Конспект_Тема_2. 1. основные положения и понятия

• Название: 1. основные положения и понятия
• Дата: 13.03.2022
• Размер: 55.95 Kb.
• Имя файла: Конспект_Тема_2.docx
• Тип: Документы; #394935

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПОНЯТИЯ

1. 
   Основные термины
   

Приведем ряд основных терминов, применяемых в метрологии:

физическаявеличина– одно из свойств физического объекта (физической си- стемы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих фи- зических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них;

единицаизмеренияфизическойвеличины– физическая величина фиксирован- ного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное 1, применя- емая для количественного выражения однородных с ней физических величин;

система единиц физических величин – совокупность основных и произволь- ных единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами для заданной системы физических величин;

размер физической величины – количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу. Предполагается, что размер физической величины существует объек- тивно (вне зависимости от того измеряем мы эту величину или нет);

значениефизическойвеличины– выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Конкретное значение физиче- ской величины является результатом ее измерения;

истинное значение физической величины – значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном от- ношении соответствующую физическую величину;

действительноезначениефизическойвеличины– значение физической вели- чины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него. Например, при поверке некоторого (испытуемого) вольтметра его показания сравнивают с показаниями более точного (образцового) вольтметра. В этом случае показания образцового вольтметра принимают за действительное значение напряжения;

измерение физической величины – совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечиваю- щих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины

с ее единицей и получение значения этой величины (установление значения фи- зической величины опытным путем с помощью специальных технических средств);

результат измерения физической величины – значение величины, получен- ное путем ее измерения – установленное значение величины, характеризующей свойство физического объекта, представляемое действительным числом с приня- той размерностью (размерность определяется выбранной единицей измерений);

точность измерений – одна из характеристик измерения, отражающая бли- зость к нулю погрешности результата измерения;

мера точности – погрешность результата измерения – отклонение резуль- тата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины (истинное значение величины неизвестно, его применяют только в теоретических исследованиях, на практике используют действительное значение);

средство измерений – техническое средство, предназначенное для измере- ний, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводя- щее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного ин- тервала времени;

мера физической величины – средство измерений, предназначенное для вос- произведения и (или) хранения физической величины одного или нескольких за- данных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и из- вестны с необходимой точностью;

метрологическаяхарактеристикасредстваизмерений– характеристика од- ного из свойств средства измерений, влияющая на результат измерений и его по- грешность;

метрологическоеобеспечениеизмерений– деятельность, направленная на со- здание эталонных средств измерений, а также разработку и применение метроло- гических правил и норм, обеспечивающих требуемое качество измерений.

2. Постулаты метрологии

В метрологии, как и в любой научной дисциплине, принят ряд постулатов, которые принимаются без доказательств. Важнейшие постулаты следующие:

1. 
   Измерение без априорной информации невозможно;
   
2. 
   Существует истинное значение измеряемой величины;
   
3. 
   Истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно.
   

Первый постулат метрологии относится к ситуации перед измерением и го- ворит о том, что если об интересующем нас свойстве мы ничего не знаем, то не сможем ни выбрать средство, ни метод измерения, ни провести измерение. Вме- сте с тем, если о нем известно все, то измерение не нужно. Таким образом, изме- рение обусловлено дефицитом количественной информации о том или ином свой- стве объекта или явления и направлено на его уменьшение.

Второй и третий постулаты говорят о том, истинное значение физической величины определить невозможно, оно существует только в рамках принятых мо- делей. Причина этого неадекватность принятой модели измерения, несовершен- ство средств и методов измерений, недостаточная тщательность проведения из- мерений и обработки их результатов, воздействие внешних дестабилизирующих факторов, конечная длительность процесса измерений.

В большинстве случаев достаточно знать действительное значение измеряе- мой физической величины – значение, найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному значению, что для данных целей может быть использовано вместо него.

Еще одним из важнейших положение метрологии является основное уравне-ние измерений, которое представлено в виде в виде:

x = NQ,

где х – результат измерения; N – действительное число; Q – единица измерения величины физической величины Х.

Из этого уравнения следует, что любое измерение можно рассматривать как сравнение физической величины с ее единицей.

2. ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Согласно Л. Эйлеру: «Невозможно определить или измерить одну величину иначе, как, приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав соотношение, в котором она находится к ней».

Развитие естественных и технических наук, необходимость обмена результа- тами привело к созданию систем единиц физических величин (ФВ).

