1. Кинематика материальной точки. Система отсчета. Траектория, перемещение, скорость
 Скачать 0.82 Mb.
|
|
16.Вязкость. Движение тел в жидкостях и газах ВЯЗКОСТЬ - свойство жидкости и газов, характеризующее сопротивление их течению под действием внешних сил. Вязкость объясняется движением и взаимодействием молекул. В газах расстояние между молекулами существенно больше радиуса действия молекулярных сил, поэтому вязкость газа определяется главным образом молекулярным движением. Между движущимися относительно друг друга слоями газа происходит постоянный обмен молекулами, обусловленный их непрерывным хаотическим (тепловым) движением. Переход молекул из одного слоя в соседний, движущийся с иной скоростью, приводит к переносу от слоя к слою определенного количества движения. В результате медленные слои ускоряются, а более быстрые замедляются. В жидкостях, где расстояние между молекулами много меньше, чем в газах, вязкость обусловлена в первую очередь межмолекулярными взаимодействиями, ограничивающими подвижность молекул. В жидкости молекула может проникнуть в соседний слой лишь при образовании в нем полости, достаточной для перескакивания туда молекулы. На образование полости расходуется энергия активизации вязкого течения. Энергия активации падает с ростом температуры и понижением давления. По вязкости во многих случаях судят о готовности или качестве продукта, поскольку вязкость тесно связана со структурой вещества и отражает физико-химические изменения материала, которые происходят во время технологических процессов. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ Идеальная жидкость является физической моделью, позволяющей понять суть явления в некотором приближении. Всем реальным жидкостям присуща вязкость или внутреннее трение, что приводит к появлению у них принципиально новых свойств. В частности, возникшее в жидкости движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно замедляется. Следовательно, жидкость при своем движении в трубе испытывает сопротивление. Такого рода сопротивление называют вязким, подчеркивая тем самым отличие от сопротивления в твердых телах. При движении тела в такой жидкости на него действуют силы. Равнодействующую этих сил обозначим через . Силу можно разложить на две составляющих (рис. 6.5): . Силу называют лобовым сопротивлением, а – подъемной силой. Если жидкость обладает вязкостью, то очень тонкий слой жидкости прилипает к поверхности тела и движется с ним как одно целое, увлекая за собой из-за трения последующие слои. По мере удаления от тела скорость уменьшается, то есть тело оказывается окруженным пограничным слоем жидкости, в котором скорость изменяется в направлении, перпендикулярном скорости. В нем действуют силы трения, которые в конечном итоге оказываются приложенными к телу и приводят к лобовому сопротивлению. Кроме того, из-за сил трения поток отрывается от поверхности тела, в результате чего позади тела возникают вихри. Вихри уносятся потоком и постепенно затухают вследствие трения. Давление в образующейся за потоком вихревой области оказывается пониженным, поэтому результирующая сил давления будет отлична от нуля, что в свою очередь обусловливает лобовое сопротивление. Таким образом, лобовое сопротивление складывается из сопротивления трения и сопротивления давления. При этом сопротивление давления зависит от формы тела. Соотношение между сопротивлением трения и сопротивлением давления определяется свойствами жидкости. Лобовое сопротивление в идеальной жидкости отсутствует, в то время как подъемная сила может быть не равна нулю. Для возникновения подъемной силы вязкость жидкости не имеет существенного значения. Пусть идеальной жидкостью обтекается полуцилиндр (рис. 6.6). Вследствие полного обтекания линии тока будут симметричны относительно СД. Однако относительно прямой АВ картина будет несимметричной. Линии тока сгущаются вблизи точки С, поэтому давление там будет меньше, чем вблизи точки Д, благодаря чему и возникает подъемная сила. Аналогично подъемная сила возникает и в вязкой жидкости. Благодаря подъемной силе летают птицы и самолеты. Разрез крыла у них практически одинаковый: за счет сложной формы крыла создается разница обтекающих его сверху и снизу воздушных потоков, что позволяет телу подниматься вверх (рис. 6.7). Крыло в разрезе представляет собой сочетание двух выпуклых линий, причем кривизна верхнего контура больше, чем кривизна нижнего, в результате чего площадь верхней поверхности крыла больше площади его нижней поверхности. Именно эта малозаметная деталь конструкции и позволяет самолету весом в несколько сот тонн, разогнавшись, оторваться от взлетной полосы. Чтобы двум потокам сомкнуться за задней кромкой крыла, не образуя вакуума, воздух, обтекающий верхнюю поверхность крыла, должен двигаться быстрее относительно самолета, чем воздух, обтекающий нижнюю