1. Характеристика понятий число и счет и их развитие в истории человечества Число
 Скачать 368.5 Kb.
|
|
19. Особенности представлений дошкольников о числе и натуральном ряде чисел. Исследовали: Леушина (дис.), Данилова, Костюк, Лебединцев, Менчинская, Лебедева, Корнеева, Родина, Джет, Уит, Мейман. Можно выделить 3 осн. направления во взглядах на разв-е представлений о числе и счете у дошкольников. Представители 1-го направления считают, что первоначально формируется понятие числа на основе наблюдения различных количеств, а затем форм. счетные умения (Мейман, Лай, Блехер, Глаголева). 2 направление: наоборот. 3 направление (большинство методистов): понятие о числе и счете развиваются одновременно (Леушина и ее ученики, Пиаже). Первоначально у ребенка формируются конкретные представления о числе. Некоторые ученые говорят, что первоначально у ребенка форм. образ числа (включает не только понятие, но и внешние признаки). Леушина показала закономерности разв-я представлений о числе. Она выделила этапы разв-я представлений о числе. В 2-3 года ребенок начинает выделять из группы отдельные элементы, сопровождая это словами: «вот-вот, ещё-ещё, на-на». В 3-4 года ребенок начинает овладевать не только глобальным, но и поэлементным сравнением. В 4-5лет в речи ребенка появляются первые числительные и отрезки натурального ряда чисел. Раскрывая данный этап, опирается на исследования Френкеля, который раскрыл последовательность освоения детьми отрезков нат. ряда чисел. Он указывает, что сначала ребенок называет числовой ряд хаотично, затем упорядоченно, но с пропусками отдельных чисел. И только затем строго упорядоченно. Механическое запоминание чисел по порядку приводит к тому, что дети говорят «двадцать десять», т.к. они не понимают, что через каждый десяток должно появиться новое название разряда. Леушина также выявила, что при воспр-и нат. ряда чисел у детей первоначально форм. пространственный образ нат. ряда, который затем сменяется временным образом. Пространственный образ связан с тем, что для ребенка то число, которое он назвал – сзади, которое назовет – впереди (как будто это объекты в пространстве). Нат. ряд движется только в одном направлении (возрастающем). В связи с этим ребенку легче назвать последующее число, чем предыдущее. Дошкольникам с трудом даются свойства нат. ряда чисел: бесконечность, транзитивность. Под воздействием спец. обучения у ребенка форм. понимание независимости числа от пространственно-качественных признаков предметов. Лебединцев об особенностях: 1.Числовые представления нередко возникают у детей не в порядке числового ряда, и представление единицы не является при этом первым и наиболее простым (у детей часто сначала форм. представления о числе 2, затем о числе 1). 2.Дети часто обнаруживают правильные и отчетливые представления о числах 2-5, не умея еще считать в этих пределах, и научатся счету лишь спустя более или менее продолжительный промежуток времени.3. первоначальное употребление детьми слов "два "("три", "четыре ", "пять") - связано с восприятием предметов окружающего мира (например, у детей упоминание о числе "два" может быть связано с восприятием пары рук, ног, глаз; "четыре" - с восприятием числа ног у у собаки; "пять" - с пальцами руки и т.п.) 4. Воспр-е числа возможно не только без счета, но и без употребления числительных, путем непосредственного сравнения групп предметов и установления между ними взаимно-однозначного соответствия (например, ребенок может показать 4 пальца и сказать, что у лошади столько ног). 20. Этапы развития счетной деятельности у дошкольников. Леушина показала закономерности разв-я представлений о числе и счете. Она выделила этапы разв-я счетной деят-и и представлений о числе. 1. 2-3года. Ребенок учится выделять из группы отдельные элементы, сопровождая это словами: «вот-вот, ещё-ещё, на-на». 2. 3-4года. ребенок начинает овладевать не только глобальным, но и поэлементным сравнением. 3. 4-5лет. В речи ребенка появляются первые числительные и отрезки натурального ряда чисел. Раскрывая данный этап, опирается на исследования Френкеля, который раскрыл последовательность освоения детьми отрезков нат. ряда чисел. Он указывает, что сначала ребенок называет числовой ряд хаотично, затем упорядоченно, но с пропусками отдельных чисел. И только затем строго упорядоченно. Механическое запоминание чисел по порядку приводит к тому, что дети говорят «двадцать десять», т.