Система физических единиц строится на основе знаний о физических про- цессах, протекающих в природе – известных физических законах. Так, выбрав произвольно единицы измерения нескольких физических величин и зная физиче- ские законы, связывающие их с другими величинами можно получить единицы ФВ.
Впервые понятие системы единиц физических величин ввел К. Гаусс. Со- гласно его методу сначала устанавливаются (выбираются) несколько произволь- ных величин, независящих от других. Единицы этих величин называются основ- ными.

Важным является выбор основных единиц. С одной стороны, выбор может быть произвольным, с другой, желательно чтобы количество таких единиц было минимальным. Основные единицы выбираются таким образом, чтобы, используя физические законы можно было получить другие – производныеединицы. Полная совокупность основных и производных единиц образуют систему единицФВ.

Кратныеидольныеединицы.Для многих практических приложений размер- ности метрических единиц неудобны, они либо велики, либо малы. Поэтому ис- пользуют кратные и дольные единицы. В десятичной системе исчисления крат- ные или дольные единицы получаются путем умножения или деление исходной единицы на число 10 в соответствующей степени. Для наименования кратных и дольных единиц используются приставки. Кратные и дольные определения еди- ниц для десятичной системы приведены в табл. 2.

Таблица 2

Множитель	Приставка
	Наименование	Обозначение
		Русское	Международное
1 000 000 000 000 000 000 = 1018	экса пета тера гига мега кило гекто дека деци санти милли микро нано пико фемто атто	Э П Т Г М к г да д с м мк н п ф а	E P T G M k h da d c m  n p f a
1 000 000 000 000 000 = 1015
1 000 000 000 000 = 1012
1 000 000 000 = 109
1 000 000 = 106
1 000 = 103
100 = 102
10 = 101
0,1 = 10-1
0,01 = 10-2
0,001 = 10-3
0,000 001 = 10-6
0,000 000 001 = 10-9
0,000 000 000 001 = 10-12
0,000 000 000 000 001 = 10-15
0,000 000 000 000 000 001 = 10-18

Относительныевеличиныиединицычасто используют для измерения физи- ческой величины отношение этой величины к одноименной физической вели- чине. Это отношение является безразмерным. К таким относятся атомные или мо- лекулярные массы химических элементов, которые выражаются по отношению к одной двенадцатой массы углерода-2. Отношения величин выражаются:

• 
  в безразмерных единицах, когда отношение равно единицам;
  
• 
  в процентах, когда отношение находится в диапазоне до 10^-2;
  
• 
  в промилле, когда отношение находится в диапазоне до 10^-3;
  
• 
  в миллионных долях, при отношении в диапазоне до 10^-6 и т.д.
  

Логарифмические величины и единицы широко применяются в технике. В виде логарифмических величин выражаются частотный интервал, ослабление, усиление, уровни звукового давления и др.

Единицей логарифмической величины является бел (Б), который выражается через логарифм отношения одноименных физических величин:

1Б=lg(x/x₀) при x = 10х₀, 1дБ = 0,1 Б.

Часто в измерениях используется дольная единица бела – децибел (дБ) рав- ная 0,1 Б.

На практике в зависимости от рода величин используются следующие фор- мулы:

• 
  L_P=10lg(P/P₀) (дБ) – для энергетических величин (мощности, энергии, плот- ности энергии и т.п.);
  
• 
  L_F=20lg(F/F₀) (дБ) – для силовых величин (напряжения, силы тока, давле- ния, напряженности поля и т.п.).
  

Для образования логарифмической единицы может использоваться не только десятичный логарифм, а также натуральный или по основанию 2, если это удобно для решения практической задачи.

2. СИСТЕМА ЕДИНИЦ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН СИ

Первоначально в разных странах были созданы свои системы единиц. В ос- новном они строились на базе трех единиц физических величин: длина, масса, время и условно назывались механическими. Например, системы: метр, кило- грамм, секунда (МКС); сантиметр, грамм, секунда (СГС).

Эти системы удобны в применении в механике, однако для электрических и магнитных величин встретились серьезные трудности. Наличие ряда систем со- здало неудобства при обмене результатами, при пересчете из одной системы еди- ниц в другую, что привело к необходимости создания единой универсальной си- стемы единиц, которая охватывала бы все отрасли науки и была бы принята в международном масштабе.

В 1948 г. на IX Генеральной конференции по мерам и весам было рассмот- рено предложение о принятии единой практической системы единиц.
В 1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и весам принимает между- народную систему и присваивает ей наименование «Международная система еди- ниц» (System International – SI, в русской транскрипции – СИ), в которой в каче- стве основных приняты единицы: метр,килограмм,секунда,Ампер,Кельвин,кан- дела.Позже в качестве основной в систему единиц была введена единица количе- ства вещества – моль.

Производные единицы. Производные единицы могут быть выражены через основные с помощью известных физических законов.

