1. Характеристика понятий число и счет и их развитие в истории человечества Число

• Название: 1. Характеристика понятий число и счет и их развитие в истории человечества Число
• Анкор: Matematika_Teoria_Shpory.doc
• Дата: 15.05.2017
• Размер: 368.5 Kb.
• Имя файла: Matematika_Teoria_Shpory.doc
• Тип: Документы; #7605
• страница: 2 из 8

7. Сущность вычислительного метода обучения арифметике. Вычислительный метод возник как противоположность монографическому. Вычислительный метод по-другому называется «метод изучения действий», Его сущность основана на идее освоения со считывания (аналитического восприятия множества), обучении сущности арифметических действий на наглядных материалах. Детей обучали считать конкретные множества, усваивать нумерацию, а затем переводили к изучению арифметических действий и вычислительных приёмов. Т. е. обучение шло от практических действий с множествами к усвоению операции счёта и пониманию числа, а затем - усвоению понятия натурального ряда чисел и пониманию построения десятичной системы счисления. Обучение и пояснение велось по десятичным концентрам (сначала в пределах первого десятка, затем по аналогии – в пределах 20 и т.д.). Этот метод предполагает научить детей не только вычислять, но и понимать смысл этих действий, основу десятичного исчисления. Обучение при этом строится по десятичным концентрам. В пределах каждого концентра изучаются не отдельные числа, а счет и действия. Разновидностью данного метода стали представления о необходимости обучения действиям на материале задач. Этот метод предложили в конце 19 в.: П.С. Гурьев в России, А. Дистервег в Германии («Руководство к преподаванию арифметики малолетним детям»). Их последователи в России: А.И. Гольденберг, С.И. Шохор-Троцкий, Ф.И. Егоров.

8. Вклад Е.И. Тихеевой в становление методики формирования математических представлений у детей дошкольного возраста Е.И. Тихеева считала, что формир числовых представлений должно осущ-ся у ребенка естественно, в ходе его развития, без принуждения и давления. Отсюда – требования к объему знаний, материалу, методам, разработанным ею. Это требования сводятся к необходимости создания условий для легкого и непринужденного усвоения знаний. Такое усвоение возможно обеспечить не в условиях коллективного обуч, а в игре и повседневной детской жизни. В своих книгах «Современный д/с», «Счёт в жизни маленьких детей» (1920) Тихеева высказывается против систематического обучения дошкольников. Считает, что до 7 лет дети должны сами научиться считать в процессе игры и повседневной жизни. Но возражает против полной стихийности обуч. Рекомендовала спец игры-занятия с разработанным ею дид матер (парные карточки, лото). Счетный материал – естественный матер (камушки, шишки, пуговицы и т.д.).Определила объем знаний дошкольников: усвоение первого десятка, действия сложения и вычитания с их записью, ознак с предметами разной величины, представления об объёме и массе.
9. Роль Ф. Н. Блехер в развитии методики формирования математических представлений у дошкольников Ф.Н. Блехер, книга «Математика в д/с и нулевой группе» (1934) стала первым учебным пособием и программой по математике для советского д/с. В прогр-ме использовались данные зарубежных психологов о времени и сроках восприятия реб разных чисел и предлагалось научить детей 3-4-летнего воз различать и выделять понятия «много» и «один», формир у них представ о числах 1,2,3 на основе соответствующих совокупностей. Ср дош воз: определять количественные хар-ки предметов в пределах 10, на основе счета сравнивать числа, производить действия + и - . Ст.гр: знать состав чисел, освоить второй десяток, научить решать простые арифметич задачи. Считала счёт средством всестороннего развития. Разработала игровые методы.

