01.Линейная алгебра база бак. 1 категория

• Название: 1 категория
• Дата: 26.05.2019
• Размер: 0.6 Mb.
• Имя файла: 01.Линейная алгебра база бак.doc
• Тип: Документы; #78927

• 1 КАТЕГОРИЯ
  

1. 
   
   

1. 
   Определитель нулевой квадратной матрицы равен1.0 2.1 3.3 4.зависит от размерности матрицыКакая матрица является вырожденной?единичная
   
2. 
   нулевая
   
3. 
   квадратная матрица, определитель которой равен 1
   

1. 
   любая матрица, имеющая обратнуюКакие три числа образуют главную диагональ определителя ? 1,2,3 2. 3,5,7
   

• 3. 1,5,9 4. 3,6,9 Чему равен определитель? 1. 6
  
• 2. 2
  
• 3. 0
  

1. 4. 3
   

• 
  Что можно сказать про определители и ?1. их значения равны по модулю, но противоположны по знаку
  

2. их значения равны

3. их значения равны 0

1. 
   4. их значения равны 1
   

Какая операция называется транспонированием матрицы?1.Перемена местами двух строк или столбцов матрицы

2.Сложение всех элементов матрицы

3.Удаление строки или столбца матрицы, состоящего полностью из нулей

1. 
   4.Замена всех строк матрицы соответствующими по номеру столбцами и наоборот
   

1. 
   После преобразований расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений имеет вид . Сколько решений имеет система?бесконечное множество
   
2. 
   два
   
3. 
   система несовместна
   

• 
  одноАлгебраическое дополнение элемента определителя равно:1. 6
  

2. -6

3. 4

1. 
   4. -4
   

• Какие матрицы складывать нельзя?1. и 2. и
  

1. 
   3. и 4. и
   

• Какую систему нельзя решить по правилу Крамера?1. 2.
  

• 3. 4. Какие матрицы являются перестановочными?1. и 2. и
  

1. 
   3. и 4. и
   

1. 
   Квадратная матрица называется нижней треугольной, если:Все её элементы, находящиеся ниже главной диагонали, равны 0
   
2. 
   в ней количество строк превосходит количество столбцов
   
3. 
   Все её элементы, находящиеся выше главной диагонали, равны 0
   

1. 
   в ней количество столбцов превосходит количество строк
   

При решении системы по правилу Крамера определитель системы , с помощью которого находится неизвестная x по формуле , равен:1. 2. 3.

1. 
   4. Матрица называется нулевой, если1. она имеет одну нулевую строку
   

2.Все её элементы, стоящие на главной диагонали, равны 0

3. Все её элементы равны 0

1. 
   4.она имеет по крайней мере одну нулевую строку Если в квадратной матрице к элементам второй строки прибавить соответствующие элементы первой строки, умноженные на ,
   

то её определитель . . .1. поменяет знак 2.увеличится в 5 раз

3. умножится на

1. 
   4. не изменится Что называется минором элемента определителя третьего порядка?элемент , умноженный на
   
2. 
   определитель второго порядка, полученный из исходного определителя в результате вычёркивания второй строки и третьего столбца
   
3. 
   определитель второго порядка, полученный из исходного определителя в результате вычёркивания второй строки и третьего столбца, умноженный на
   

• такого понятия не существуетКакую систему нельзя решить по правилу Крамера?1. 2.
  

• 
  3. 4. Какая операция определена не для всех матриц?1.умножение матрицы на число
  

2.транспонирование матрицы

3.сложение матриц

1. 
   4.все операции над матрицами определены для любых матрицМатрица A называется симметрической, если1. 2. 3. 4. Какая матрица является противоположной для матрицы ?1. 2. 3.
   

1. 
   4. 1. 2. 3. 4. Вычислить алгебраическое дополнение элемента в определителе 1. 8 2. 1 3. 23 4. 12 Какую матрицу нельзя транспонировать?1. 2. 3.
   

1. 
   4. любую матрицу можно транспонироватьМатрицы А и В называются перестановочными, если.…1. 2. 3.
   

1. 
   4. 1. 2. 3. 4.
   

Какой определитель отличен от 0?1. 2.

1. 
   3. 4. C помощью правила треугольников можно вычислить1.определитель второго порядка
   

2. определитель любого порядка

3. определитель третьего порядка

• 
  4.правило не предназначено для вычисления определителейКвадратная матрица называется верхней треугольной, если1. все её элементы, стоящие на главной диагонали, равны 0
  

2. все её элементы, не стоящие на главной диагонали, равны 0

3. Все её элементы, стоящие ниже главной диагонали, равны 0

1. 
   4. Все её элементы, стоящие выше главной диагонали, равны 0Сумма парных произведений элементов какой-либо строки (столбца) определителя на их алгебраические дополнения равна:1. 0
   

2. 1

3. 2

1. 
   4. значению определителя
   

1. 
   Для того, чтобы матрица А имела обратную матрицу, необходимо и достаточно, чтобыA была квадратной
   
