
2.Касательная плоскость и ее уравнение
3. Интегрируемость непрерывной функции на прямоугольнике

4 семестр
Билет № 1 1.Вариация вектор функции и длина кривой.
2.Формула Гаусса –Остроградского.
3.Ортогональные системы. Теорема о минимуме уклонения.
Билет № 2 1.Вычисление длины кривой.
2.Формула Стокса.
3.Тригонометрическая Система, ее ортогональность и завкнутость.
Билет № 3 1.Интеграл от параметра, предельный переход по параметру.
2.Криволинейнфу интеграл 2 рода, формула Грина
3.Равномерная сходимость ряда Фурье.
Билет № 4 1.Непрерывность интеграла по параметру.
2.Поверхностный интеграл 2 рода, определение и вычисление
3.Ряд Фурье в комплексной форме.
Билет № 5 1.Дифференцируемость интеграла по параметру
2.Криволинейный интеграл 1 рода, определение и вычисление
3.Преобразование Фурье, формула обращения.
Билет № 6 1.Эйлеровы интегралы 1-го рода
2.Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования.
3.Ядро Дирихле, выражение частичной суммы ряда Фурье.
Билет № 7 1.Эйлеровы интегралы 2-го рода.
2.Ротор и дивергенция векторного поля как инварианты оператора дифференцирования.
3.Суммируемость ряда Фурье методом Фейера, теорема Вейерштрасса.
Билет № 8 1.Площадь поверхности и ее вычисление
2.Ротор и дивергенция линейного оператора.
3.Сходимость ряда Фурье в точке, теорема Дини.
Темы рефератов
1. Различные формы остаточного члена в формуле Тейлора.
2. Свойства гиперболических функций.
3. Свойства тригонометрических функций и их обратных.
4. Выделение главных частей бесконечно малых и бесконечно больших функций.
5. Решение функциональных уравнений.
6. Простейшие задачи интерполирования.
7. Неравенство Иенсена и его приложения.
8. Приближенное решение уравнений.
Темы курсовых работ
1. Длина кривой. Достаточные условия спрямляемости.

2. Кривизна кривой. Круг и радиус кривизны.
3. Эволюта и эвольвента, их свойства.
4. Огибающая семейства кривых, характеристические точки.
5. Порядок касания кривых между собой. Аналитические кривые.
6.
Однородные функции, формула Эйлера.
7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС
Таблица 1.1. Таблица максимальных баллов по видам учебной деятельности.
1 2
3 4
4 5
6 7
8 семестр
Лекции
Лаборато рные занятия
Практическ ие занятия
Самостояте льная работа
Автоматизирова нное тестирование
Др. виды учебной деятельности
Промежуточ ная аттестация
Итого
1 0
0 0
40 0
25 35 100 2
0 0
0 40 0
25 35 100 3
0 0
0 40 0
25 35 100 4
0 0
0 40 0
25 35 100
Программа оценивания учебной деятельности студента за 1 семестр:
Лекции
Оценивание не предусмотрено.
Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
Практические занятия
Оценивание не предусмотрено.
Самостоятельная работа
Оценивается качество и количество выполненных работ, проверяется грамотность в оформлении и правильность выполнения
1.
Работа №1 (от 0 до 20 баллов).
Критерии оценки:
 менее 25% - 0 баллов
 от 25% до 50% - 10 баллов
 от 51 % до 75 % - 15 баллов
 от 76 % до 100 % - 20 баллов
2.
Работа №2 (от 0 до 20 баллов).
 менее 25% - 0 баллов
 от 25% до 50% - 10 баллов
 от 51 % до 75 % - 15 баллов
 от 76 % до 100 % - 20 баллов
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено
Другие виды учебной деятельности
Коллоквиум по курсу лекций проводится в виде индивидуального собеседования - от 0 до
25 баллов.
Критерии оценки:
 менее 25% - 0 баллов
 от 25% до 50% - 5 баллов
 от 51 % до 75 % - 15 баллов
 от 76 % до 100 % - 25 баллов

Промежуточная аттестация
Промежуточная аттестация проводится в виде письменных ответов на вопросы и индивидуальных собеседований.
При проведении промежуточной аттестации ответ на «отлично» оценивается от 31 до 35 баллов; ответ на «хорошо» оценивается от 25 до 30 баллов; ответ на «удовлетворительно» оценивается от 20 до 24 баллов; ответ на «неудовлетворительно» оценивается 0 баллов.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной деятельности студента за 1 семестр по дисциплине «Математический анализ» составляет
100 баллов.
Таблица 2.2. Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине
«Математический анализ» в оценку (экзамен):
от 90 до 100 баллов
«отлично» от 51 до 89 баллов
«хорошо» от 65 до 79 баллов
«удовлетворительно» меньше 64 баллов
«неудовлетворительно»
Программа оценивания учебной деятельности студента за 2 семестр:
Лекции
Оценивание не предусмотрено.
Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
Практические занятия
Оценивание не предусмотрено.
Самостоятельная работа
Оценивается качество и количество выполненных работ, проверяется грамотность в оформлении и правильность выполнения.
1. Работа №1 (от 0 до 20 баллов).
Критерии оценки:
 менее 25% - 0 баллов
 от 25% до 50% - 7 баллов
 от 51 % до 75 % - 14 баллов
 от 76 % до 100 % - 20 баллов
2. Работа №2 (от 0 до 20 баллов).
 менее 25% - 0 баллов
 от 25% до 50% - 7 баллов
 от 51 % до 75 % - 14 баллов от 76 % до 100 % - 20 баллов
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено
Другие виды учебной деятельности

