1. основныепон яти я надёж н ости техн ических систем
 Скачать 0.96 Mb.
|
1. ОСНОВНЫ Е П О Н ЯТИ Я НАДЁЖ Н ОСТИ ТЕХН ИЧЕСКИХ СИСТЕМ Обеспечение надёжности систем охватывает самые различные аспек ты человеческой деятельности. Надёжность является одной из важнейших характеристик, учитываемых на этапах разработки, проектирования и эксплуатации самых различных технических систем. С развитием и усложнением техники углубилась и развилась про блема её надёжности. Изучение причин, вызывающих отказы объектов, определение закономерностей, которым они подчиняются, разработка метода проверки надёжности изделий и способов контроля надёжности, методов расчётов и испытаний, изыскание путей и средств повышения надёжности - являются предметом исследований надёжности. Если в результате анализа требуется определить параметры, характе ризующие безопасность, необходимо в дополнение к отказам оборудова ния и нарушениям работоспособности системы рассмотреть возможность повреждений самого оборудования или вызываемых ими других повреж дений. Если на этой стадии анализа безопасности предполагается возмож ность отказов в системе, то проводится анализ риска для того, чтобы оп ределить последствия отказов в смысле ущерба, наносимого оборудова нию, и последствий для людей, находящихся вблизи него. Наука о надёжности является комплексной наукой и развивается в тесном взаимодействии с другими науками, такими как физика, химия, математика и др., что особенно наглядно проявляется при определении надёжности систем большого масштаба и сложности. При изучении вопросов надёжности рассматривают самые разнооб разные объекты - изделия, сооружения, системы с их подсистемами. На дёжность изделия зависит от надёжности его элементов, и чем выше их надёжность, тем выше надёжность всего изделия. Надёжность - свойство объекта сохранять во времени в установ ленных пределах значения всех параметров, характеризующих способ ность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования. Недостаточная надёжность объекта приводит к огромным затратам на его ремонт, простою машин, прекращению снабжения населения электро энергией, водой, газом, транспортными средствами, невыполнению ответ ственных задач, иногда к авариям, связанным с большими экономически ми потерями, разрушением крупных объектов и с человеческими жертва ми. Чем меньше надёжность машин, тем большие партии их приходится изготовлять, что приводит к перерасходу металла, росту производствен ных мощностей, завышению расходов на ремонт и эксплуатацию. Надёжность объекта является комплексным свойством, её оценивают по четырём показателям - безотказности, долговечности, ремонтопригод ности и сохраняемости или по сочетанию этих свойств. 4 Безотказность - свойство объекта сохранять работоспособность не прерывно в течение некоторого времени или некоторой наработки. Это свойство особенно важно для машин, отказ в работе которых связан с опасностью для жизни людей. Безотказность свойственна объекту в лю бом из возможных режимов его существования, в том числе при хранении и транспортировке. Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособное со стояние до наступления предельного состояния при установленной систе ме технического обслуживания и ремонта. П оказатели безотказности: - вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пре делах заданной наработки отказ объекта не возникает; - средняя наработка до отказа - математическое ожидание нара ботки объекта до первого отказа; - средняя наработка на отказ - отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его от казов в течение этой наработки; - интенсивность отказов - условная плотность вероятности воз никновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматри ваемого момента времени отказ не возник. Этот показатель относится к невосстанавливаемым изделиям. П оказатели долговечности Количественные показатели долговечности восстанавливаемых из делий делятся на две группы. 1. Показатели, связанные со сроком службы изделия: - срок службы - календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или её возобновление после ремонта до пе рехода в предельное состояние; - средний срок службы - математическое ожидание срока службы; - срок службы до первого капитального ремонта агрегата или у з ла — это продолжительность эксплуатации до ремонта, выполняемого для восстановления исправности и полного или близкого к полному восста новления ресурса изделия с заменой или восстановлением любых его час тей, включая базовые; - срок службы между капитальными ремонтами, зависящий пре имущественно от качества ремонта, т.