поверхность, поскольку ему нужно преодолеть большее расстояние. В результате, по мере набора самолетом скорости, возрастает направленная вверх разность давлений, и на крылья самолета действует нарастающая по мере разгона подъемная сила. Как только она начинает превышать силу гравитационного притяжения самолета к земле, самолет поднимается в воздух. Эта же сила удерживает самолет в горизонтальном полете: на крейсерской скорости подъемная сила уравновешивает силу тяжести. Силой, поддерживающей самолет в воздухе, является подъемная сила. Лобовое сопротивление играет при этом вредную роль. Поэтому крыльям самолета и фюзеляжу придают обтекаемую форму. Такую же обтекаемую форму имеет тело летящей птицы, дельфина, дельтаплана, движущегося с огромной скоростью спортивного автомобиля. 17.Постулаты СТО. Границы применимости классической механики. В основе специальной теории относительности лежат два принципа или постулата, сформулированные Эйнштейном в 1905 г. 1.Принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. Это означает, что во всех инерциальных системах физические законы (не только механические) имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы природы, в том числе и на электромагнитные. Этот обобщенный принцип называют принципом относительности Эйнштейна. 2.Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в СТО занимает особое положение. Это предельная скорость передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую. 18.СТО, относительность длины и промежутков времени. Взаимосвязь массы и энергии, соотношение между полной энергией и импульсом частицы. проанализируем лишь два из важнейших выводов СТО: - относительность временных промежутков-, парадоксальность которого нашему здравому смыслу “видна и ребенку”, и относительность длины тела, которая непосредственно связана с относительностью временных промежутков. Определим сначала, что мы будем понимать под относительностью физической величины. Рассмотрим это на примере. Пусть по дороге едет автомашина. Поставим вопрос: какова скорость автомобиля? Оказывается, так спрашивать нельзя. Есть скорость автомобиля по отношению к стоящему пешеходу, к идущему (в том или ином направлении), к пассажиру транспорта того же или другого автомобиля и т.д. Мы говорим, что скорость машины разная для разных наблюдателей, или, как говорят в физике, в разных системах отсчета (более обще - в разных “лабораториях”): система отсчета “Пешеход”, система отсчета “Пассажир” … То, что скорость одного и того же тела зависит от выбора системы отсчета, то, что она разная (количественно и по направлению) для разных наблюдателей, находящихся в разных условиях, и определяет “ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ” этой характеристики движения автомашины. Все это было известно и до возникновения СТО.Но то, что и временные промежутки (а мы, по сути дела , всегда измеряем промежутки времени) являются относительными величинами, это никак не укладывается в обычные, “житейские” представления. Каждый день мы сверяем показания наших часов с сигналом точного времени, который приходит к нам из Москвы. Но можно с уверенностью сказать, что никто из нас не вносит поправку на то, что сигнал немного запаздывает, преодолевая расстояние от Москвы до нашего местонахождения. И это не потому, что такая поправка ничтожно мала. Просто мы считаем, что сигнал точного времени приходит к нам мгновенно. В основе классической физики, механики Ньютона, заложено утверждение: существует бесконечно быстрый сигнал, с помощь которого можно отрегулировать ход всех часов, где бы они не находились, все они будут показывать одно и то же время. Существует мировое время. Мы настолько сроднились с этим, что относительность временных промежутков, которое утверждает СТО, кажется нам парадоксальным. Но давайте проведем анализ этого “парадокса”, исходя из положений Специальной теории относительности. А в основе этой теории лежат два постулата:1. Законы физики везде одинаковы; 2. Существует сигнал - световой сигнал (электромагнитная волна), скорость которого в вакууме (в пустоте) наибольшая, она не зависит от движения источника сигнала. Более быстрого сигнала в природе нет. Этот вывод подтвержден множеством наблюдений.Рассмотрим мысленный эксперимент. Мы его так назовем потому, что на самом деле никакого реального опыта производить не будем, а будем только размышлять, не нарушая никаких законов природы и руководствуясь лишь сформулированными выше постулатами СТО.