Дискретная математика Сборник заданий 2010. 1 Множества и отношения 1 Основные понятия и определения

• Название: 1 Множества и отношения 1 Основные понятия и определения
• Анкор: Дискретная математика Сборник заданий 2010
• Дата: 12.02.2022
• Размер: 1.67 Mb.
• Имя файла: Дискретная математика Сборник заданий 2010 .doc
• Тип: Документы; #359373
• страница: 2 из 8

1.2 Задания

Задание 1

Изобразить на диаграммах Эйлера-Венна. При необходимости выражение упростить, используя тождества алгебры множеств.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    
    
14. 
    
    
15. 
    
    
16. 
    
    
17. 
    
    
18. 
    
    
19. 
    
    
20. 
    
    
21. 
    
    
22. 
    
    
23. 
    
    
24. 
    
    
25. 
    
    
26. 
    
    
27. 
    
    
28. 
    
    
29. 
    
    
30. 
    
    

31. 
    
    
32. 
    
    
33. 
    
    
34. 
    
    
35. 
    
    
36. 
    
    
37. 
    
    
38. 
    
    
39. 
    
    
40. 
    
    
41. 
    
    
42. 
    
    
43. 
    
    
44. 
    
    
45. 
    
    
46. 
    
    
47. 
    
    
48. 
    
    
49. 
    
    
50. 
    
    
51. 
    
    
52. 
    
    
53. 
    
    
54. 
    
    
55. 
    
    
56. 
    
    
57. 
    
    
58. 
    
    
59. 
    
    
60. 
    
    

Задание 2

Доказать с помощью основных тождеств и показать на диаграммах Эйлера-Венна

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    
    
14. 
    
    
15. 
    
    
16. 
    
    
17. 
    
    
18. 
    
    
19. 
    
    
20. 
    
    
21. 
    
    
22. 
    
    
23. 
    
    
24. 
    
    
25. 
    
    
26. 
    
    
27. 
    
    
28. 
    
    
29. 
    
    
30. 
    
    

Задание 3

Доказать по определению.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    
    
14. 
    
    
15. 
    
    
16. 
    
    
17. 
    
    
18. 
    
    
19. 
    
    
20. 
    
    
21. 
    
    
22. 
    
    
23. 
    
    
24. 
    
    
25. 
    
    
26. 
    
    
27. 
    
    
28. 
    
    
29. 
    
    
30. 
    
    

Задание 4

Схематично изобразить геометрическое место точек прямого произведения множеств.

1. 
   .
   
2. 
   .
   
3. 
   .
   
4. 
   .
   
5. 
   .
   
6. 
   .
   
7. 
   .
   
8. 
   .
   
9. 
   .
   
10. 
    .
    
11. 
    .
    
12. 
    
    
13. 
    .
    
14. 
    .
    
15. 
    .
    
16. 
    .
    
17. 
    .
    
18. 
    .
    
19. 
    .
    
20. 
    .
    
21. 
    .
    
22. 
    .
    
23. 
    .
    
24. 
    .
    
25. 
    .
    
26. 
    .
    
27. 
    .
    
28. 
    .
    
29. 
    .
    
30. 
    .
    
31. 
    .
    
32. 
    .
    
33. 
    .
    

Задание 5

Заданы отношения и на множестве натуральных чисел.

Вычислить:

1 4

2 5

3 6

1. 
   ρ1-"x и y кратны 2"; ρ2-"x и y кратны 6"
   
2. 
   ρ1-"x и y кратны 3"; ρ2-"x и y кратны 6"
   
3. 
   ρ1-"x и y кратны 2"; ρ2-"x и y кратны 7"
   
4. 
   ρ1-"x и y кратны 3"; ρ2-"x и y кратны 7"
   
5. 
   ρ1-"x и y кратны 2"; ρ2-"x и y кратны 8"
   
6. 
   ρ1-"x и y кратны 3"; ρ2-"x и y кратны 8"
   
