|
|
Физика Теория. 1. Электромагнитная природа света. Сложение колебаний, понятие о когерентности. Интерференция световых волн. Расчет интерференционной картины от двух источников.
1. Электромагнитная природа света. Сложение колебаний, понятие о когерентности. Интерференция световых волн. Расчет интерференционной картины от двух источников. Пространственная и временная когерентность. Оптическая длина пути. Способы получения интерференционных картин . Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона. Кольца Ньютона. Многолучевая интерференция. Практическое применение явления интерференции. Интерферометры.
Электромагнитная природа света.
Т.к. свет представляет собой электромагнитные волны, то в основе волновой оптики лежат уравнения Максвелла и вытекающие из них соотношения для электромагнитных волн. Согласно электромагнитной теории Максвелла  , где с и v соответственно скорости распространения света в среде с диэлектрической проницаемостью  и магнитной проницаемостью μ и в вакууме. Это соотношение связывает оптические, электрические и магнитные постоянные вещ-ва. По Максвеллу, и μ -- величины, не зависящие от длины волны света, поэтому электромагнитная теория не могла объяснить явление дисперсии (зависимость показателя преломления от длины волны). Значения показателя преломления характеризуют оптическую плотность среды (оптически более и менее плотные среды). Длина световой волны в среде с показателем n связана с длиной волны в вакууме:  .
Сложение колебаний, понятие о когерентности.
В классической волновой оптике рассматриваются среды, линейные по своим оптическим св-вам, т.е такие, диэлектрическая и магнитная проницаемость которых н.з. от интенсивности света. Поэтому в волновой оптике справедлив принцип суперпозиции волн. Явления, наблюдающиеся при распространении света в оптически нелинейных средах, исследуются в нелинейной оптике. Нелинейные оптические эффекты становятся существенными при очень больших интенсивностях света, излучаемого мощными лазерами. Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:
 . Амплитуда результирующего колебания в данной точке будет:  где  . Если разность фаз δ возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, то волны наз-ся когерентными.
Интерференция световых волн.
Явление интерференции света состоит в отсутствии суммирования интенсивностей
световых волн при их наложении, т.е. во взаимном усилении этих волн в одних точках пространства и ослаблении – в других. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны одинаковой частоты (неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты). Так как ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда
некогерентны (например, две лампочки). Однако из-за поперечности электромагнитных волн условие их когерентности еще не достаточны для получения интерференционной картины. Необходимо, кроме того, чтобы колебания
векторов Е электромагнитных полей интерферирующих волн совершались вдоль
одного и того же или близких направлений. Продолжительность процесса излучения света атомом t10-8 с. За этот промежуток времени возбужденный атом, растратив свою избыточную энергию на излучение, возвращается в
нормальное (невозбужденное) состояние и излучение им света прекращается. Затем, спустя некоторый промежуток времени атом может вновь возбудиться и начать излучать свет. Такое прерывистое излучение света атомами в виде
отдельных кратковременных импульсов – цугов волн – характерно для любого источника света независимо от специфических особенностей тех процессов, которые происходят в источнике и вызывают возбуждение его атома.
Расчет интерференционной картины от двух источников.
Расчет интерференционной картины для двух источников можно провести используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу.
Щели  и  находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными источниками света. Интерференция наблюдается в произвольной точке А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l, причем l>>d. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей. Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода  (разностью оптических длин проходимых волнами путей).
Из рисунка имеем:  откуда  или  . Из условия l>>d следует, что  поэтому  . Подставив найденное значение Δ в условия интерференционного максимума и минимума:  и
 , получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при  , а минимумы – при  . Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) называемое шириной интерференционной полосы равно:  . Δx не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для  . Δx обратно пропорционально d, след. при большом расстоянии между источниками, например, d ≈ l , отдельные полосы становятся неразличимыми. Из двух предпоследних формул следует так же, что интерференционная картина , создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий m=0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него, на равных расстояниях располагаются максимумы (минимумы) первого (m=1) и других порядков. Описанная картина справедлива только лишь при освещении монохроматическим светом. Если использовать белый свет, то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m=0 максимумы всех длин волн совпадают, а в середине экрана будет наблюдаться белая полоса.
Пространственная и временная когерентность.
Любой монохроматический свет можно представить в виде совокупности сменяющих друг друга независимых гармонических цугов. Средняя продолжительность одного цуга  называется временем когерентности. Когерентность существует только в пределах одного цуга, и время когерентности не может превышать время излучения,  . Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определенной точке пространства сохраняется только в течении времени когерентности. За это время волна распространяется в вакууме на расстояние  , называемое длиной когерентности. Отсюда следует, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для используемого источника света. Чем ближе волна к монохроматической, тем меньше ширина спектра ее частот и больше ее время когерентности, а следовательно и длина когерентности. Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства, определяемая степенью монохроматичности волн, называется временной когерентностью. Наряду с временной когерентностью, для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности. Два источника, размеры которых позволяют (при необходимой степени монохроматичности света) наблюдать интерференцию, называются пространственно когерентными.
