Главная страница
Навигация по странице:


  • Дискретная математика Сборник заданий 2010. 1 Множества и отношения 1 Основные понятия и определения


    Скачать 1.67 Mb.
    Название1 Множества и отношения 1 Основные понятия и определения
    АнкорДискретная математика Сборник заданий 2010
    Дата12.02.2022
    Размер1.67 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаДискретная математика Сборник заданий 2010 .doc
    ТипДокументы
    #359373
    страница3 из 8
    1   2   3   4   5   6   7   8

    1.3 Примеры выполнения заданий

    Задание 1


    Пример 1:





    1)



    2)


    3)


    Пример 2:




    1)



    2)


    3)

    Задание 2




    Покажем выполнение равенства на диаграммах Эйлера-Венна.

    1) Левая часть равенства:











    2) Правая часть равенства:














    Докажем при помощи тождеств алгебры множеств:


    Задание 3







    в) Из а) и б) выполнение равенства.

    Задание 4


    Схематично изобразить геометрическое место точек прямого произведения {1,2,3,4}×{xx-точка квадрата}.

    Геометрическое место точек прямого произведения множеств {1,2,3,4}×{xx-точка квадрата} изображено на рисунке.



    На рисунке а) на оси 1 изображены точки множества {1,2,3,4}; на плоскости 2О3 – множество точек квадрата: {xx-точка квадрата}.

    На рисунке б) изображен результат.

    Задание 5


    Отношения 1 и 2 заданы на множестве натуральных чисел.

    1-"x и y кратны 100"; 2-"x и y кратны 2".

    Вычислить:

    1 4

    2 5

    3 6

    Решение:

    1={<100,100>,<100,200>,<200,300>,…,<100*i,100*i>},где iN

    2={<2,2>,<2,4>,<4,2>,…,<2*i,2*i>},где iN.

    Для наглядности изобразим множества 1 и 2 на диаграмме Эйлера-Венна (см. рисунок). Все элементы множества 1 находятся среди элементов множества 2, следовательно 1 2.



    1. 1Uр2=2.

    2. 1∩2=1.

    3. 1\2=.

    4. 1+2=(1\2)U(2\1)=U(2\1)=(2\1)= {<2,2>,<2,4>,<4,2>,…,<2*i,2*i>}\{<100,100>,<100,200>,<200,300>,…,<100*i,100*i>}={-"x и y кратны 2 и x и y некратны 100"}, где iN.

    5. По определению композиции отношений:

    1◦2={ y 1, 2}={"x кратно 2, z кратно 100"}.

    6. R1={100,200,300,…,100*i}, R2={2,4,6,…,2*i}, где iN, следовательно R1R2.

    Задание 6



    ,
    a) = {<1,1>, <1,2>, <2,1>, <2,2>, <2,3>, <3,1>, <3,6>, <4,3>, ...}

    b)



    c) Несимметрично, т.к. для пары <3,1> не существует пары <1,3>;

    Рефлексивно, т.к. для найдется пара . Например, <1,1>, <2,2>, <3,3> и т.д.;

    Не транзитивно, т.к. для пар <1,2> ,<2,3> не существует пары <1,3>;

    Не антисимметрично, т.к. есть пары <1,2>, <2,1> и при этом 1 2.

    Задание 7



    «Быть подмножеством» на семействе множеств
    антисимметрично, т.к. из того, что , а следует, что ;

    несимметрично, т.к. из того что , не следует, что ;

    рефлексивно, т.к. любое множество ;

    транзитивно, т.к. из того, что , а следует, что .

    Задание 8




    Отношение f является функцией, т.к. каждому значению x соответствует единственное значение y.

    Отношение f не является инъективным, т.к. значению y соответствуют два значения x. Например, y=5, x1=0, x2= -3.

    Отношение f не является сюръективным, т.к. не существует x для отрицательных значений y.

    Отношение является отображением, т.к. можно рассчитать y для всех x из множества R.


    1   2   3   4   5   6   7   8


    написать администратору сайта