Пусть имеется достаточно большой по длине железнодорожный вагон. Посредине вагона находится источник света. Распространение света вдоль вагона будут фиксировать два наблюдателя: один находится внутри вагона рядом с источником света, назовем его условно–“пассажир”, второй находится вне вагона на насыпе -“стрелочник”. Пусть вагон движется равномерно и прямолинейно слева направо. В тот момент, когда “пассажир” будет проезжать мимо “стрелочника”, загорается лампочка. В торцах вагона находятся автоматически открывающиеся двери, они открываются тогда, когда до них доходит световой сигнал, испущенный нашим источником света. Подумаем, что должен “увидеть” каждый из наших наблюдателей. Еще раз напомним, что при этом будем руководствоваться сформулированными выше постулатами СТО.“Пассажир” будет рассуждать так: раз скорость света по всем направления одна и та же, а источник света находится посредине вагона, то двери должны открыться одновременно, в один и тот же момент времени.Теперь проведем рассуждения за “стрелочника”. Согласно второму постулату СТО и для него свет распространяется по всем направлениям с одной и той же скоростью, с той же, какую свет имеет и в вагоне. При этом, движение вагона не влияет на скорость световой волны, которая была испущена лампочкой и уже не имеет с ней никакой связи. Это строго установленный экспериментальный факт, сомневаться в этом не нужно. Так как для стрелочника вагон движется, то задняя дверь “набегает” на световую волну, а передняя – “убегает”. Но тогда задняя дверь, с точки зрения “стрелочника”, откроется раньше, а передняя – позже. Вот мы и получили “парадокс”, парадокс с точки зрения нашей повседневной жизни, с точки зрения нашего “здравого смысла”, с точки зрения нашего бессознательного принятия, что свет распространяется мгновенно. Приход света к дверям в вагоне (для пассажира), оказывается одновременными событиями, для другого наблюдателя (стрелочника) эти события оказываются неодновременными. Но одновременность – это частный случай промежутка времени, когда начало и конец процесса во времени совпадают. Поэтому мы делаем вывод, что промежуток времени для разных наблюдателей, которые движутся относительно друг друга, численно разный, т.е. промежуток времени есть величина относительная.Итак, мы установили, что одновременность, промежуток времени, длительность события (процесса) являются понятиями относительными. Численное значение соответствующих величин зависит от выбора системы отсчета, в которой производятся измерения.Перейдем к доказательству относительности длины. Если тело неподвижно относительно “исследователя”, то измерить его протяженность не представляет труда: нужно определить , сколько раз масштаб укладывается в длине тела. Но ситуация усложняется, если тело движется. Поэтому сформулируем универсальное правило измерения длины: чтобы измерить длину тела, нужно одновременно засечь положения его концов. Но выше мы доказали, что одновременное для одного наблюдателя, не будет одновременным для другого, который движется относительно первого. Если засекать положение концов тела в разные моменты времени, то расстояние между метками не будет длиной тела. Получается, что длина тела есть величина относительная. Иногда можно услышать, что будто бы в СТО доказывается, что длина тела “сокращается” в направлении движения. Это ошибочное толкование относительности длины. С телом ничего не происходит. Вспомните пример, приведенной в начале статьи, в котором рассматривалась относительность скорости движения автомобиля. В разных системах отсчета (для разных, движущихся относительно друг друга наблюдателей) скорость автомобиля была разной, но с автомобилем ничего не происходило.Эти эффекты, предсказуемые в СТО, наблюдаемы и особенно значимы, чем ближе скорость движения тела к скорости света (300 000 км/с). Да, в обыденной жизни мы встречаемся со скоростями движения тел, которые в сотни и тысячи раз меньше этой скорости. Но иначе обстоит дело в мире элементарных частиц. Именно наблюдения физических явлений в микромире, в первую очередь, подтверждают сделанные нами выводы об относительности промежутков времени и длины. Вслед за великим поэтом Александром Сергеевичем Пушкиным отдадим дань науке, раскрывающей нам тайны природы: “О сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух!”. И приложим усилия и настойчивость, чтобы понять неожиданную “парадоксальность”, которую преподносит “просвещенья дух”… Взаимосвязь массы и энергии Масса и энергия покоя связаны уравнением: E = mc2 из которого вытекает, что всякое изменение массы Δm сопровождается изменением энергии покоя ΔE0 : ΔE0 = Δm c2 Это утверждение носит название закона взаимосвязи массы и энергии покоя, оно стало символом современной физики. соотношение между полной энергией и импульсом частицы. 19.Колебательное движение и его характеристики: смещение, амплитуда, фаза, циклическая частота, период, скорость, ускорение. Амплитуда — максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы, (м) Период — промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), (сек) Частота — число колебаний в единицу времени, (Гц, сек−1). Период колебаний и частота — обратные величины; В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие круговая (циклическая) частота (рад/сек, Гц, сек−1), показывающая число колебаний за 2π единиц времени: Смещение — отклонение тела от положения равновесия. Обозначение Х, Единица измерения метр. Фаза колебаний — определяет смещение в любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы. 20.Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Энергия колебательного движения. 21. Пружинный и физический маятники. Пружинный маятник Колебательная система в этом случае представляет собой совокупность некоторого тела и прикрепленной к нему пружины. Пружина может располагаться либо вертикально (вертикальный пружинный маятник), либо горизонтально (горизонтальный пружинный маятник) (37)___________. где ах – ускорение, m - масса, х - смещение пружины, k – жесткость пружины. Это уравнение называют уравнением свободных колебаний пружинного маятника. Оно правильно описывает рассматриваемые колебания лишь тогда, когда выполнены следующие предположения: 1)силы трения, действующие на тело, пренебрежимо малы и поэтому их можно не учитывать; 2) деформации пружины в процессе колебаний тела невелики, так что можно их считать упругими и в соответствии с этим пользоваться законом Гука. Закон Гука, устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твердого тела и приложенным механическим напряжением. Напр., если стержень длиной l и поперечным сечением S растянут продольной силой F, то его удлинение = Fl/ ES, где E — модуль упругости (модуль Юнга). Свободные колебания пружинного маятника имеют следующие причины. 1. Действие на тело силы упругости, пропорциональной смещению тела х от положения равновесия и направленной всегда к этому положению. 2. Инертность колеблющегося тела, благодаря которой оно не останавливается в положении равновесия (когда сила упругости обращается в нуль), а продолжает двигаться в прежнем направлении. Выражение для циклической частоты имеет вид: (38)_____________ где w - циклическая частота, k - жесткость пружины, m - масса. Эта формула показывает, что частота свободных колебаний не зависит от начальных условий и полностью определяется собственными характеристиками самой колебательной системы — в данном случае жесткостью k и массой m. (39) _____________.Это выражение определяет период свободных колебаний пружинного маятника. Физический маятник Физический маятник - твердое тело, совершающее колебания в гравитационном поле вокруг горизонтальной оси подвеса, расположенной выше его центра тяжести. (40)____________. 22. Свободные затухающие колебания. Характеристики затухания: коэффициент затухания, время релаксации, декремент затухания, добротность колебательной системы. Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой. Закон затухания колебаний зависит от свойств колебательной системы. Система называется линейной, если параметры, характеризующие существенные в рассматриваемом процессе физические свойства системы, не изменяются в ходе процесса. Свободные затухающие колебания линейной системы описываются уравнением: _(41)____________ где (41)___ - коэффициент затухания, - (41)___собственная частота системы, т.е. частота, с которой совершались бы колебания в отсутствии затухания. Выражение коэффициента затухания через параметры системы зависит от вида колебательной системы. Для решения уравнения (42)_____________ производится подстановка (42)___________ .Эта подстановка приводит к характеристическому уравнению(43)_________ которое имеет два корня(44)_____________ При не слишком большом затухании (при(44)________ ) подкоренное выражение будет отрицательным. Если его представить в виде где - вещественная положительная величина, называемая циклической частотой затухающих колебаний и равная то корни уравнения запишутся в виде: (45)____________ Общим решением уравнения будет функция: (46)______________ которую можно представить в виде: _(47)_____________ Здесь(47) _____ и (47)_____ - произвольные постоянные. движение системы можно условно рассматривать как гармоническое колебание частоты w с амплитудой, изменяющейся по закону(48)_________ Период затухающих колебаний определяется формулой: _(49)___________ При незначительном затухании период колебаний практически равен (50)___________ Такое отношение амплитуд называется декрементом затухания, а его натуральный логарифм - логарифмическим декрементом затухания: (51)______________ Логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний, совершаемых за то время, за которое амплитуда уменьшается в «e» раз. Помимо рассмотренных величин для характеристики колебательной системы употребляется величинаназываемая добротностью колебательной системы. Добротность пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой за то время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в «e» раз. время релаксации — время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в e раз. |