Размерность производной единицы определяется математическим выраже- нием, связывающим эту единицу с основными и показывающим, во сколько раз изменится производная единица при изменении основных единиц.

Если с изменением основной единицы в n раз производная единица изме- нится в n^p раз, то говорят, что данная производная единица обладает размерно- стью p относительно основной единицы. (Например, размерность площади равна двум – м², а размерность объема трем – м³ относительно единицы длины м.).

Формула размерности производной единицы представляет собой одночлен, составленный из размерностей основных единиц, причем эти размерности (сте- пени) могут быть положительными, отрицательными, целыми и дробными. Раз- мерности обладают следующими свойствами:

1. 
   Если числовое значение величины А равно произведению величин B и С, то размерность А равна произведению размерностей В и С – [А]=[В]·[С];
   
2. 
   Если числовое значение величины А равно отношению величин B и С, то размерность А равна отношению размерностей В и С – [А]=[В]/[С];
   
3. 
   Если числовое значение величины А равно степени n числового значения величины B, то размерность А равна степени n размерности В – [А]=[В]ⁿ.
   

Эти свойства используются при преобразовании формул размерности.

В табл. 1 приведены выражения некоторых производных единиц через ос- новные единицы системы СИ.

Таблица 1

Величина	Название единицы измерение	Обозначение	Выражение через основные единицы системы СИ
Сила	ньютон	Н	кг·м/c²
Энергия	джоуль	Дж	Н·м = кг·м²/c²
Мощность	ватт	Вт	Дж/с = кг·м²/c³
Давление	паскаль	Па	Н/м² = кг·м−1·с−2
Заряд	кулон	Кл	А·с
Напряжение	вольт	В	Дж/Кл = кг·м²·с−3·А−1
Сопротивление	ом	Ом	В/А = кг·м²·с−3·А−2

4. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ШКАЛЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Измерению подлежат различные проявления свойств тел, веществ, явлений, процессов. Многообразие (количественное или качественное) проявлений любого свойства образуют множества, отображение элементов которых на упорядочен- ные множества чисел или, в более общем случае, на систему условных знаков об- разуют шкалы измерения этих свойств. Измерительная шкала – одно из ключевых понятий метрологии.

Измерительная шкала – отображение множества различных проявлений ко- личественного или качественного свойства на принятое по соглашению упорядо- ченное множество чисел или другую систему логически связанных знаков (обо- значений).

Измерение – сравнение конкретного проявления измеряемого свойства (ве- личины) со шкалой измерений этого свойства (величины) в целях получения ре- зультата измерений (оценки свойства или значения величины).

Упорядоченным множеством чисел или системой логически связанных зна- ков (обозначений) являются, например, множество обозначений цветов, совокуп- ность классификационных символов или понятий, множество баллов оценки со- стояний объекта, множество действительных чисел и т.д.

Элементы множеств проявления свойств объекта находятся в определенных логических отношениях между собой. Такими отношениями могут быть:

• 
  «эквивалентность» (равенство) или «сходство» (близость) этих элементов;
  
• 
  «порядок» их количественная различимость («больше», «меньше»),
  
• 
  «пропорциональность» во сколько раз больше или меньше;
  
• 
  «аддитивность» возможность суммирования значений;
  
• 
  допустимость выполнения определенных математических операций сложе- ния, вычитания, умножения деления с элементами множеств и т.д.
  

Эти особенности элементов множеств проявлений свойств определяют типы соответствующих им измерительных шкал. В теории измерений различают пять основных типов шкал: наименований, порядка, разностей (интервалов), отноше- ний и абсолютные шкалы. Каждый тип шкалы обладает определенными призна- ками, основные из которых рассматриваются ниже.

1. Неметрические измерительные шкалы

В этих шкалах нельзя ввести понятия единицы измерения; в них отсутствует нулевой элемент, эти шкалы, по существу, качественны.
Шкалы наименований – отражают качественные свойства. Их элементы ха- рактеризуются только отношениями эквивалентности (равенства) и сходства кон- кретных качественных проявлений свойств.

Примерами таких шкал является шкала классификации (оценки) цвета объ- ектов по наименованиям (красный, оранжевый, желтый, зеленый и т.д.), опираю- щаяся на стандартизованные атласы цветов, систематизированные по сходству. Измерения в шкале цветов выполняются путем сравнения при определенном освещении образцов цвета из атласа с цветом исследуемого объекта и установле- ния эквивалентности их цветов.