е. от того, в какой степени восста новлен их ресурс; - суммарный срок службы — это календарная продолжительность работы технической системы от начала эксплуатации до выбраковки с учётом времени работы после ремонта; 5 - гамма-процентный срок службы - календарная продолжитель ность эксплуатации, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью у, выраженной в процентах. Показатели долговечности, выраженные в календарном времени ра боты, позволяют непосредственно использовать их в планировании сро ков организации ремонтов, поставки запасных частей, сроков замены обо рудования. Недостаток этих показателей заключается в том, что они не позволяют учитывать интенсивность использования оборудования. 2. Показатели, связанные с ресурсом изделия: - ресурс - суммарная наработка объекта от начала его эксплуатации или её возобновление после ремонта до перехода в предельное состояние; - средний ресурс - математическое ожидание ресурса; для техниче ских систем в качестве критерия долговечности используют технический ресурс; - назначенный ресурс - суммарная наработка, при достижении ко торой эксплуатация объекта должна быть прекращена независимо от его технического состояния; - гамма-процентный ресурс - суммарная наработка, в течение ко торой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятно стью у, выраженной в процентах. Единицы для измерения ресурса выбирают применительно к каждой отрасли и к каждому классу машин, агрегатов и конструкций отдельно. В качестве меры продолжительности эксплуатации может быть выбран любой неубывающий параметр, характеризующий продолжительность эксплуатации объекта (для самолётов и авиационных двигателей естест венной мерой ресурса служит налёт в часах, для автомобилей - пробег в километрах, для прокатных станов - масса прокатанного металла в тон нах). Если наработку измерять числом производственных циклов, то ре сурс будет принимать дискретные значения. 6 2. ЗА КО Н Ы РА СПРЕДЕЛЕНИ Й, И СП О Л ЬЗУ ЕМ Ы Е В ТЕО РИ И Н АДЁЖ Н ОСТИ 2.1. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПУАССОНА Закон распределения Пуассона описывает закономерность появления случайных отказов в сложных системах. Этот закон нашёл широкое применение при определении вероятности появления и восстановления отказов. Случайная величина Х распределена по закону Пуассона, если веро ятность того, что эта величина примет определённое значение т, выража ется формулой л m Pm = . ^ , m! где 1 - параметр распределения (некоторая положительная величина); m = 0, 1, 2, 3, ..., п математическое ожидание Mx и дисперсия Dx случай ной величины Х для закона Пуассона равны параметру распределения 1: M x = Dx = — . Распределение Пуассона является однопараметрическим с пара метром 1 2.2. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Экспоненциальный закон распределения, называемый также основ ным законом надёжности, часто используют для прогнозирования надёж ности в период нормальной эксплуатации изделий, когда постепенные отказы ещё не проявились и надёжность характеризуется внезапными отказами. Эти отказы вызываются неблагоприятным стечением многих обстоятельств и поэтому имеют постоянную интенсивность. Экспонен циальное распределение находит довольно широкое применение в теории массового обслуживания, описывает распределение наработки на отказ сложных изделий, время безотказной работы элементов радиоэлектрон ной аппаратуры. Приведём примеры неблагоприятного сочетания условий работы де талей машин, вызывающих их внезапный отказ. Для зубчатой передачи это может быть действием максимальной нагрузки на наиболее слабый зуб при его зацеплении; для элементов радиоэлектронной аппаратуры - превышение допустимого тока или температурного режима. Плотность распределения экспоненциального закона (рис. 1 ) описывается соотноше нием 7 f (X) = 1 t ; математическое ожидание случайной величины Х дисперсия случайной величины Х DX = J x 21ebcdx 1 1 0 Экспоненциальный закон в теории надёжности нашёл широкое при менение, так как он прост для практического использования. Почти все задачи, решаемые в теории надёжности, при использовании экспоненци ального закона оказываются намного проще, чем при использовании дру гих законов распределения. Основная причина такого упрощения состоит в том, что при экспоненциальном законе вероятность безотказной работы зависит только от длительности интервала и не зависит от времени пред шествующей работы. f(x ) 0 Рис. 1. График плотности экспоненциального распределения 8 2.3. