Главная страница

Дискретная математика Сборник заданий 2010. 1 Множества и отношения 1 Основные понятия и определения


Скачать 1.67 Mb.
Название1 Множества и отношения 1 Основные понятия и определения
АнкорДискретная математика Сборник заданий 2010
Дата12.02.2022
Размер1.67 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаДискретная математика Сборник заданий 2010 .doc
ТипДокументы
#359373
страница2 из 8
1   2   3   4   5   6   7   8

1.2 Задания

Задание 1


Изобразить на диаграммах Эйлера-Венна. При необходимости выражение упростить, используя тождества алгебры множеств.

































































































































Задание 2



Доказать с помощью основных тождеств и показать на диаграммах Эйлера-Венна































































Задание 3



Доказать по определению.
































































Задание 4



Схематично изобразить геометрическое место точек прямого произведения множеств.


  1. .

  2. .

  3. .

  4. .

  5. .

  6. .

  7. .

  8. .

  9. .

  10. .

  11. .



  12. .

  13. .

  14. .

  15. .

  16. .

  17. .

  18. .

  19. .

  20. .

  21. .

  22. .

  23. .

  24. .

  25. .

  26. .

  27. .

  28. .

  29. .

  30. .

  31. .

  32. .



Задание 5



Заданы отношения и на множестве натуральных чисел.

Вычислить:

1 4

2 5

3 6


  1. ρ1-"x и y кратны 2"; ρ2-"x и y кратны 6"

  2. ρ1-"x и y кратны 3"; ρ2-"x и y кратны 6"

  3. ρ1-"x и y кратны 2"; ρ2-"x и y кратны 7"

  4. ρ1-"x и y кратны 3"; ρ2-"x и y кратны 7"

  5. ρ1-"x и y кратны 2"; ρ2-"x и y кратны 8"

  6. ρ1-"x и y кратны 3"; ρ2-"x и y кратны 8"

  7. ρ1-"x и y кратны 4"; ρ2-"x и y кратны 8"

  8. ρ1-"x и y кратны 5"; ρ2-"x и y кратны 8"

  9. ρ1-"x и y кратны 2"; ρ2-"x и y кратны 9"

  10. ρ1-"x и y кратны 3"; ρ2-"x и y кратны 9"

  11. ρ1-"x и y кратны 4"; ρ2-"x и y кратны 9"

  12. ρ1-"x и y кратны 5"; ρ2-"x и y кратны 10"

  13. ρ1-"x и y кратны 2"; ρ2-"x и y кратны 10"

  14. ρ1-"x и y кратны 3"; ρ2-"x и y кратны 10"

  15. ρ1-"x и y кратны 6"; ρ2-"x и y кратны 11"

  16. ρ1-"x и y кратны 5"; ρ2-"x и y кратны 2"

  17. ρ1-"x и y кратны 8"; ρ2-"x и y кратны 4"

  18. ρ1-"x и y кратны 12"; ρ2-"x и y кратны 2"

  19. ρ1-"x и y кратны 12"; ρ2-"x и y кратны 3"

  20. ρ1-"x и y кратны 12"; ρ2-"x и y кратны 4"

  21. ρ1-"x и y кратны 12"; ρ2-"x и y кратны 6"

  22. ρ1-"x и y кратны 3"; ρ2-"x и y кратны 15"

  23. ρ1-"x и y кратны 2"; ρ2-"x и y кратны 15"

  24. ρ1-"x и y кратны 5"; ρ2-"x и y кратны 15"

  25. ρ1-"x и y кратны 2"; ρ2-"x и y кратны 16"

  26. ρ1-"x и y кратны 3"; ρ2-"x и y кратны 16"

  27. ρ1-"x и y кратны 4"; ρ2-"x и y кратны 16"

  28. ρ1-"x и y кратны 5"; ρ2-"x и y кратны 20"

  29. ρ1-"x и y кратны 4"; ρ2-"x и y кратны 20"

  30. ρ1-"x и y кратны 3"; ρ2-"x и y кратны 18"

Задание 6



Дано отношение.

a) Построить примеры пар отношения.

b) Построить графическое представление.

c) Выяснить свойства отношения: рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность.