Шкалы порядка – описывают свойства, для которых имеют смысл не только отношения эквивалентности, но и порядка по возрастанию или убыванию коли- чественного проявления свойства. Характерным примером шкал порядка явля- ются существующие шкалы чисел твердости тел, шкалы баллов землетрясений, шкалы баллов ветра, шкала ЕГЭ. Шкалы порядка допускают монотонные преоб- разования, в них может быть или отсутствовать нулевой элемент.

2. Метрические измерительные шкалы

Основной признак этих шкал – наличие единицы измерения. Особенности метрических типов шкал систематизированы и приведены в табл.3.

Таблица 3

Шкала	Эквивалент- ность	Порядок	Пропорцио- нальность	Наличие нуля	Единица измерения	Операции	Аддитивность
Разностей	есть	есть	нет	условный	размерная	сложение, вычитание для ин- тервалов	для интервалов
Отношений	есть	есть	есть	естественный	размерная	умножение, деле- ние, вычитание	не для всех величин
Абсолютная	есть	есть	есть	естественный	безразмерная	арифметические операции, лога- рифмирование	есть

Шкалы разностей (интервалов) – отличаются от шкал порядка тем, что для описываемых ими свойств имеют смысл не только отношения эквивалентности и порядка, но и суммирования интервалов (разностей) между различными количе- ственными проявлениями свойств.
Шкалы разностей имеют условные (принятые по соглашению) единицы из- мерений и условные нули. К этому типу шкал относятся и шкалы температур по Цельсию, Фаренгейту, Реомюру.

Характерный пример – шкала интервалов времени. Интервалы времени (например, периоды работы, периоды учебы) можно складывать и вычитать, но складывать даты каких-либо событий бессмысленно.

Шкалыотношений.К множеству количественных проявлений в этих шкалах применимы отношения эквивалентности и порядка, пропорциональности (шкалы отношений 1-го рода – пропорциональные шкалы), а во многих случаях и сумми- рования (шкалы отношений 2-го рода – аддитивные шкалы).

К шкалам отношений 1-ого рода применимы только операции вычитания, де- ления, умножения, но не суммирования. Пример – термодинамическая темпера- турная шкала, можно определять разности и отношения температур различных объектов, но сумма температур не имеет физического смысла.

В шкалах отношений 2-го рода (аддитивных) возможна операция суммиро- вания, например, шкала массы. Допустимо вычислять не только разности и отно- шения масс различных объектов, но и их суммы.

Абсолютные шкалы – обладают всеми признаками шкал отношений, но до- полнительно в них существует естественное однозначное определение безразмер- ной единицы измерений. Такие шкалы используются для измерений относитель- ных величии (отношений одноименных величин: коэффициентов усиления, ослабления, КПД, коэффициентов отражений и поглощений и т.д.). Эти шкалы допускают любые арифметические операции и логарифмирование.

3. Логарифмические измерительные шкалы

Логарифмические шкалы – логарифмическое преобразование шкал, часто применяемое на практике, приводит к изменению типа шкал. Практическое рас- пространение получили логарифмические шкалы на основе применения систем десятичных, натуральных логарифмов, логарифмов с основанием два.

Логарифм есть число безразмерное, поэтому перед логарифмированием пре- образуемая размерная величина в начале обращается в безразмерную путем ее де- ления на принятое по соглашению произвольное (опорное) значение той же вели- чины, после чего выполняется операция логарифмирования.

В зависимости от типа шкалы, подвергнутой логарифмическому преобразо- ванию, логарифмические шкалы могут быть двух видов. При логарифмическом преобразовании абсолютных шкал получаются абсолютные логарифмические
шкалы, называемые иногда логарифмическими шкалами с плавающим нулем, т.к. в них не фиксируется опорное значение. Примерами таких шкал являются шкалы усиления (ослабления) сигнала в дБ. Для значений величин в абсолютных лога- рифмических шкалах допустимы операции сложения и вычитания.

При логарифмическом преобразовании шкал отношений и интервалов полу- чается логарифмическая шкала интервалов с фиксированным нулем, соответству- ющим принятому опорному значению преобразуемой шкалы.

К этим шкалам в общем случае нельзя прямо применять ни одно арифмети- ческое действие; сложение и вычитание величин, выраженных в значениях таких шкал, должно проводиться путем нахождения их антилогарифмов, выполнения необходимых арифметических операций и повторного логарифмирования резуль- тата.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. 
   Метрология, стандартизация и сертификация. Учебник для вузов /Б.Я. Ав- деев, В.В. Алексеев, Е.М. Антонюк и др. Под редакцией В.В. Алексеева. М.: Ака- демия, 2007.
   
2. 
   Росстандарт. Федеральный информационный фонд по обеспечению един- ства измерений. http://www.fundmetrology.ru.