электро часть 1. 1 Цепи постоянного тока 1 Общие положения

• Название: 1 Цепи постоянного тока 1 Общие положения
• Дата: 11.01.2023
• Размер: 3.08 Mb.
• Имя файла: электро часть 1.doc
• Тип: Документы; #880769
• страница: 10 из 11

1.8.6 Определение коэффициентов четырехполюсника

Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены двумя путями.

1. 
   Опытным путем. Здесь не требуется знать внутреннюю схему и сопротивления всех элементов цепи.
   
2. 
   Расчетным путем. Здесь необходимо знать внутреннюю схему и сопротивления всех элементов цепи.
   

Прежде, чем рассмотреть эти пути, вспомним, как выражаются коэффициенты .

; ; ; .

Видим, что постоянные четырехполюсника определяются различными сочетаниями трех постоянных величин:

- входной проводимостью со стороны первичных зажимов (1-1);

- выходной проводимостью со стороны вторичных зажимов (2-2);

- взаимной проводимостью между входными и выходными цепями.

1.8.6.1 Опытное определение коэффициентов четырехполюсника

Для определения трех величин необходимы опыты над четырехполюсником. Здесь могут быть два случая:

1. 
   можно замерить одновременно и ;
   
2. 
   можно замерить или только входные величины , или только выходные .
   

В первом случае, оказывается достаточно произвести два опыта над четырехполюсником. Во втором случае приходится ставить три опыта.

Рассмотрим сначала первый случай.

а) Одновременное измерение напряжения и токов на первичных и вторичных зажимах четырехполюсника.

Произведем два опыта: опыт холостого хода и опыт короткого замыкания.

Опыт холостого хода, схема показана на рисунке 1.58



Рисунок 1.58 - Опыт холостого хода

В этом случае основные уравнения запишутся:

, отсюда

. (1.126)

Чтобы определить коэффициент пассивного четырехполюсника, необходимо разделить показания вольтметра на входе на показание вольтметра на выходе при холостом ходе

. (1.127)

Чтобы определить коэффициент С пассивного четырехполюсника, необходимо разделить показания амперметра на входе на показания вольтметра на выходе при холостом режиме

. (1.128)

Чтобы определить входное сопротивление холостого хода пассивного четырехполюсника, необходимо показания вольтметра на входе разделить на показания амперметра на входе при холостом режиме.
Опыт короткого замыкания, схема показана на рисунке 1.59.



Рисунок 1.59 - Опыт короткого замыкания

В этом случае, основные уравнения запишутся:

; отсюда

. (1.129)

Чтобы определить коэффициент В пассивного четырехполюсника, необходимо разделить показание вольтметра на входе на показание амперметра на выходе при режиме короткого замыкания

. (1.130)

Чтобы определить коэффициент пассивного четырехполюсника, необходимо показание амперметра на входе разделить на показание амперметра на выходе при режиме короткого замыкания

. (1.131)

Чтобы определить входное сопротивление короткого замыкания пассивного четырехполюсника, необходимо показание вольтметра на входе разделить на показание амперметра на выходе при режиме короткого замыкания.

Рассмотрим второй случай.

Если по каким-либо причинам невозможно одновременное измерение напряжений и токов на первичных и вторичных зажимах четырехполюсника, то для определения коэффициентов требуется не два, а три опыта:

1. 
   опыт холостого хода при питании с входных зажимов;
   
2. 
   опыт короткого замыкания при питании с входных зажимов;
   
3. 
   опыт холостого хода при питании с выходных зажимов.
   

Указанный порядок можно изменить на обратный.

Покажем как получить выражения для расчета коэффициентов четырехполюсника по данным измерительных приборов только на одной паре зажимов.

Рассмотрим сначала опыт холостого хода при питании с выходных зажимов, схема показана на рисунке 1.60.

В этом случае основные уравнения запишутся:

; (1.132)



1.61 - Опыт холостого хода

. (1.133)

Чтобы определить коэффициент пассивного четырехполюсника, необходимо разделить показания вольтметра на выходе на показания вольтметра на входе при режиме и питании со стороны выходных зажимов

. (1.134)

Чтобы определить коэффициент С пассивного четырехполюсника, необходимо показания амперметра на выходе разделить на показания вольтметра на входе при холостом режиме и питании со стороны выходных зажимов

. (1.135)

Чтобы определить выходное сопротивление холостого хода, нужно показания вольтметра на выходных зажимах разделить на показания амперметра на выходных зажимах при холостом ходе и питании со стороны выходных зажимов.

Рассмотрим теперь опыт короткого замыкания при питании с выходных зажимов, см. рисунок 1.62.





1.62 - Опыт короткого замыкания

В этом случае основные уравнения будут:

; (1.136)

. (1.137)

Чтобы определить коэффициент В пассивного четырехполюсника, необходимо показания вольтметра на выходе разделить на показания амперметра на входе при режиме короткого замыкания и питания со стороны вторичных зажимов

. (1.138)

Чтобы определить коэффициент А пассивного четырехполюсника, необходимо показания амперметра на выходе разделить на показания амперметра на входе при режиме короткого замыкания и питании со стороны выходных зажимов.

. (1.139)

Чтобы определить выходное сопротивление при коротком замыкании, нужно показания вольтметра на выходе разделить на показания амперметра на выходе при режиме короткого замыкания и питании со стороны вторичных зажимов.

На основании предыдущих выражений имеем:

; ; ; ; отсюда

. (1.140)

Решаем систему (1.140), для этого выразим

.

Заменяем В в выражении (1.140)

, но , отсюда получаем

или ,

, окончательно запишем

. (1.141)

Теперь, легко найдутся другие коэффициенты:

;

; (1.142)

.

Следует отметить, что сопротивления связаны между собой следующим образом

. (1.143)

Действительно, имеем:

; .

Таким образом, все сопротивления могут быть определены через коэффициенты и наоборот.

1.8.6.2 Аналитическое определение коэффициентов четырехполюсника

Рисунок 1.63 - Четырехполюсник
Д ля пояснения рассматриваемого вопроса, определим коэффициенты основных уравнений , для четырехполюсника изображенного на рисунке 1.63.

Для него дано: .

Порядок расчета

1. Составляем расчетную схему четырехполюсника для режима холостого хода.

Для этого размыкаем выходную цепь (ветвь 2). Схема полученная в результате показана на рисунке 1.64.




Рисунок 1.64 - Схема для режима холостого хода

2. 
   Определяем напряжения и токи режима холостого хода.
   

Производим расчет схемы холостого хода любыми из известных методов.

, . (1.144)

3. Определяем коэффициент А:

;

. (1.145)

4. Определяем коэффициент С:

;

. (1.146)

5. Определяем входное сопротивление при холостом ходе :

;

. (1.147)

6. Составляем расчетную схему четырехполюсника для режима короткого замыкания.

Для этого, замыкаем выходные зажимы четырехполюсника. Схема изображена на рисунке 1.65.



Рисунок 1.65 - Схема для режима короткого замыкания

7. Определяем напряжения и токи режима короткого замыкания.

Производим расчет схемы короткого замыкания любыми из известных методов.

, . (1.148)

8. Определяем коэффициент В:

;

. (1.149)

9. Определяем коэффициент D:

; . (1.150)

10. Определяем входное сопротивление при режиме короткого замыкания :

; . (1.151)

11. 
    Проверяем результат расчета.
    

Определитель из коэффициентов пассивного четырехполюсника должен быть равен 1.

.

12. Записываем уравнения четырехполюсника:

. (1.152)