7. 
   ρ1-"x и y кратны 4"; ρ2-"x и y кратны 8"
   
8. 
   ρ1-"x и y кратны 5"; ρ2-"x и y кратны 8"
   
9. 
   ρ1-"x и y кратны 2"; ρ2-"x и y кратны 9"
   
10. 
    ρ1-"x и y кратны 3"; ρ2-"x и y кратны 9"
    
11. 
    ρ1-"x и y кратны 4"; ρ2-"x и y кратны 9"
    
12. 
    ρ1-"x и y кратны 5"; ρ2-"x и y кратны 10"
    
13. 
    ρ1-"x и y кратны 2"; ρ2-"x и y кратны 10"
    
14. 
    ρ1-"x и y кратны 3"; ρ2-"x и y кратны 10"
    
15. 
    ρ1-"x и y кратны 6"; ρ2-"x и y кратны 11"
    
16. 
    ρ1-"x и y кратны 5"; ρ2-"x и y кратны 2"
    
17. 
    ρ1-"x и y кратны 8"; ρ2-"x и y кратны 4"
    
18. 
    ρ1-"x и y кратны 12"; ρ2-"x и y кратны 2"
    
19. 
    ρ1-"x и y кратны 12"; ρ2-"x и y кратны 3"
    
20. 
    ρ1-"x и y кратны 12"; ρ2-"x и y кратны 4"
    
21. 
    ρ1-"x и y кратны 12"; ρ2-"x и y кратны 6"
    
22. 
    ρ1-"x и y кратны 3"; ρ2-"x и y кратны 15"
    
23. 
    ρ1-"x и y кратны 2"; ρ2-"x и y кратны 15"
    
24. 
    ρ1-"x и y кратны 5"; ρ2-"x и y кратны 15"
    
25. 
    ρ1-"x и y кратны 2"; ρ2-"x и y кратны 16"
    
26. 
    ρ1-"x и y кратны 3"; ρ2-"x и y кратны 16"
    
27. 
    ρ1-"x и y кратны 4"; ρ2-"x и y кратны 16"
    
28. 
    ρ1-"x и y кратны 5"; ρ2-"x и y кратны 20"
    
29. 
    ρ1-"x и y кратны 4"; ρ2-"x и y кратны 20"
    
30. 
    ρ1-"x и y кратны 3"; ρ2-"x и y кратны 18"
    

Задание 6

Дано отношение.

a) Построить примеры пар отношения.

b) Построить графическое представление.

c) Выяснить свойства отношения: рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность.

1. 
   ,
   
2. 
   ,
   
3. 
   ,
   
4. 
   ,
   
5. 
   ,
   
6. 
   ,
   
7. 
   ,
   
8. 
   ,
   
9. 
   ,
   
10. 
    ,
    
11. 
    ,
    
12. 
    ,
    
13. 
    ,
    
14. 
    ,
    
15. 
    ,
    
16. 
    ,
    
17. 
    ,
    
18. 
    ,
    
19. 
    ,
    
20. 
    ,
    
21. 
    
    
22. 
    
    
23. 
    
    
24. 
    
    
25. 
    
    
26. 
    ,
    
27. 
    ,
    
28. 
    ,
    
29. 
    
    
30. 
    ,
    

Задание 7

Какими свойствами обладает данное отношение?

1. 
   «Быть дедом» на множестве людей;
   
2. 
   «x и y – сестры » на множестве людей;
   
3. 
   «Быть делителем» на множестве натуральных чисел;
   
4. 
   «x и y – меломаны» на множестве людей;
   
5. 
   «Быть похожим» на множестве предметов;
   
6. 
   «x и y – тела одной формы» на множестве предметов;
   
7. 
   «Быть выше ростом» на множестве людей;
   
8. 
   «x и y – бараны одной породы» на множестве овец;
   
9. 
   «Служить моделью» на множестве произвольных объектов;
   
