Главная страница
Навигация по странице:

  • Разностью множеств

  • Дополнение

  • Симметрическая разность

  • Прямым произведением множеств

  • Бинарным

  • Обратное отношение

  • Дискретная математика Сборник заданий 2010. 1 Множества и отношения 1 Основные понятия и определения


    Скачать 1.67 Mb.
    Название1 Множества и отношения 1 Основные понятия и определения
    АнкорДискретная математика Сборник заданий 2010
    Дата12.02.2022
    Размер1.67 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаДискретная математика Сборник заданий 2010 .doc
    ТипДокументы
    #359373
    страница1 из 8
      1   2   3   4   5   6   7   8

    1 Множества и отношения




    1.1 Основные понятия и определения





    • Под множеством понимается совокупность определенных и различимых между собой объектов, эти объекты называются элементами множества.

    • Объединением множеств и называется множество:



    • Пересечением множеств и называется множество:



    • Разностью множеств и называется множество:



    • Универсальное множество - множество, для которого в ходе какого-либо рассуждения все множества являются подмножествами.

    • Дополнение (до ) множества :

    • Симметрическая разность множеств и :



    • Прямым произведением множеств и называется множество :



    • Бинарным (двуместным) отношением называется множество упорядоченных пар или

    • Обратное отношение

    • Композиция отношений

    • Отображением в называется всюду определенное соответствие, такое что , т.е.

    • Функцией называется бинарное отношение, обладающее свойством для любых пар .

    • Функция называется инъективной, если для любого .

    • Функция называется сюръективной, если для любого .

    • Функция называется биективной, если f инъективна и сюръективна.

    Специальные бинарные отношения

    • Отношение на множестве Х называется рефлексивным, если выполняется .

    • Отношение на множестве Х называется симметричным, если из того, что следует, что .

    • Отношение на множестве Х называется транзитивным, если из того, что и .

    • Отношение на множестве Х называется антисимметричным, если из того, что и .

    • Отношение частичного порядка – рефлексивное, антисимметричное, транзитивное.

    • Отношение линейного порядка – это отношение частичного порядка, у которого любые два элемента сравнимы.

    • Отношение эквивалентности – рефлексивное, симметричное, транзитивное.

    • Отношение сравнимости по модулю z на множестве M: ={| x,yM, y=xkz, k=0,1,...}.

    • Класс эквивалентности, порожденный элементом x: x={yM| xy}, - отношение эквивалентности на множестве M.
      1   2   3   4   5   6   7   8


    написать администратору сайта