 10 Вклад А. М. Леушиной в т и м развития элементарных математических представлений у детей дошкольногоЛ защитила докторскую диссертацию «Подготовка детей к усвоению арифметики в школе. Знания о колл-х отношениях формируются у детей в процессе деятельности с предметами. Л Ввела программу матем-го образования дошк-в, создала дидакт-й материал, необходимый для освоения программы; показала роль игр, игровых упражнений и разных видов деятельности для закрепления знаний. Все необходимые представления о множестве, представления количественные, временные, понятия числа, должны даваться детям в определенной последовательности. Дети овладевали счетом попутно, главной задачей было изучение состава чисел в пределах десятка.(путь заимствован из монографического м-да в школе )Целесообразно одновременно приучать детей раскладывать предметы правой рукой слева направо, что готовит руку и глаза ребенка следовать ряду слева направо в соответствии с направлением букв в строке. Занятия по счету проводятся один раз в неделю, без перерывов. Последовательность, постепенность и систематичность в обучении детей дош. возраста счету обеспечат преемственность в работе между ДОУ  и школой. Этапы: 1​На ранних этапах формируется представление о множестве как целостном единстве, состоящем из отдельных элементов. 2​На основе представлений о множестве можно обучать детей счету с помощью слов-числительных, у 4-леток. 3​необходимо обеспечить восприятие множеств на слух, по осязанию и воспроизведение множеств в движении, а также развить умение считать элементы этих множеств.4​Важно подвести детей к пониманию отношений между смежными числами в пределе пяти в прямом и обратном порядке, опираясь на сравнение различных множеств.5​В старш. группе углубить понимание отношений между смежными ч. в пределе десяти, познакомить с количественным и порядковым значением числа, из этого формир-ся представления о натуральном ряде как системе чисел; показать приемы разложения числа на 2 меньших числа, в целях подготовки детей к арифм-м действиям. Материалом для счета могут служить различные мелкие игрушки, знакомые детям по тематике: тарелки, чашки, рыбки, и т. д. Важно многообразие его. Наглядный материал (раздаточный или демонстрационный) должен быть динамичным, чтобы с ним можно было действовать в соответствии с заданиями воспитателя. Для усвоения представлений о множестве важно обеспечить также восприятие множества на слух.  Звуки могут быть разнообразными, они различаются по своему характеру: падение капель воды, бой часов, стук двери и др. дети считают количество звуков, они учатся воспринимать различные множества на слух.

11 Опыт обучения детей математике в Великобритании и Франции. Великобритания. Нуффилдская матем-ка(Эрик Албени, Джулия Матхевс  -руководители проекта) Подходы:   - В лексикон детей рано нужно вводить правильную матем-ю терминологию. – Метод-ка изучения мат-ки была изучена на исследовательском подходе. – Проводить постоянный маниторинг мат-х знаний детей. – Использовать дидактич-й материал, созданный детьми и родителями. – Широко использовать различные виды игр. Авторы полностью изменили структуру проведения занятий. 1 часть урока – постановка проблемы и самостоятельный поиск решения проблем. 2 часть у – обсуждение результатов, полученных в результате самостоятельного поиска. 3 ч – уточнение полученных результатов и раскрытие правильного решения данной проблемы. 1 раздел – колличество и счет. 2 р – геом. Фигуры. 3 р – величина и измерения. 4 р – построение графиков., знакомство с частями суток, с календарем, учат определять время по часам. 5 р – формирование пространственной ориентировки, знакомство с монетами. Франция. Дош. Учреждения – материнские школы. Группы – младшая(2-4 года), старшая(5,6 лет). Матем. Развитие строится на теоретических подходах – Пиаже(разработал метод. Пособия и игры по формированию колл-ва и числа, логич-х операций и т д), Френе, де Кроли. Осн подход : не дать детям максимум знаний, а научить рассуждать, логически мыслить, доказывать и отстаивать свою точку зрения.Спец. занятия в младш. Группе не проводятся. Однако в повседневной жизни им предлагается большое колличество игр, направленных на развитие сенсорных способностей и развитие мыслительных операций(сравнение, систематизация, обобщение, классификация, группировка) Старш. Группа – занятия по мат-ки длятся 15-30 мин. Вся группа делится на 3 подгруппы. 1-я – активно работают с педагогом. 2-я – выполняют поручения. Задания. 3-я – находится с помошником воспитателя. Больше делается упор на логическое мышление. Леабмр – его работы переведены на русс. Яз. «научи меня думать». Лером, Карль. Миндиена – занималась дош. Образованием. Логические блоки Дьенеша, палочки Кюзнера.