10. 
    «x и y – любители животных» на множестве людей;
    
11. 
    «Отражать» на множестве отражающих объектов;
    
12. 
    «x и y – банкиры» на множестве людей;
    
13. 
    «x и y – тела одинаковой электропроводности» на множестве проводников;
    
14. 
    «Жить рядом» на множестве жильцов одного дома;
    
15. 
    «x и y – пенсионеры» на множестве людей;
    
16. 
    «Быть больше» на множестве целых чисел;
    
17. 
    «x и y – любители джаза» на множестве меломанов;
    
18. 
    «Быть меньше» на множестве действительных чисел;
    
19. 
    «х и у – коллекционеры» на множестве людей;
    
20. 
    «Быть непохожим» на множестве людей;
    
21. 
    «x и y – млекопитающие» на множестве животных;
    
22. 
    «Жить рядом» на множестве людей;
    
23. 
    «х и y – студенты одного института» на множестве студентов;
    
24. 
    « x и y – члены клуба любителей пива» на множестве людей;
    
25. 
    «x пересекается с y» на множестве прямых;
    
26. 
    «x и y – фанаты клуба «Спартак» на множестве людей;
    
27. 
    «x параллельна y» на множестве прямых;
    
28. 
    «x и y – коллеги» на множестве людей;
    
29. 
    «x перпендикулярна y» на множестве прямых;
    
30. 
    «x и y – тела, движущиеся с одной скоростью» на множестве предметов;
    
31. 
    «Пересечение x и y пусто» на семействе множеств;
    
32. 
    «x брат y» на множестве близнецов;
    
33. 
    «Пересечение x и y не пусто» на семействе множеств;
    
34. 
    «x любит y» на множестве людей;
    
35. 
    «x знаком с y» на множестве людей;
    
36. 
    «x и y – студенты одной группы» на множестве студентов;
    
37. 
    «Быть родственником» на множестве людей;
    
38. 
    «х и y – четные» на множестве натуральных чисел;
    
39. 
    «Быть предком» на множестве людей;
    
40. 
    «х и y – нечетные» на множестве натуральных чисел;
    
41. 
    «Быть начальником» на множестве людей;
    
42. 
    «x и y – игроки одного клуба» на множестве футболистов;
    
43. 
    «Жить рядом» на множестве людей одной улицы;
    
44. 
    «x и y – тела одинаковой упругости » на множестве предметов;
    
45. 
    «Быть старше» на множестве людей;
    
46. 
    «x и y – ученые» на множестве людей;
    
47. 
    «Быть похожим» на множестве людей;
    
48. 
    «x и y – уравнения с одинаковыми производными » на множестве линейных уравнений;
    
49. 
    «Быть студентом» на множестве людей;
    
50. 
    «x и y – красноярцы » на множестве людей;
    
51. 
    «Быть племянником» на множестве людей;
    
52. 
    «x и y – нумизматы » на множестве людей;
    
53. 
    «Быть больше» на множестве действительных чисел;
    
54. 
    «x двойник y» на множестве людей;
    
55. 
    «x и y – тела одного объема» на множестве предметов;
    
56. 
    «x зять y» на множестве людей;
    
57. 
    «Быть непохожим» на множестве предметов;
    
58. 
    «x и y – тела одного веса» на множестве предметов;
    
59. 
    «х – двоюродный брат у» на множестве людей.
    
60. 
    «x и y – уравнения с одинаковыми первообразными» на множестве уравнений;
    

Задание 8

Выяснить является ли отношение функцией, отображением. Проверить выполнение инъективности, сюръективности.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    
    
14. 
    
    
15. 
    
    
16. 
    
    
17. 
    
    
18. 
    
    
19. 
    
    
20. 
    
    
21. 
    
    
22. 
    
    
23. 
    
    
24. 
    
    
25. 
    
    
26. 
    
    
27. 
    
    
28. 
    
    
29. 
    
    
30.