2. 
   А была квадратной и det A был отличен от 0
   
3. 
   det A был отличен от 1
   

1. 
   det A был равен 0
   

1. 
   В результате умножения матрицы на матрицу получится матрица размерности1. 1X1 2. 3X1 3. 1X3 4. 3X3Сколько решений имеет система, если ее расширенная матрица после преобразований имеет вид:
   

1. 
   ?Два
   
2. 
   Одно
   
3. 
   Бесконечное множество
   

1. 
   Система не имеет решенийПусть A – произвольная матрица. Тогда 1. 2. 3 AA. 4. AНайти элемент произведения 1. 1 2. 3. 14 4. 8 Теорема Крамера:
   

1. 
   если определитель системы из n линейных уравнений с n неизвестными , то …Система не имеет решений
   
2. 
   Система имеет бесконечное множество решений
   
3. 
   Система имеет единственное решение
   
4. 
   Система имеет nрешений
   

1. 
   
   

1. 
   Укажите неверное в общем случае соотношение для квадратной матрицы A ( Е – единичная матрица, 0 – нулевая матрица) 2. 3.
   

1. 
   4. Даны матрицы и и вещественное число .
   

Тогда , если …

1. 2.

3. 4.

• ( - элементы матриц A и C)Указать невырожденную
  
• матрицу А
  

1. 2.

1. 
   3. 4. Для того, чтобы квадратная матрица А не имела обратную матрицу, необходимо и достаточно, чтобы1. det A был отличен от 0
   

2.det A не существовал

3. det A был равен 0

1. 
   4.det A был равен 1Для того, чтобы возвести матрицу A в квадрат, нужно1. Умножить матрицу A саму на себя , если это возможно
   

2.Возвести в квадрат элементы одной из строк матрицы

3.Возвести в квадрат элементы одного из столбцов матрицы

• 4. Каждый элемент матрицы возвести в квадратУказать правильную формулу для вычисления определителя второго порядка 1. 2.
  

• 
  3. 4. Сумма парных произведений элементов какой-либо строки (столбца) определителя на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки (столбца) равна:1. 0
  

2. 1

3. значению определителя

1. 
   4. 2
   

• 
  . 1. 2. 3.
  

1. 
   4. 1
   
2. 
   – 1
   
3. 
   2
   

1. 
   – 2
   

• 
  Матрица называется обратной к матрице А, если.…1. 2. 3.
  

1. 
   4. Определитель диагональной матрицы равен1.1 2.2 3.3
   

1. 
   4. произведению элементов, стоящих на главной диагоналиКакую систему можно решить по правилу Крамера?1. 2.
   

1. 
   3. 4. Если определитель матрицы A имеет две одинаковые строки, то он равен1
   
2. 
   сумме элементов этой строки
   
3. 
   произведению элементов этой строки
   

1. 
   0Минор элемента определителя равен:1. 6
   

2. -6

3. 4

1. 
   4. -4
   
2. 
   Указать матрицу А,
   

для которой
:

1. 2.

3. 4.

2 КАТЕГОРИЯ

51.Матрица Аимеет размерность и 1. 3 2. 4 3. 81 4.48 52. .

Какое из разложений Δ на сумму двух определителей неверно:1. 2.

3. 4.

53.

Какая сумма не существует?1.A + B

2.

3.

1. 
   4. 54.Сколько решений имеет система ?бесконечное множество
   
2. 
   одно
   
3. 
   ни одного
   
4. 
   два
   

55.Укажите правильную формулу:

1.

2.

3.

4. 56.При перемножении матрицы на матрицу получится матрица С размерности1. 3X1 2. 3X3 3. 1X3

4. Эти матрицы не являются согласованными57.Если определитель

, то

1. 
   – 1
   
2. 
   1
   
3. 
   0
   
4. 
   Δ
   

1. 
   58.Укажите неверное в общем случае утверждениескладывать можно только матрицы одинаковой размерности
   
2. 
   перемножать можно только согласованные матрицы
   
3. 
   любую матрицу можно транспонировать
   

4. произведение двух матриц может равняться нулевой матрице только если одна из перемножаемых матриц является нулевой

59.Дан определитель . Тогда

• 1. 0 2. 1 3. 2 4. 360.Укажите неверное соотношение1. 2.
  

3. 4.

61. Какая операция возможна?1. A+B 2. AB 3. BA 4. B-A62.Укажите верное соотношение (К=const)1. 2.

3.

• 4. 63.Пусть . Тогда 2. 3. 4. 64.Укажите верное соотношение:1. 2.

3. 4.

• 
  65.Сколько обратных матриц существует у матрицы ?1. 1 2. 2 3. бесконечное множество
  

• 4. ни одной 66.При каком значении система будет несовместна1. 0 2. 1 3. -3 4. 367.Укажите неверное соотношение:1. 2.
  

3. 4. 68.Укажите верное соотношение (К=const)1.

2.

3.