  1. ,

  2. ,

  3. ,

  4. ,

  5. ,

  6. ,

  7. ,

  8. ,

  9. ,

  10. ,

  11. ,

  12. ,

  13. ,

  14. ,

  15. ,

  16. ,

  17. ,

  18. ,

  19. ,

  20. ,











  21. ,

  22. ,

  23. ,



  24. ,



Задание 7



Какими свойствами обладает данное отношение?


  1. «Быть дедом» на множестве людей;

  2. «x и y – сестры » на множестве людей;

  3. «Быть делителем» на множестве натуральных чисел;

  4. «x и y – меломаны» на множестве людей;

  5. «Быть похожим» на множестве предметов;

  6. «x и y – тела одной формы» на множестве предметов;

  7. «Быть выше ростом» на множестве людей;

  8. «x и y – бараны одной породы» на множестве овец;

  9. «Служить моделью» на множестве произвольных объектов;

  10. «x и y – любители животных» на множестве людей;

  11. «Отражать» на множестве отражающих объектов;

  12. «x и y – банкиры» на множестве людей;

  13. «x и y – тела одинаковой электропроводности» на множестве проводников;

  14. «Жить рядом» на множестве жильцов одного дома;

  15. «x и y – пенсионеры» на множестве людей;

  16. «Быть больше» на множестве целых чисел;

  17. «x и y – любители джаза» на множестве меломанов;

  18. «Быть меньше» на множестве действительных чисел;

  19. «х и у – коллекционеры» на множестве людей;

  20. «Быть непохожим» на множестве людей;

  21. «x и y – млекопитающие» на множестве животных;

  22. «Жить рядом» на множестве людей;

  23. «х и y – студенты одного института» на множестве студентов;

  24. « x и y – члены клуба любителей пива» на множестве людей;

  25. «x пересекается с y» на множестве прямых;

  26. «x и y – фанаты клуба «Спартак» на множестве людей;

  27. «x параллельна y» на множестве прямых;

  28. «x и y – коллеги» на множестве людей;

  29. «x перпендикулярна y» на множестве прямых;

  30. «x и y – тела, движущиеся с одной скоростью» на множестве предметов;

  31. «Пересечение x и y пусто» на семействе множеств;

  32. «x брат y» на множестве близнецов;

  33. «Пересечение x и y не пусто» на семействе множеств;

  34. «x любит y» на множестве людей;

  35. «x знаком с y» на множестве людей;

  36. «x и y – студенты одной группы» на множестве студентов;

  37. «Быть родственником» на множестве людей;

  38. «х и y – четные» на множестве натуральных чисел;

  39. «Быть предком» на множестве людей;

  40. «х и y – нечетные» на множестве натуральных чисел;

  41. «Быть начальником» на множестве людей;

  42. «x и y – игроки одного клуба» на множестве футболистов;

  43. «Жить рядом» на множестве людей одной улицы;

  44. «x и y – тела одинаковой упругости » на множестве предметов;

  45. «Быть старше» на множестве людей;

  46. «x и y – ученые» на множестве людей;

  47. «Быть похожим» на множестве людей;

  48. «x и y – уравнения с одинаковыми производными » на множестве линейных уравнений;

  49. «Быть студентом» на множестве людей;

  50. «x и y – красноярцы » на множестве людей;

  51. «Быть племянником» на множестве людей;

  52. «x и y – нумизматы » на множестве людей;

  53. «Быть больше» на множестве действительных чисел;

  54. «x двойник y» на множестве людей;

  55. «x и y – тела одного объема» на множестве предметов;

  56. «x зять y» на множестве людей;

  57. «Быть непохожим» на множестве предметов;

  58. «x и y – тела одного веса» на множестве предметов;

  59. «х – двоюродный брат у» на множестве людей.

  60. «x и y – уравнения с одинаковыми первообразными» на множестве уравнений;



Задание 8



Выяснить является ли отношение функцией, отображением. Проверить выполнение инъективности, сюръективности.





























































1   2   3   4   5   6   7   8


написать администратору сайта