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Нормальный закон распределения часто называют законом Гаусса. Этот закон играет важную роль и наиболее часто используется на практи ке по сравнению с другими законами распределения. Основная особенность этого закона состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распреде ления. В теории надёжности его используют для описания постепенных отказов, когда распределение времени безотказной работы вначале имеет низкую плотность, затем максимальную и далее плотность снижается. Распределение всегда подчиняется нормальному закону, если на из менение случайной величины оказывают влияние многие, примерно рав нозначные факторы. Нормальный закон распределения описывается следующей зависи мостью: где е = 2,71828 - основание натурального логарифма; п= 3,14159; т и о - параметры распределения, определяемые по результатам испытаний. Кривая плотности распределения приведена на рис. 2. Параметр т = М x представляет собой среднее значение случайной величины X, оцениваемое по формуле f (x) 0,399/а P (x) I О -За -2а -а 0 а 2а За x а) -За -2а -я 0 а 2 оЗв б) Рис. 2. Кривые плотности вероятности (а) и функции надёжности (б) нормального распределения 9 Рис. 3. Плотность логарифмически нормального распределения где М и о - параметры, оцениваемые по результатам п испытаний: 1 П 1 П М = - £ In x ; ст= ---- -£ (ln xi - М )2 n l= \ n - 1 t 1 Для логарифмически нормального закона распределения функция надёжности выглядит так: 1 ¥ x 2 P(x) = .— I e 2 dx . V2p ln( x / M ) a Вероятность безотказной работы можно определить по таблицам для нормального распределения приложения J e vx = ^ = i e ° - 1 x M x Математическое ожидание наработки до отказа М х = e(M+a2/2). Среднее квадратическое отклонение a x = J e 2M+a 2 1 e a2 - 1 11 2 При vx < 0,3 полагают, что vx = о, при этом ошибка не более 1%. Часто применяют запись зависимостей для логарифмически нор мального закона в десятичных логарифмах. В соответствии с этим зако ном плотность распределения (lg х— lg хо )2 , , ч 0,4343 — 2 s ---- f (х) =-*— = e 2s ctxV 2 л Оценки параметров lg х 0 и о определяют по результатам испытаний: 1 n 1 n lg хо = - У ln х ; s = , — г У (lg х — lg хо) 2 . п1=1 \ n — 1 и Математическое ожидание М х , среднее квадратическое отклонение ох и коэффициент вариации vx наработки до отказа соответственно равны: М х = Xoe2,65s2; СТ х = М х —1 —1 v хо у V x = v х0 у 2.5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЙБУЛЛА Закон Вейбулла представляет собой деухпараметрическое распреде ление. Этот закон является универсальным, так как при соответствующих значениях параметров превращается в нормальное, экспоненциальное и другие виды распределений. Автор данного закона использовал его при описании экспериментально наблюдавшихся разбросов усталостной прочности стали, пределов её упругости. Закон Вейбулла удовлетвори тельно описывает наработку до отказа подшипников, элементов радио электронной аппаратуры, его используют для оценки надёжности деталей и узлов машин, в частности автомобилей, а также для оценки надёжности машин в процессе их приработки. Плотность распределения описывается зависимостью, график приведён на рис. 4 f (х) = а 1 х а— 1 exp(— 1 xa ) , где a - параметр формы кривой распределения; 1 - параметр масштаба. 12 Функция надёжности для этого закона: Р(х) = ехр (-1ха), F(x) = 1 - exp (-1ха). Математическое ожидание случайной величины Х равно M x = Г(1 + 1 /а ) 1-1/2, ¥ Г(x) = | t x-le- dt, о где Г (x) - гамма-функция для непрерывных значений х. Дисперсия случайной величины Х равна Dx = 1 -2/а [ Г(1 + 2 / а ) - Г(1 + 1 /а ) ] . Широкое применение закона распределения Вейбулла объясняется тем, что этот закон, обобщая экспоненциальное распределение, содержит дополнительный параметр а. Подбирая нужным образом параметры а и 1, можно получить лучшее соответствие расчётных значений опытным дан ным по сравнению с экспоненциальным законом, который является одно параметрическим (параметр 1 ). Так, для изделий, у которых имеются скрытые дефекты, но которые длительное время не стареют, опасность отказа имеет наибольшее значе ние в начальный период, а потом быстро падает. Функция надёжности для такого изделия хорошо описывается законом Вейбулла с параметром а < 1 Рис. 4. Плотность распределения Вейбулла для 1 = 1 13 Наоборот, если изделие хорошо контролируется при изготовлении и почти не имеет скрытых дефектов, но подвергается быстрому старению, то функция надёжности описывается законом Вейбулла с параметром а > 1. При а = 3,3 распределение Вейбулла близко к нормальному. К онтрольны е вопросы 1. Перечислить модели распределения. 