Коллоквиум по курсу лекций проводится в виде индивидуального собеседования - от 0 до
25 баллов.
Критерии оценки:
 менее 25% - 0 баллов
 от 25% до 50% - 5 баллов
 от 51 % до 75 % - 15 баллов
 от 76 % до 100 % - 25 баллов
Промежуточная аттестация
Промежуточная аттестация проводится в виде письменных ответов на вопросы и индивидуальных собеседований.
При проведении промежуточной аттестации ответ на «отлично» оценивается от 31 до 35 баллов; ответ на «хорошо» оценивается от 25 до 30 баллов; ответ на «удовлетворительно» оценивается от 20 до 24 баллов; ответ на «неудовлетворительно» оценивается 0 баллов.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной деятельности студента за 2 семестр по дисциплине «Математический анализ» составляет
100 баллов.
Таблица 2.3. Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине
«Математический анализ» в оценку (экзамен):
от 90 до 100 баллов
«отлично» от 51 до 89 баллов
«хорошо» от 65 до 79 баллов
«удовлетворительно» меньше 64 баллов
«неудовлетворительно»
Программа оценивания учебной деятельности студента за 3 семестр:
Лекции
Оценивание не предусмотрено.
Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
Практические занятия
Оценивание не предусмотрено.
Самостоятельная работа
Оценивается качество и количество выполненных работ, проверяется грамотность в оформлении и правильность выполнения.
1.Работа №1 (от 0 до 20 баллов).
Критерии оценки:
 менее 25% - 0 баллов
 от 25% до 50% - 7 баллов
 от 51 % до 75 % - 14 баллов
 от 76 % до 100 % - 20 баллов
2.Работа №2 (от 0 до 20 баллов).
 менее 25% - 0 баллов
 от 25% до 50% - 7 баллов
 от 51 % до 75 % - 14 баллов

 от 76 % до 100 % - 20 баллов
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено
Другие виды учебной деятельности
Коллоквиум по курсу лекций проводится в виде индивидуального собеседования - от 0 до
25 баллов.
Критерии оценки:
 менее 25% - 0 баллов
 от 25% до 50% - 5 баллов
 от 51 % до 75 % - 15 баллов
 от 76 % до 100 % - 25 баллов
Промежуточная аттестация
Промежуточная аттестация проводится в виде письменных ответов на вопросы и индивидуальных собеседований.
При проведении промежуточной аттестации ответ на «отлично» оценивается от 31 до 35 баллов; ответ на «хорошо» оценивается от 25 до 30 баллов; ответ на «удовлетворительно» оценивается от 20 до 24 баллов; ответ на «неудовлетворительно» оценивается 0 баллов.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной деятельности студента за 3 семестр по дисциплине «Математический анализ» составляет
100 баллов.
Таблица 2.4. Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине
«Математический анализ» в оценку (экзамен):
от 90 до 100 баллов
«отлично» от 51 до 89 баллов
«хорошо» от 65 до 79 баллов
«удовлетворительно» меньше 64 баллов
«неудовлетворительно»
Программа оценивания учебной деятельности студента за 4 семестр:
Лекции
Оценивание не предусмотрено.
Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
Практические занятия
Оценивание не предусмотрено.
Самостоятельная работа
Оценивается качество и количество выполненных работ, проверяется грамотность в оформлении и правильность выполнения.
Критерии оценки:
 менее 25% - 0 баллов
 от 25% до 50% - 10 баллов
 от 51 % до 75 % - 25 баллов

 от 76 % до 100 % - 40 баллов
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено
Другие виды учебной деятельности
Коллоквиум по курсу лекций проводится в виде индивидуального собеседования - от 0 до
25 баллов.
Критерии оценки:
 менее 25% - 0 баллов
 от 25% до 50% - 5 баллов
 от 51 % до 75 % - 15 баллов
 от 76 % до 100 % - 25 баллов
Промежуточная аттестация
Промежуточная аттестация проводится в виде письменных ответов на вопросы и индивидуальных собеседований.
При проведении промежуточной аттестации ответ на «отлично» оценивается от 31 до 35 баллов; ответ на «хорошо» оценивается от 25 до 30 баллов; ответ на «удовлетворительно» оценивается от 20 до 24 баллов; ответ на «неудовлетворительно» оценивается 0 баллов.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной деятельности студента за 4 семестр по дисциплине «Математический анализ» составляет
100 баллов.
Таблица 2.5. Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине
«Математический анализ» в оценку (экзамен):
от 90 до 100 баллов
«отлично» от 51 до 89 баллов
«хорошо» от 65 до 79 баллов
«удовлетворительно» меньше 64 баллов
«неудовлетворительно»
8.
Учебно-методическое
и
информационное
обеспечение
дисциплины «Математический анализ
а) основная литература:
1.Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Учеб. пособие для вузов. - М. : АСТ : Астрель, 2005. - 558с. - ISBN 5-17-010062-0. Экз-ры:
ОУОЕН(30), ОХФ(2)
2.Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа [учебник в 2 ч.] - 8-е изд., М. ;
Краснодар : Лань, 2006. – 463 с. - ISBN 5-9511-0010-0. Экз-ры: ОХФ(2), ОУОЕН(30)
3. Фихтенгольц Г.М.Основы математического анализа [Электронный ресурс] : учеб. пособие - Москва : Лань, 2008. http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=41
б) дополнительная литература:
1. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Т.1-2. М.: Наука, 1973.
2. Емельянов В.Ф., Барабанов А.И., Прохоров Д.В. Курс математического анализа. Т. 1-2.