физика. 1. Элементы Кинематики
 Скачать 1.04 Mb.
|
|
Содержание Введение Раздел 1. Механика Тема 1. Элементы Кинематики Вопрос 1. Модели в механике. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения. Вопрос 2. Скорость. Вопрос 3. Ускорение и его составляющие. Вопрос. 4. Угловая скорость и угловое ускорение. Тема 2. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела Вопрос 1. Первый закон Ньютона. Масса. Сила. Вопрос 2. Второй закон Ньютона. Вопрос 3. Третий закон Ньютона. Вопрос 4. Силы трения. Вопрос 5. Закон сохранения импульса. Центр масс. Вопрос 6. Уравнение движения тела переменной массы. Тема 3. Работа и энергия Вопрос 1. Энергия, работа, мощность. Вопрос 2. Кинетическая и потенциальная энергия. Вопрос 3. Закон сохранения энергии. Вопрос 4. Удар абсолютно упругих и неупругих тел. Тема 4. Механика твердого тела Вопрос 1. Момент инерции. Вопрос 2. Кинетическая энергия вращения. Вопрос 3. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела. Вопрос 4. Момент импульса и закон его сохранения. Вопрос 5. Деформации твердого тела. Тема 5. Тяготение. Элементы теории поля Вопрос 1. Законы Кеплера. Закон всемирного тяготения. Вопрос 2. Сила тяжести и вес. Невесомость. Вопрос 3. Поле тяготения и его напряженность. Вопрос 4. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения. Вопрос 5. Космические скорости. Вопрос 6. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Тема 6. Элементы механики жидкостей Вопрос 1. Давление в жидкости и газе. Вопрос 2. Уравнение неразрывности. Вопрос 3. Уравнение Бернулли и следствия из него. Вопрос 4. Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей. Вопрос 5. Движение тел в жидкостях и газах. Введение Интернет-курс подготовлен в соответствии с действующей программой интегрированного курса общей физики для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений и предназначено для студентов высших технических учебных заведений дневной формы обучения с ограниченным числом часов по общей физике, с возможностью его использования на вечерней и заочной формах обучения. Небольшой объем интернет-курса достигнут с помощью разумного отбора и лаконичного изложения материала. В интернет-курсе дано систематическое изложение физических основ классической механики, основ молекулярной физики и термодинамики, электростатики, постоянного электрического тока и электромагнетизма, теории колебаний и волн, элементов физики атомного ядра и элементарных частиц. Изложение материала ведется без громоздких математических выкладок, должное внимание обращается на физическую суть явлений и описывающих их понятий и законов, а также на преемственность современной и классической физики. Раздел 1. Механика Тема 1. Элементы Кинематики Вопрос 1. Модели в механике. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения. Механика - часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Механическое движение - это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей. Развитие механики как науки начинается с III в. до н. э., когда древнегреческий ученый Архимед (287-212 до н. э.) сформулировал закон равновесия рычага и законы равновесия плавающих тел. Основные законы механики установлены итальянским физиком и астрономом Г. Галилеем (1564-1642) и окончательно сформулированы английским ученым И. Ньютоном (1643-1727). Механика Галилея-Ньютона называется классической механикой. В ней изучаются законы движения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света с в вакууме. Законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоростью с, изучаются релятивистской механикой, основанной на специальной теории относительности, сформулированной А. Эйнштейном (1879-1955). Для описания движения микроскопических тел (отдельные атомы и элементарные частицы) законы классической механики неприменимы - они заменяются законами квантовой механики. В первой части нашего курса мы будем изучать механику Галилея-Ньютона, т. е. рассматривать движение макроскопических тел со скоростями, значительно меньшими скорости с. В классической механике общепринята концепция пространства и времени, разработанная И. Ньютоном и господствовавшая в естествознании на протяжении XVII-XIX вв. Механика Галилея-Ньютона рассматривает пространство и время как объективные формы существования материи, но в отрыве друг от друга и от движения материальных тел, что соответствовало уровню знаний того времени. Механика делится на три раздела: 1) кинематику; 2) динамику; 3) статику. Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обусловливают. Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение. Статика изучает законы равновесия системы тел. Если известны законы движения тел, то из них можно установить и законы равновесия. Поэтому законы статики отдельно от законов динамики физика не рассматривает. Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные физические модели. Простейшей моделью является материальная точка - тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Понятие материальной точки - абстрактное, но его введение облегчает решение практических задач. Например, изучая движение планет по орбитам вокруг Солнца, можно принять их за материальные точки. Произвольное макроскопическое тело или систему тел можно мысленно разбить на малые взаимодействующие между собой части, каждая из которых рассматривается как материальная точка. Тогда изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению системы материальных точек. В механике сначала изучают движение одной материальной точки, а затем переходят к изучению движения системы материальных точек. Под воздействием тел друг на друга тела могут деформироваться, т. е. изменять свою форму и размеры. Поэтому в механике вводится еще одна модель - абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым телом называется тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками (или точнее между двумя частицами) этого тела остается постоянным. Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений. Поступательное движение - это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Вращательное движение - это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение. Положение материальной точки определяется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета. С ним связывается система отсчета - совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета. В декартовой системе координат, используемой наиболее часто, положение точки А в данный момент времени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами или радиусом-вектором r, проведенным из начала системы координат в данную точку (рис. 1). Рис 1. При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются. В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями (1) эквивалентными векторному уравнению (2) Уравнения (1) и соответственно (2) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки. Число независимых координат, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы. Если материальная точка свободно движется в пространстве, то, как уже было сказано, она обладает тремя степенями свободы (координаты ); если она движется по некоторой поверхности, то двумя степенями свободы, если вдоль некоторой линии, то одной степенью свободы. Исключая t в уравнениях (1) и (2), получим уравнение траектории движения материальной точки. Траектория движения материальной точки - линия, описываемая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным. Вопрос. 