Оптическая длина пути.
Пусть разделение на две когерентные волны происходит в одной определенной точке О. До точки М, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в результате преломления  прошла путь , вторая – в среде  – путь . Если в точке О фаза колебаний равна ωt , то в точке М первая волна возбудит колебание  вторая волна – колебание  где  –фазовая скорость первой и второй волны. Произведение геометрической длины S пути световой волны в данной среде на показатель преломления этой среды называется оптической длиной волны L, a  – разность оптических длин проходимых путей – оптическая разность хода. Если оптическая разность хода равна целому числу волн в вакууме  , то  и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, это максимум. Если оптическая разность хода  то  и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно мин..
Способы получения интерференционных картин.
Для осуществления интерференции света необходимо получить когерентные световые пучки, для чего применяются различные приемы. До появления лазеров во всех приборах для наблюдения интерференции света когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел.
1. Метод Юнга.
Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели и , параллельные щели S. Таким образом, щели и играют роль когерентных источников. Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране Э, расположенном на некотором расстоянии параллельно и .
2.Зеркала Френеля.
Свет от источника S падает расходящимся пучком на два плоских зеркала  и  , расположенных относительно друг друга под углом, лишь немного отличающимся от  (угол  мал). Световые пучки, отразившиеся от обоих зеркал, можно считать выходящими из мнимых источников и , являющихся мнимыми изображениями S в зеркалах. Мнимые источники и взаимно когерентны, и исходящие из них световые пучки, встречаясь друг с другом, интерферируют в области взаимного перекрывания (на рисунке это раскрашенная область). Интерференционная картина наблюдается на экране на экране Э, защищенного от прямого попадания света заслонкой З
3. Бипризма Френеля.
Она состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых источников и , являющихся когерентными. Таким образом, на поверхности экрана (в области выполненной в цвете) происходит наложение когерентных пучков и наблюдается интерференция.
Интерференция в тонких пленках.
В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри и т.д.) возникающее в р- тате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки. Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления n и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассм. один луч).
На поверхности пленки в точке О луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, и частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздух ( ), и частично отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом i. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы и дадут интерференционную картину, которая определится оптической разностью хода между интерферирующими лучами. Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ:  где показатель преломления окружающей среды принят равным 1, а  обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если  , то потеря полуволны произойдет в точке О (C) и будет иметь знак минус (плюс).
Полосы равной толщины и равного наклона.
Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки).
Интерференционная картина в плоскопараллельных пластинках (пленках) определяется величинами  . Для данных  ,d, n каждому наклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса.
Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона. Лучи 1’ и 1”, отразившиеся от верхней и нижней граней пластинки, параллельные друг другу, так как пластинка плоскопараллельна. Следовательно, интерферирующие лучи 1’ и 1” «пересекаются» только в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран (Э), расположенный в фокальной плоскости линзы. Параллельные лучи 1’ и 1” соберутся в фокусе F линзы , в эту же точку придут и другие лучи, параллельные лучу 1, в результате чего увеличивается общая интенсивность. Лучи 3, наклоненные под другим углом , соберутся в другой точке фокальной плоскости линзы. Если оптическая ось линзы перпендикулярна поверхности пластинки, полосы равного наклона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.
2. Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины).
Пусть на клин (угол α между боковыми гранями мал) падает плоская волна, направление распространения которой совпадают с параллельными лучами 1и 2. Из всех лучей, на которые разделяется падающий луч, рассмотрим лучи 1’ и 1”,. отразившиеся от верхней и нижней поверхностей клина. При определенном взаимном положении клина и линзы лучи 1’ и 1” пересекутся в некоторой точке А, являющейся изображением точки В. Т.к. 1’ и 1” когерентны, они будут интерферировать. Если источник расположен довольно далеко от поверхности клина, и угол α достаточно мал, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами 1’ и 1” может быть с достаточной степенью точностью вычислена по ф-ле.  , где в качестве d берется толщина клина в месте падения на него луча.. Лучи 2’ и 2’’, образовавшиеся за счет деления луча 2, падающего на другую точку клина, собираются линзой в точке А’. Оптическая разность хода уже определяется толщиной d’.Таким образом, на экране возникает система интерференционных полос. Каждая из полос возникает за счет отражения от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину (в общем случае толщина пластинки может изменяться произвольно). Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, называются полосами равной толщины.
|
|
|
Скачать 1.17 Mb.