2. В каком случае применимо распределение Вейбулла? 3. В каком случае применим нормальный закон распределения? 4. В каком случае применимо логарифмическое распределение? 5. Перечислить основные показатели надёжности. 6 . Дать определение вероятности безотказной работы. 7. Перечислить показатели безотказности. 8 . Перечислить показатели долговечности. 9. Дать определение неремонтируемого изделия. Привести пример. 10. Дать определение ремонтируемого изделия. Привести пример. 11. В каком случае применим закон распределения Пуассона? 12. В каком случае применим экспоненциальный закон распределения? 13. В каком случае применим нормальный закон распределения? 14. Дать определение интенсивности отказов. 15. Дать определение математическому ожиданию. 14 3. ОСНОВНЫ Е ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЁЖ Н ОСТИ ЭЛЕМ ЕНТОВ И СИСТЕМ 3.1. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЁЖНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМОГО ЭЛЕМЕНТА Невосстанавливаемым называют такой элемент, который после рабо ты до первого отказа заменяют на такой же элемент, так как его восста новление в условиях эксплуатации невозможно. В качестве примеров не- восстанавливаемых элементов можно назвать диоды, конденсаторы, триоды, микросхемы, гидроклапаны, пиропатроны и т.п. Пусть время работы невосстанавливаемого элемента представляет собой случайную величину т. В момент времени t = 0 элемент начинает работать, а в момент t = т происходит его отказ, следовательно, т является временем жизни элемента. Таким образом, т имеет случайный характер, и в качестве основного показателя надёжности элемента можно назвать функцию распределения, которая выражается зависимостью F (t) = P ( t < t). Функцию F(t) называют также вероятностью отказа элемента до мо мента t. Если элемент работает в течение времени t непрерывно, то суще ствует непрерывная плотность вероятности отказа dF (t) dt Следующим показателем надёжности является вероятность безотказ ной работы за заданное время t или функция надёжности, которая явля ется функцией, обратной функции распределения, P(t) = 1 — F (t) = P ( t > t ). Графически функция надёжности представляет собой монотонно убывающую кривую (рис. 5; при t = 0 P(t = 0)= l; при t ^ да P(t = <х>)= 0). В общем виде вероятность безотказной работы испытуемых элемен тов конструкций определяется как отношение числа элементов, остав шихся исправными в конце времени испытания, к начальному числу эле ментов, поставленных на испытание: P(t) = (N — n) / N , где N - начальное число испытуемых элементов; п - число отказавших элементов за t; N - п = n 0 - число элементов, сохранивших работоспособ ность. |
1
П
—
Ё (X — М х
)2
n — 1rf
вероятность отказа и вероятность безотказной работы
X
1
X
F (х) = J f ( x ) dx = ^ = J e
х
(х—т')2
2° 2
dx ;
соответственно Q(
x
) =F(
x
), Р(х) =1 - F(
x
).
Вычисление интегралов заменяют использованием таблиц нормаль
ного распределения, при котором Мх = 0 и о = 1. Для этого распределения функция плотности вероятности имеет одну переменную t и выражается зависимостью
1
—
— f ) ( t ) = — e
2 2
л
Величина t является центрированной (так как М 1: = 0) и нормирован
ной (так как ot = 1). Функция распределения соответственно запишется в виде:
1
1
F°(t) =
2
л J e
2
d t .
—
¥
Из этого уравнения следует, что 1F
0
(t) + F
0
(- t) = 1 или F
0
(- t) =
=
1
- F
0
(t).
¥
¥
2.4. ЛОГАРИФМИЧЕСКИ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Логарифмически нормальное распределение применяют дня описа
ния наработки до отказа подшипников, электронных ламп и других изде
лий.
Неотрицательная случайная величина распределена логарифмически
нормально, если её логарифм распределён нормально. Плотность распре
деления для различных значений о приведена на рис. 3.
Плотность распределения описывается зависимостью
f (х) = ---- ^ = <
x sv
2
л
(ln х—
М
)2 2
10