4. 69.После преобразований расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений имеет вид . Общее решение данной системы содержит:1. 1 базисную неизвестную и 3 свободные

2. 2 базисные неизвестные и 2 свободные

3. 1 базисную неизвестную и 2 свободные

4. 3 базисные неизвестные и 1 свободную

70.Система однородных линейных алгебраических уравнений всегда имеет решения, отличные от нулевого, если в ней1.количество уравнений равно количеству неизвестных

2.количество уравнений больше количества неизвестных

3.количество уравнений меньше количества неизвестных

4.любая система однородных линейных алгебраических уравнений имеет решения, отличные от нулевого71.Какие из перечисленных пар матриц не всегда будут перестановочными?1.произвольная матрица A и её транспонированная матрица

2.две диагональные матрицы одной размерности

3.невырожденная квадратная матрица A и её обратная матрица

• 4.две единичные матрицы одной размерности72.Укажите неверное соотношение1. 2.
  

3. 4.

• 
  73.Пусть - решения системы однородных линейных алгебраических уравнений. Тогда решением этой системы будет выражение1.
  

2.

3.

• 4. ( - const)74. Какая операция невозможна?1. AB 2. 3. 4. BA75. 1. 0 2. 1 3.
  

• 4. 76.Сколько базисных и сколько свободных неизвестных содержит общее решение системы, если ее расширенная матрица после преобразований имеет вид:
  

1. 
   ?Две базисные и одну свободную
   
2. 
   Система не имеет решений
   
3. 
   Одну базисную и две свободные
   

1. 
   Все неизвестные в данной системе базисные 77.При каком значении х  = 0 ? 2
   
2. 
   0
   
3. 
   1
   
4. 
   -1 78.Укажите неверное утверждение1.В матрице количество строк может не совпадать с количеством столбцов
   

2.В матрице количество строк может совпадать с количеством столбцов

3.В определителе количество строк может не совпадать с количеством столбцов

4.В определителе квадратной матрицы всегда есть главная диагональ79.Укажите неверное свойство для квадратных матриц A,B и C одинаковой размерности1. (A+B)+C=A+(B+C) 2. A(BC)=(AB)C

• 
  3. (A+B)C=AC+BC 4. C(A+B)=AC+CB80.Укажите неверное в общем случае утверждение1.Умножение матрицы любой размерности на соответствующую единичную матрицу не меняет матрицу
  

2. Умножение квадратной матрицы любого порядка на соответствующую единичную матрицу не меняет матрицу

3. При сложении квадратной матрицы любого порядка с соответствующей единичной матрицей её элементы, стоящие на главной диагонали, увеличиваются на 1

4. Сложение матрицы любой размерности с соответствующей нулевой матрицей не меняет матрицу81.Укажите верное утверждение для системы

1.Система имеет единственное решение

2. 3.

4. У системы не может быть единственного решения82.Какая из перечисленных систем может не иметь решений?1. 2.

3. 4. 83.Укажите невырожденную матрицу1. 2.

• 
  3. 4. 84.Какая из перечисленных матриц является вырожденной?1. диагональная 2. единичная
  

3. квадратная нулевая 4. верхняя треугольная85. Какое утверждение в общем случае неверно?1.AB – верхняя треугольная матрица

2.BA - верхняя треугольная матрица

3. AB – верхняя треугольная матрица и AB=BA

• 
  4. AB – верхняя треугольная матрица и 86.Произведение двух матриц определено, если1.Матрицы имеют одинаковые размерности
  

2. Матрицы имеют одинаковое количество элементов

3. Количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй

4. Количество строк первой матрицы равно количеству столбцов второй87. Какое равенство верно?1.

2.

3.

4. 88.Дан определитель . Тогда

• 1. 0 2. 1 3. 4. 389. 1. 2.
  
• 
  3. 4. 90. Какая операция невозможна?1. BA 2. AB 3. 4. 91.Укажите верную формулу для системы 1. 2.
  

3. 4. 92.Если квадратную матрицу умножить на единичную матрицу той же размерности, а затем прибавить соответствующую нулевую матрицу, то1. её элементы, стоящие на главной диагонали, увеличатся на 1

2. её элементы, стоящие на побочной диагонали, увеличатся на 1

3. матрица не изменится

4. матрица станет нулевой93.Укажите неверную формулу

1.

2.

3.

• 4. 94.Сколько решений имеет система
  

?1. система не имеет решений

2. одно

3. бесконечное множество

4. определить невозможно95.

Укажите верное утверждение1. 2.

• 
  3. 4. 96. Что можно сказать про матрицы C=AB и D=BA, определив элементы и ?1. AB – единичная матрица
  

2. Возможно AB=BA

3. AB – нулевая матрица

4. A и B – не согласованные матрицы97.Какое из перечисленных свойств для квадратных матриц A,B и C одинаковой размерности является верным?1. (A+B)C=CA+BC 2. C(A+B)=AC+CB

3. (B+A)+C=A+(B+C) 4. A(BC)=(AC)B98.

• 1. 6 2. 216 3. 8 4. 2799.После преобразований расширенная матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений имеет вид
  

• Указать общее решение системы1.
  

2.

3.

4. Система не имеет решений100.Если произвольную матрицу A умножить на единичную матрицу соответствующей размерности, то1.матрица A не изменится

2. каждый элемент, стоящий на главной диагонали матрицы A, увеличится на 1

3. каждый элемент, стоящий на побочной диагонали матрицы A, увеличится на 1

4. такая операция не всегда возможна