к. они не понимают, что через каждый десяток должно появиться новое название разряда. Первоначально у ребенка форм. слухоречедвигательный стереотип счета. Его признаки: 1)счет начинает не с числа «один», а со слова «раз». 2)при счете ребенок пропускает некоторые предметы, или соотносит одно числительное с двумя, а иногда даже и с тремя предметами. 3) безытоговый счет. Леушина также выявила, что при воспр-и нат. ряда чисел у детей первоначально форм. пространственный образ нат. ряда, который затем сменяется временным образом. Пространственный образ связан с тем, что для ребенка то число, которое он назвал – сзади, которое назовет – впереди (как будто это объекты в пространстве). Нат. ряд движется только в одном направлении (возрастающем). В связи с этим ребенку легче назвать последующее число, чем предыдущее. Дошкольникам с трудом даются свойства нат. ряда чисел: бесконечность, транзитивность. 4. Под воздействием спец. обучения у ребенка форм. понимание независимости числа от пространственно-качественных признаков предметов. Дети знакомятся также с порядковым счетом. Учатся считать с участием различных анализаторов. Знакомятся с цифрами. Учатся понимать отношение между рядом стоящими числами. Знакомятся с составом числа из единиц и из двух меньших чисел. Обучение детей пониманию отношений между целым и частью на основе деления предмета на равные части. 5. Дети овладевают умением считать группами. 6. Этот этап Леушина относит к школе. Счёт и вычисления в пределах 100. Знакомство с понятием разряд. Знакомство с именованными числами (5 см и 5 м). Учатся измерять, сначала с помощью условной меры, а затем общепринятых единиц измерения. В настоящее время с этими моментами знакомят в дошкольном возрасте. 21. Методика обучения детей счету. В настоящее время при обучении детей счету используются модификации монографического и вычислительного методов. В современный период модификацию монографического метода разрабатывают Зайцев, Глен Доман, Грин и Лаксон (ам.), Соловьева частично. Вычислительный метод на современном этапе реализуется 2 подходами: 1. генетико-моделирующий 2. теоретико-множественный. Генетико-моделирующий. Давыдов разработал этот подход для начальной школы. Последовательность работы: 1 этап. Предлагал сравнивать по величине различные объекты окр. мира. 2 этап. Вводились символы, знаки, буквенная запись (а-х=в, в+х=а). 3 этап. Буквы заменяются цифрами (7-х=5, 5+х=7). 4 этап. Введение числа путем числовой прямой. Эта методика использовалась в программе Эльконина, Давыдова «Развивающее обучение». Гальперин с учеником Георгиевым на основе этого подхода разработал методику знакомства детей со счетом. Знакомство с числом построили на основе знакомства с измерениями. Работа осуществлялась только в подготовительной группе. Этапы работы: 1. Посвящен тому, чтобы познакомить детей с тем, что такое мера и правилами измерения. Ребенку необходимо показать, что мера и измеряемый предмет должны быть однородными (например, воду измерять стаканами). Нельзя сравнивать результаты измерения, сделанные разными мерами. 2. Детям предлагается измерить 2 объекта по величине (например, стол воспитателя и стол ребенка). 3. Введение числа: «то что отмерено и равно мере есть единица». 4. Вводились вычисления и счет. Данный подход используется только в программе «Развитие». Детей знакомят со счетом со старшей группы, т.к. этот подход сложнее. Теоретико-множественный. Скаткин активно использовал в школе. Леушина – в доу. Этапы: 1. Познакомить детей с целью счета. 2. Обучение пересчитыванию предметов, отсчитыванию по образцу и по названному числу. 3. Обучение счету с участием различных анализаторов (не только зрительный, но и слуховой, тактильный, двигательный). 4. Форм-е понимания детьми независимости числа от пространственно-качественных признаков предмета. 