1. Линейная алгебра Линейное пространство. Базис. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Элементарные матрицы
 Скачать 1.13 Mb.
|
Достаточные условия экстремума функции.Для нахождения максимумов и минимумов функции можно пользоваться любым из трех признаков экстремума, конечно, если функция удовлетворяет их условиям. Самым распространенным и удобным является первый из них. Первое достаточное условие экстремума.Пусть функция y=f(x) дифференцируема в  -окрестности точки  , а в самой точке непрерывна.Тогда если  при  и  при  , то - точка максимума;если при и при , то - точка минимума.Другими словами: если в точке функция непрерывна и в ней производная меняет знак с плюса на минус, то - точка максимума;если в точке функция непрерывна и в ней производная меняет знак с минуса на плюс, то - точка минимума.Теорема (Необходимое условие экстремума) Если функция нескольких переменных u = f(x1, x2, … , xn) имеет экстремум в некоторой точке, то в этой точке каждая ее частная производная равна нулю или не существует. Доказательство для функции двух переменных приведено в книге И.М. Петрушко, Л.А. Кузнецова, В.И. Прохоренко, В.Ф. Сафонова “Курс высшей математики: Интегральное исчисление. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения”. М.: Изд–во МЭИ, 2002 (стр. 160). Внутренние точки из области определения функции, в которых выполняются необходимые условия экстремума, называются критическими. Если в критической точке функция дифференцируема, то такая точка называется стационарной. В стационарной точке (x0, y0) функции f(x, y) существуют частные производные f'x , f'y и f'x(x0, y0) = 0 , f'y(x0, y0) = 0 2.4. Интеграл Римана. Несобственные интегралы. Формулы Грина (без доказательства). |