1. Линейная алгебра Линейное пространство. Базис. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Элементарные матрицы
 Скачать 1.13 Mb.
|
 1.4. Собственные векторы и собственные числа линейного оператора. Жорданова форма (без доказательства). Сингулярное разложение. Линейный оператор Оператором называется правило, по которому каждому элементу x некоторого непустого множества X ставится в соответствие единственный элемент y некоторого непустого множества Y. Говорят, что оператор действует из X в Y. Действие оператора обозначают y = A(x), y — образ x, x — прообраз y. Если каждый элемнт y из Y имеет единственный прообраз x из X, y= A(x), оператор называют взаимно однозначным отображением X в Y или преобразованием X, X — область определения оператора. Пусть X и Y два линейные пространства. Оператор A, действующий из X в Y, называется линейным оператором, если для любых двух элементов u и v из X и любого числа α справедливо: A(u + v) = A(u ) + A(v) , A(α·u) = α· A(u). Собственные векторы. Рассмотрим линейный оператор A, действующий в линейном пространстве X: y = A(x), ∀x ∈ X, y ∈ X. Число λ называется собственным значением оператора A, если существует такой ненулевой вектор x, что справедливо равенство A(x) = λ·x. Любой ненулевой вектор x ≠0, удовлетворяющий этому уравнению, называется собственным вектором оператора A, отвечающим собственному значению λ. A(x) = λ·x, x ≠0, x ∈ X. Жорданова форма.   |