22. Обучение детей порядковому счету. Количественный счет – сколько единиц (отношение к единице). Порядковый – отношение к предыдущему и последующему. (Вопрос: который?) Порядковый счет зависит от месторасположения предметов. Начинается со средней группы, после того, как дети овладели количественным счетом. Предметы должны отличаться по какому-нибудь признаку. Лучше в начале использовать не фигуры, а предметы, имеющие определенное пространственное направление (заяц, медведь и т.п., которые смотрят в определенную сторону) При обучении детей порядковому счету надо учить различать вопросы: который? Какой по счету? Сколько? Чтобы закреплять у детей знания о порядковом счете, надо организовывать сюжетно-дидактические игры «Поездка на поезде, самолете и т.п.» (Номер места, вагона и т.п.), «Такси» (номер дома, подъезда и т.п.), «Курьер», «Театр», «Цирк», «Лифт». Есть игра (материал, на котором показывала Павлова, он есть в кабинете) Дом, в котором при правильном названии номера подъезда и этажа открывается окошко с персонажем, а неправильное либо не открывается, либо там никого нет. Для закрепления можно использовать сказки, подвижные игры. Игра «Чего не стало?» - надо, чтобы места, на которых стояли фигуры, были чем-то обозначены (пенек, на котором сидел пропавший заяц, заяц какой по счету? – третий) Со старшей группы мы учим детей определять порядковое значение числа в разных направлениях. Надо учить детей упорядочивать. (хаотично нарисованы кружочки, стрелками или нумерацией упорядочиваем и, чтобы посчитать) 23. Формирование у детей понимания независимости числа от пространственно-качественных признаков. (Это из темы «развитие представлений о числе») Понимание независимости числа от пространственно-качественных признаков формируется под воздействием специального обучения. В общем и целом надо рассказать и слухо-рече-двигательном стереотипе и о том, что он формируется первоначально, а потом развивают понимание как независимости ….(название билета). Используются приемы поэлементного сравнения, наложения, приложения, графов, заместителей пересчитывания, потом всегда проверка счетом. В процессе освоения счета и сравнения двух групп предметов по количеству у детей формируется представление о числе как показателе равночисленности множеств (красных, желтых, белых ромашек по 3; 4 ведерка, 4 совочка, 4 песочницы — игрушек ля игр с песком по 4) на основе выделения общих качественных и количественных признаков. При этом перестраиваются восприятие и мышление детей. У них вырабатывается умение видеть одно и то же количество независимо от внешних несущественных признаков (осознание принципа сохранения количества). Этому способствуют упражнения, убеждающие детей в том, что одно и то же количество может быть представлено из разных объектов, отличаться размером занимаемой площади, расположением. Успешное формирование счетной деятельности, особенно на ранних ступенях развития, возможно лишь при участии движений, речи, взаимодействии всех анализаторов. В процессе освоения счета речевое и двигательное действие проводит общий путь развития: от внешнего, развернутого действия к внутреннему, свернутому, Движение глаз и произнесенное слово выполняют функцию дробления множеств. Постепенно слово и движения глаз начинают заменять действие руки, становясь основным носителем счетного действия. В 4—5 лет дети усваивают последовательность и наименования числительных, точно соотносят числительное с каждым множеством предметов независимо от их качественных особенностей и форм расположения, усваивают значение названного при счете последнего числа как итогового. Однако, сравнивая числа, определяют большее из них по дальности его от начала счета или как находящееся впереди (сзади) какого-либо числа, что было свойственно детям на более низком уровне усвоения последовательности чисел. Освоение счета и сравнение чисел (на наглядной основе, в разных условиях) дает возможность детям выделить число, сравнить ; совокупность. Число в их представлении постепенно абстрагируется от всех несущественных признаков.Независимость числа предметов от их пространственных признаков выясняют на основе сравнения совокупностей предметов, отличающихся либо размерами, либо формой расположения, либо расстояниями между предметами (площадью, которую они занимают). Постоянно изменяют количественные отношения между совокупностями (например, крупных и мелких предметов оказывается то поровну, то больше мелких, чем крупных, то больше крупных, чем мелких, и т. п.). Количественные различия между совокупностями допустимы в пределах ± 1 предмет. 