2 Скорость. Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина - скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени. Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ей соответствует радиус-вектор (рис. 2). В течение малого промежутка времени точка пройдет путь и получит элементарное (бесконечно малое) перемещение . . Рис 2. Вектором средней скорости называется отношение приращения радиуса-вектора точки к промежутку времени . (3) Направление вектора средней скорости совпадает с направлением . При неограниченном уменьшении средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью v: Мгновенная скорость v, таким образом, есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени. Так как секущая в пределе совпадает с касательной, то вектор скорости v направлен по касательной к траектории в сторону движения (рис. 2). По мере уменьшения путь все больше будет приближаться к поэтому модуль мгновенной скорости Таким образом, модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени: (4) При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. В данном случае пользуются скалярной величиной - средней скоростью неравномерного движения, которую определяют как отношение пройденного пути к времени, за которое этот путь пройден. Если выражение проинтегрировать по времени в пределах от то найдем длину пути, пройденного точкой за время : (5) В случае равномерного движения числовое значение мгновенной скорости постоянно; тогда выражение (5) примет вид Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от до , дается интегралом Вопрос. 3. Ускорение и его составляющие. В случае неравномерного движения важно знать, как быстро изменяется скорость с течением времени. Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, является ускорение. Рассмотрим плоское движение, т. е. движение, при котором все участки траектории точки лежат в одной плоскости. Пусть вектор v задает скорость точки А в момент времени t. За время движущаяся точка перешла в положение В и приобрела скорость, отличную от v как по модулю, так и направлению и равную . Средним ускорением неравномерного движения в интервале от называется векторная величина, равная отношению изменения скорости к интервалу времени : Мгновенным ускорением а материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения: Таким образом, ускорение а есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени. Тангенциальная составляющая ускоренияравна первой производной модуля скорости по времени, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю. Нормальная составляющая ускорениянаправлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют также центростремительным ускорением). Полное ускорениетела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих (рис. 3): Рис 3. Итак, тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории), а нормальная составляющая ускорения - быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории). В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом: 1) - прямолинейное равномерное движение; 2) - прямолинейное равнопеременное движение. При таком виде движения Если начальный момент времени а начальная скорость то, обозначив и получим откуда Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента времени t, найдем, что длина пути, пройденного точкой, в случае равнопеременного движения 3) - прямолинейное движение с переменным ускорением; 4) При скорость по модулю не изменяется, а изменяется по направлению. Из формулы следует, что радиус кривизны должен быть постоянным. Следовательно, движение по окружности является равномерным; 5) - равномерное криволинейное движение; 6) - криволинейное равнопеременное движение; 7) - криволинейное движение с переменным ускорением. Вопрос. 4. Угловая скорость и угловое ускорение. Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R (рис. 4). Ее положение через промежуток времени зададим углом . Рис. 4. Угловой скоростьюназывается векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени: Размерность угловой скорости - радиан в секунду (рад/с). Линейная скорость точки Если то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т - временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол : Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения. Таким образом, Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени: При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. Тангенциальная составляющая ускорения Нормальная составляющая ускорения Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение нормальное ускорение ) и угловыми величинами (угол поворота , угловая скорость , угловое ускорение ) выражается следующими формулами: В случае равнопеременного движения точки по окружности ( ) где - начальная угловая скорость. Практическое занятие по решению задач: 1. Движение материальной точки, перемещающейся по прямой, задано уравнением В интервале времени от 1 до 2 с найти мгновенные скорости и ускорения в конце интервала, а также среднюю скорость движения. Дано: Найти: Решение. Мгновенная скорость первая производная пути по времени: Скорости в начале и конце интервала равны: Ускорение первая производная скорости по времени: В начале и конце временного интервала ускорения равны: Средняя скорость движения точки определяется как отношение пути, пройденного точкой за заданный интервал времени, к величине этого интервала: 2. Движение двух тел описывается уравнениями Определить величину скоростей этих тел и момент времени, когда ускорения их будут одинаковыми, а также значение ускорения в этот момент времени. Дано: Найти: Решение. Определим момент времени, когда ускорения обоих тел одинаковы. Для этого найдем выражения для ускорений первого и второго тел, дважды продифференцировав по времени уравнения движения этих тел: Согласно условию в некоторый момент времени t. Приравниваем правые части уравнений друг другу и находим время t: Найдем выражения для мгновенных скоростей движения тел и подставим в них найденное время t: Ускорение тел в этот момент будет равно: 3. С башни брошен камень в горизонтальном направлении с начальной скоростью 40 м/с. Какова скорость камня через 3 с после начала движения? Какой угол образует вектор скорости камня с плоскостью горизонта в этот момент? Дано: Найти: Решение. В момент времени t вертикальная составляющая скорости камня будет равна где g ускорение свободного падения. Так как vг остается постоянной, то скорость v будет равна Результирующая скорость составляет угол а с плоскостью горизонта . Задания для самостоятельной работы: 1. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за одну минуту уменьшилась с 300 до 180 мин-1. Определите угловое ускорение колеса и число полных оборотов, сделанных колесом за указанное время. 2. Диск радиусом 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота диска от времени задается уравнением Определите для точек, находящихся на краю диска: тангенциальное ускорение; нормальное ускорение; полное ускорение. если |