 12 Технология развития представлений о числе, счете и вычислениях в пед. Системе Монтессори. Осн принципы в работе М.: Знание возрастных особенностей ребенка на каждом этапе его развития. Создание специальной развивающей среды для свободной работы. Разновозрастные группы. Периодизация.Ребёнка легче научить в «сенситивные периоды» -  от 2 до 4 лет. 4г – благоприятное время обучению письму. С 4 до 5 –  чтению, после 6 лет ребенок  - исследователь окружающего мира, а с 9 лет не только с удовольствием и увлечением ставит опыты,  и анализирует их.Подготовленная среда Т е предоставить р-ку свободу. Свобода –целенаправленная деятельность сознания. Если ребенок знаком с материалом, педагог просто наблюдает со стороны. Если дети сталкиваются с чем-то впервые, взрослый обязательно «презентует» материал, поясняя функции предметов. Материалы по уровню ясности, структуре и логической последовательности соответствуют периодам развития детей.Разновозрастные группы младшие тянутся за старшими, развиваясь гораздо быстрее; а старшие самым естественным образом привыкают заботиться о малышах, опекать их. Главное – атмосфера, во многих группах вместе воспитываются как здоровые дети, так и с отклонением в развитии. Пять обучающих зон 1Зона жизненной практики –здесь р-к учится заботится о себе(застегивать пуговицы, шнуровать ботинки, мыть руки, то что развивает движения руки и является подготовительным этапом перед освоением письма, чтения и матем-х абстракций. Все предметы настоящие. 2Зона сенсорного развития: там р-к  развивает свое зрение, осязание, вкус, обоняние, слух, а также имеет возможность потренироваться в различении температур, ощутить разницу в весе предметов и развить мускульную память. 3Зона математического развития –р-к без труда переводит в математические термины уже хорошо знакомые ему понятия. Осн-й материал – набор бусин. В коробке лежат десять одиночных бусин, затем – нанизанные на проволочки десять бусин (десятки) и проволочки, скрепленные по 10 вместе (сотни). Очень быстро дети от счета в пределах десятка переходят к арифметическим действиям с двузначными и трехзначными числами.4. Зона языкового развития –здесь р-к расширяет свой словарный запас, знакомится с буквами, рисуя на манной крупе, а также научиться составлять слова с помощью подвижного алфавита. Материал - таблички с шершавыми буквами из «песочной» или бархатной бумаги. Сначала дети обводят буквы пальчиками, чтобы потом уже писать их карандашом. Иногда малыши играют, завязывая глаза и пытаясь определить букву на ощупь.5Зона космического воспитания –Космос включает в себя все, что окружает человека. Малыш узнает основы ботаники, зоологии, анатомии, географии и др. Н: дети каждый день вешают шнурки на календарь времен года, визуально отмечая длину прожитого отрезка. Представления о четырех земных стихиях формируются с помощью упражнений с такими предметами, как фонарь, лампа, коробок спичек, свеча, спиртовка, баночки с водой и с землей – дети проводят простейшие опыты с ними.

13. технология развития представлений детей о величине и форме в педагогической системе Монтессори. Задачи системы: 1. Саморазвитие, самообучение, самовоспитание. Содержание: главная цель – ребенок должен адаптироваться к жизни общества.  В педагогической системе математического развития влючается знакомство детей с числами, цифрами, арифметическими действиями (сложение, деление, вычитание), с закономерностями построения натурального ряда. В предматематическое представление входит знакомство с плоскими и объемными математическими фигурами, с видоизменениями геометрических фигур, с величиной предметов (длинна, ширина, высота, толщина, масса и объем). Учит измерять с помощью условной меры и общепринятых мер.  Во время знакомство с понятием времени знакомит с календарем и развивает у детей чувство времени. Дидактический материал: Плоские фигуры, геометрические фигуры, геометрический конструктор.  Обучение детей развитию математических представлений идет в форме трехчастного урока, который используется для развития любых математических знаний.  1-ая часть направлена на ознакомление со свойствами объекта. Дается название – «это..». 2-ая часть направлена на то, чтобы ребенок узнавал объект, как зрительно, так и тактильно. 3-ая часть – ребенок называет словом объект, с которым мы знакомим, «Что это?, скажи? Назови?». Данная технология постоена на принципе автодидактизма-самообучения. Закрепление представления о геометрических фигурах проходило стадии: 1. Дети обводили геометрическую фигуру. 2. Штриховали. 3. Штамповали. Величина предметов изучалась с помощью дидактического материала: 1. Розовая башня (каждый материал обозначался каким-то цветом). Она знакомила детей с понятиями: большой-маленький, т.е умением различать предметы по общему объему. 2. Красные штанги – 10шт. самая коротка – элемент самопроверки. Сначала дают самую длинную и самую короткую. 3. Коричневая лестница , которая формировала понятия узкий-широкий, высокий – низкий, толстый – тонкий. 4. Блоки с цилиндрами-вкладышами. 5. Пластилин для развитии барических ощущений- ребенок на руках проверяет легче или тяжелее, чтобы проверить себя даются весы. Математический раздел: 1. Развитие понятия о числе и счете: а)числовые штанги. Самая короткая – 1-ая, самая длинная 10-ая. Б)карточки обычные с цифрами. Г) широховатые цифры для развития анализаторов. Д) вырезанные цифры для обведения. Е) счетные ящики, чипсы – отсчитывание палочек под определенную цифру. +Педагогической системы: 1. Каждый ребенок имеет возможность развиваться в собственном темпе. 2. Технология соответствует типу детского мышления – она наглядна, построена по этапам формирования умственных действий. 2. Построена на принципе автодидактизма – самообучения. Минусы:данные материалы не способствуют творческому развитию ребенка. 2. Фактически отсутствует игра- даже дидактические игры являются условно-дидактическими. 3. Мало выхода умений в практическую жизнь. 4. Отсутствие активного развития речи, т.к. каждое пособие индивидуально.