24. Формирование у детей понимания отношений между целым и частью на основе деления предметов на равные части. Используется как подготовка детей к будущему делению и дробям. На начальном этапе рекомендуется давать плоские модели геометрических фигур. (Круг, потом квадрат, потом прямоугольник). Круг делим пополам, не важно, откуда начинаем резать. Квадрат делим либо по диагонали, либо вдоль, либо поперек. Прямоугольник делим только вдоль или поперек, наискосок – нельзя. Надо начинать со складывания, а затем разрезания. На сколько частей учить делить? В разных программах – по разному. Чаще всего – деление на четное количество, на 2 и 4 части. Учим детей делить в стольких пределах, сколько нужно ребенку в жизни. На 2 части: (Круг) 1. Делить сначала не поровну, а потом, чтобы границы совпали, пополам. 2. Потом задается вопрос: «Сколько частей(!) получилось?». Обратить внимание, что обе называются половины и они одинаковы. 3. Сравнить каждую половину с целым, сравнить 2 половины с целым. На 4 части: 1, 2 – те же (только обращаем внимание, что все они называются четверти, и все они одинаковы), 3 – тот же. Также важно обращать внимание, сколько раз складывали. Задачи обучения состоят в следующем: 1. Научить детей делить предмет на две, четыре равные части путем разрезания или последовательного складывания плоских предметов пополам; 2.Сформировать представление о зависимости целого и части, уметь воспринимать как целое не только неразделенный предмет, но и воссозданный из частей;3. Упражнять в способе сравнения частей, полученных при делении целого на равные части, путем наложения, уточнить знание слова равенство; 4. Способствовать развитию самостоятельности мышления, сообразительности, упражнять детей в нахождении новых способов деления, выявление зависимостей. Обучение строится на общих и функциональных зависимостях целого и части: часть всегда меньше целого, а целое больше части; равенство частей целого между собой; функциональная зависимость между количеством и размером частей: чем больше количество частей, на которое делится целое, тем меньше каждая часть, и, наоборот, чем больше часть, тем на меньшее количество частей разделено целое. В дальнейшем педагог упражняет в делении путем складывания с разрезанием и последующим склеиванием частей для воссоздания целого. С целью уточнения зависимостей целого и части используется прием деления на равные части и воссоздание целого из них. Педагог, указывая на часть, спрашивает детей, можно ли ее назвать частью целого: половиной, одной четвертой, предлагает использовать практические приемы для убеждения в этом: наложение частей, воссоздание целого. 25. Ознакомление детей со счетом групп. В Старшей группе с целью подготовки детей к счету групп, арифметическим действиям, познанию зависимости между целым и частью проводятся упражнения в делении совокупностей (из 4, 6, 8, 9, 10 предметов) на группы по 2, 3, 4, 5 предметов. При этом определяется общее количество предметов, групп, предметов в каждой группе, зависимость между количеством групп и предметов в. них. Упражнениям придается игровой характер: распределить самолеты по звеньям, предметы парами, разложить яблоки в вазы, машины расставить в гаражи и т. д. Дети делят совокупности на группы, ориентируясь при этом на дополнительные признаки (цвет, размер, назначение). На одном и том же занятии меняется количество групп, на которое делится совокупность, фиксируются ведущие к этому изменения — количество предметов в каждой из групп: «Сколько всего? На сколько групп можно разделить их? Сколько групп получили? По сколько предметов в каждой группе? По сколько кругов будет в группе, если разделим круги на две группы? Педагог, обобщая ответы детей, помогает им сформулировать функциональную зависимость между количеством групп и предметов в них. В подготовительной группе Обучение детей счету групп предметов сопровождается делением совокупности на группы, выделением отношений «целое — часть», зависимости: чем больше по