1. Линейная алгебра Линейное пространство. Базис. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Элементарные матрицы
 Скачать 1.13 Mb.
|
|
Частичная сумма числового ряда – это сумма вида  , где n – некоторое натуральное число.  называют также n-ой частичной суммой числового ряда.К примеру, четвертая частичная сумма ряда  есть  .Частичные суммы  образуют бесконечную последовательность частичных сумм числового ряда.Числовой ряд  называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм  . Если предел последовательности частичных сумм числового ряда не существует или бесконечен, то ряд называется расходящимся.Числовой ряд называется знакоположительным, если все его члены положительны, то есть,  .Числовой ряд  называется знакочередующимся, если знаки его соседних членов различны. Знакочередующийся числовой ряд можно записать в виде  или  , где .Числовой ряд называется знакопеременным, если он содержит бесконечное множество как положительных, так и отрицательных членов. Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд из абсолютных величин его членов, то есть, сходится знакоположительный числовой ряд  . Знакопеременный ряд называется условно сходящимся, если ряд расходится, а ряд сходится.2.2. Предел функции. Дифференцируемость. Формула Тейлора. Ряд Тейлора. Число А называется пределом функции f(x) при  , если для любой бесконечно большой последовательности аргументов функции (бесконечно большой положительной или отрицательной), последовательность значений этой функции сходится к А. Обозначается  .Замечание. Предел функции f(x) при бесконечен, если для любой бесконечно большой последовательности аргументов функции (бесконечно большой положительной или отрицательной), последовательность значений этой функции является бесконечно большой положительной или бесконечно большой отрицательной. Обозначается  .Пусть функция f(x) определена на промежутке (a; b),  и  - точки этого промежутка. Производной функции f(x) в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при  . Обозначается  .Когда последний предел принимает конкретное конечное значение, то говорят о существовании конечной производной в точке. Если предел бесконечен, то говорят, что производная бесконечна в данной точке. Если же предел не существует, то и производная функции в этой точке не существует. Функцию f(x) называют дифференцируемой в точке , когда она имеет в ней конечную производную.Если функция f(x) дифференцируема в каждой точке некоторого промежутка (a; b), то функцию называют дифференцируемой на этом промежутке. Таким образом, любой точке x из промежутка (a; b) можно поставить в соответствие значение производной функции в этой точке  , то есть, мы имеем возможность определить новую функцию , которую называют |