14. Особенности обучения детей математике в Вальдорфской педагогической системе. Создатель данной системы – Штайнер. 1-ая школа открылась в 1919 году. По его мнения школа и детский сад должны быть построены по принципу детоцентризма. Эту педагогическую систему называют духовно-научной экологией детства, где каждый педагог должен знать психологию и педагогику ребенка. например, учет физических особенностей в обучении математике осуществляется на основе данных о том, что умственная активность выше в 1-ю половину дня=>занятия математикой должны проводиться только в 1-ой половине дня.  Все занятия проходят по эпохам. Каждая эпоха длится 3-4 недели, затем перерыв на 5-6 месяцев и потом опять эпоха математики. Все занятия проходят в форме рассказывания сказок, мифов, что позволяет удержать интерес детей. Чтобы детям было что-то легче запомнить используется эвритмика. В ходе занятия обязательно используются продуктивные виды деятельности: лепка, конструирование, аппликация.  Знакомство с числами идет на основе деления целого на части. Первоначально детей знакомят с римскими цифрами, которые являются более наглядными. В этом методе широко используется исследовательский подход. Использование метода обратного порядка. 9*1=9 → 9*2=18 → 9*3=27 обратный порядок.

15.Анализ опыта обучения дошкольников математике в США. В США Доу относится к социальной сфере. Можно выделить 3 подхода к математическому образованию детей:  1. Раннее интенсивное математическое образование (Доумен, Фиц-Патрик). Ребенка необходимо обучать математике с 1-х лет жизни в объеме средней школы.  Глен Доумен в 1955 году открыл институт развития человеческого потенция. Он считал, что обучение всему нужно начинать с первых дней жизни. Математику с 6 мес вводим карточки-система под названием «Математика с пеленок». Карточки 25х25. С точками от 0 до 100 и комплектом цифр. Этапы обучения:1. Знакомство с числами. 2. Уравнение. 3. Решение примеров. 4. Знакомство с цифрами. 5.Решение примеров с цифрами. Требования: 1 этап ребенок должен быть сыт, доволен, здоров. По 3 занятия в день по 2-3 минуты через каждые пол часа и за этот этап знакомим с цифрами до 20. 2 этап сложение, вычитание, умножение, деление. На каждое действие отводится 2 недели. В день по 6 занятий, т.к в то же время продолжаем знакомить с числами до 100 и еще 3 занятия знакомят с арифметическими действиями. 3 этап – решение на карточках в несколько действий. До 100 ребенок уже должен пройти. Остается 3 занятия. 4-й этап показываем цифру вместо карточки. 5 этап решение примеров в виде цифр. Размер карточек 45х10 см. все цифры черного цвета. Данная методика не развивает мышление, а тренирует только память. 2.детей не нужно специально обучать математике, т.к математическое развитие должно быть спонтанным. Программа Step by step («Сообщество»). В 80-е годы в США прошел мониторинг по обучению детей математике и было понято, что развитие детей на низком уровне.  3. Необходимо сочетать специальную математическую подготовку с адекватными для дошкольников формами математического обучения – игры, занятия. «Высокий страт», «sucks in match».данная методика построена на играх и продуктивных видах деятельности.