количеству целое (совокупность), тем больше предметов в группе (части). Выделяется и более сложная зависимость между количеством групп, на которое делится целое, и количеством предметов в группе. Дети делят совокупность из шести предметов на две группы, например раскладывают шарики в две коробочки. Затем другую совокупность из восьми шариков раскладывают тоже в две коробочки. Выясняют, что количество предметов в группе зависит от их общего количества. В другой раз берутся две равные совокупности: шесть синих и столько же красных шаров. Синие шары раскладываются в две коробки, а красные — в три коробки. Выясняется количество полученных групп в первом и втором случае, предметов в группе, выявляется зависимость количества предметов в группе от количества этих групп. 26. Ознакомление детей с составом чисел из единиц и из двух меньших чисел. В старшей группе дети осваивают количественный состав чисел в пределах 5 из единиц. Эта работа проводится на предметных мно-жествах. Берется множество разнородных предметов и отмечается его состав: один мишка, одна кукла, один заяц — все три игрушки. После перечисления делается переход к составу числа: число 3 состоит из трех единиц: одна, еще одна и еще одна. Такие упраж-нения раскрывают детям количественный состав чисел из единиц, а отсюда и отношение: «число— единица» (количество единиц определяется числом, и наоборот). Знание количественного состава способствует осмыслению и пониманию детьми места числа в на-туральном ряду, является подготовкой к вычислительной деятельности. ,Занятия следует строить так, чтобы дети активно участвовали в составлении чисел с опорой на наглядный материал, отвечали на вопросы, делали обобщения.Педагог указывает на набор игрушек, фигур (предметы отличающиеся по одному признаку, кроме велечины) и предлагает взять из них три так, чтобы не было одинаковых предметов: «Отсчитайте три разные игрушки. Возьмите три треугольника разного цвета». Затем анализируется состав этого множества и делается вывод о составе числа: «Сколько всего треугольников? По скольку взято треугольников каждого цвета? Сколько треугольников разного цвета вы взяли, чтобы их стало три? Из скольких единиц состоит число 3? (Показываются предметы.) Значит, число 3 состоит из трех единиц (одна, еще одна и еще одна). Сколько возьмете предметов, если я назову число 3?» .Затем дается задание взять четыре неповторяющихся по признакам предмета. Выложенные на наборном полотне группы сохраняются и служат наглядной основой для различения чисел по составу. Упражнения и материал варьируются.По мере усвоения состава чисел из единиц в условиях практических действий с разнородным материалом детям предлагают выполнить аналогичные упражнения на однородном материале, определять количество мерок перечислением их по одной, устно называть и перечислять состав числа. В подготовительной к школе группе изучается количественный состав чисел из единиц в пределах 10 и состав чисел до 5 из двух меньших, что является непосредственной подготовкой к усвоению арифметических действий и приемов вычислений. Состав чисел из единиц" закрепляется на разнородных предметах. Детям предлагается взять определенное количество разных предметов и сообщить, из скольких единиц состоит это число. В ходе сравнения двух чисел подчеркивается состав чисел, чем и объясняется различие между ними, устно называется количество единиц в каждом числе. Усложнением является ознакомление детей с составам чисел до 5 из двух, меньших данного числа. Дети, используя наглядный материал, учатся раскладывать группы в 3, 4, 5 предметов на две меньшие и, наоборот, из двух меньших групп предметов получать большую. От практических действий переходят к рассмотрению состава числа. Воспитатель предлагает ребенку взять три квадрата двух цветов. Он спрашивает: «Сколько красных и синих квадратов ты взял? (Два красных и один синий.) Сколько синих и красных квадратов ты возьмешь, чтобы их было три? (Один синий и два красных.) Сколько всего квадратов?» Делается вывод о том, что число 3 можно составить так: 2 и 1, 1 и 2. Дети упражняютея в_составе чисел из двух меньших и на однородном материале. "При этом группы предметов отделяются одна от другой расстоянием. |