16. Особенности представлений о количестве и числе у детей раннего возраста. Первые количественные представления на1году жизни. Много предметов вызывают эмоциональный всплеск, реагируют на 1 и много по-разному. Нравится много однородных предметов. Звонарева, Кистяковская:большинство детей к 1,5годам начинают использовать существительные ед. и мн.числа.Менчинская:3 тенденции:1)ребенок стремится овладеть множеством объектов(развитие целостного восприятия), воспринимает множество предметов как структурно-целостное единство2)выделяет отдельные элементы из группы, закладываются основы счетной деят.3)Овладение элементами счётной деятельности ,использование числительных в речи и понимание вопроса: Сколько? Ребенок воспринимает множество объектов диффузно, не видит границ множества. После 3лет начинает выделять отдельные элементы из группы(перекладывая предметы приговаривает:вот,вот;ещё,ещё).Катырло,Костюк: умение различать много(3предмета) и мало(2предмета).Данилова: Большинство детей к 2г. на вопрос сколько отвечают правильным числительным, понимая этот вопрос. Суббитация(способность определять количество без счета) основная,т.к.ребенок опирается на восприятие и недостаточно развиты мыслительные процессы. Леушина: Дети связывают количественные характеристики с качественными. Числительное «третий» появляется раньше, чем количество «три». Использование числительных не говорит о понимании.Данилова:Овладение наложением(сравниваем от центра к краям 2-мя руками),затем скачок в развитии мышления после 3 лет(от краёв к центру 2-мя руками, затем 1 рукой). Овладение приложением(линейное расположение способствует выделению отдельных элементов, а расположение в виде числовой фигуры способствует восприятию множества как структурно-целостного единства и затрудняет выделение отдельных элементов)
17.Ознакомление детей третьего года жизни с количественными отношениями. Если в программе не выделено занятий по математике, то они проводятся на занятиях по сенсорному воспитанию(6-8человек, от 5 до 10минут).Чем лучше представление о качествах, тем лучше о количествах.Данилова: Подгруппы сочетают активных и пассивных детей.Основной путь усвоения – подражание.Задачи:1)учить группировать по цвету, форме, величине и обозначать полученные группы словами «много», «мало», «один». 2) сравнивать группы на основе целостного восприятия. Учить использовать слова «много» и «мало», «много» и «много», «много» и «один», обозначая результат сравнения.3)учить при сравнении предметов по количеству использовать характеристики «больше», «меньше». 4)учить различать левую и правую руку, действовать правой рукой с лева на право. У ребенка отсроченность восприятия. Ступени организации занятий:1)взрослый показывает, сопровождая словами, ребенок наблюдает2)взрослый создает ситуацию, где ребенок подражает взрослому 3)взрослый создает ситуацию, где использует знакомые действия и слова. Требования к дид.материалу:-гигиенические(материал изготовления, чистота,размер),-эстетические(реалистичность),-педагогические(однородные по цвету,величине,избегать излишних деталей).Методика 5 циклов:1)научить группировать предметы по 1 из признаков и обозначать результат словом «много».-все занятия начинаются с сюрпризного момента,-набор материалов у каждого ребенка,-рассказать герою о материале.2)научить группировать по разным признакам и сравнивать по количеству, обозначая словами «много» и «много»(2разных набора-цвет,величина) 3)обозначать результаты сравнения словами «много» и «один». Чудесный мешочек (прозрачный),предметы однородные в 2 раза больше чем количество детей.В мешочке много, у детей по 1.4)обозначать результаты сравнения словами «много» и «мало». 5) Закреплять умения детей различать «много», «мало», «один» предмет в окружающей обстановке.игры:Поезд, веселый автобус, покажем кукле Кате нашу комнату, рассматривание картин, настольные игры.

18. Формирование у детей представлений о количественных отношениях на основе поэлементного сравнения совокупностей. 4год жизни.Задачи:1)учить находить в окруж.обстановке 1 и много(много и мало)предмметов.Учить понимать вопрос сколько.2)учить составлять множество или группу из отдельных предметов и выделять из группы. Учить правильно использовать слова «один», «по одному», «ни одного», «много».3)Учить на основе поэлементного сравнения определять равенство или неравенство групп предметов по количеству, пользуясь приемами наложение, приложение, с помощью графов и заместителей. Учить использовать в речи формулировки «поровну», «столько же», «не поровну», «столько сколько», «одинаково по количеству»4)Учить уравнивать неравные группы предметов путём добавления 1 предмета к меньшей группе или удаления 1 предмета из большей группы. Отличия от работы в 1младшей группе:Дети учатся находить предметы не только в спец. организованной обстановке,но и в окруж.обстановке.1 и много находят с помощью различных анализаторов.Подготовительная задача:Множество предметов, которые дают детям, должно точно соответствовать их количеству и быть однородными.Нельзя задавать вопрос «Кто хочет ответить» и двойных вопросов.Предметы должны быть знакомы.Основная задача:Счётная лесенка, наборное полотно, магнитная доска.Приём наложение:учим создавать группу равную образцу.В качестве раздаточного материала даём больше на 1-2 предмета. Предмет немного меньше того, на который накладываем. Приём приложение:выкладываем под каждый предмет. Опосредованые способы сравнения предметов:графы(соединение линиями одного столбца с другим), заместители (накладываем кружки на предметы, а потом сравниваем количество кружков с требуемым). Игры:бабочки и цветы(Новикова).Методика сравнения предметов на слух:-1-3 звука воспроизвести , помочь наглядно выложить карточки, ребёнок хлопает,-взрослый раздает детям предметы, чтобы реб определил количество хлопков,-2 группы звуков.