Рациональные вычисления. 1. Понятие вычислительного приёма. Виды вычислительных приёмов
 Скачать 151 Kb.
|
|
Анализ заданий с использованием рациональных вычислений УМК «Школа России» (М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.И. Волкова). В данной программе реализуется обязательный минимум содержания образования (стандарт). Анализируя учебную программу, заметим, что авторы курса начального обучения математики особое внимание уделяют такой подаче учебного материала, которая создаёт условия для формирования у учащихся универсальных учебных действий рациональных вычислений (УУД). Остановимся на содержании учебного предмета в учебном процессе. На начальном этапе изучения рациональных вычислений осуществляется подготовительная работа к изучению чисел, в ходе которой младшие школьники учатся сравнивать и считать предметы, а также соотносить цифру и число предметов, устанавливать закономерности в расположении объектов. Вводятся проблемные ситуации типа: «Как сделать так, чтобы красных и синих треугольников стало поровну? Чтобы красных треугольников стало больше, чем синих? Синих меньше, чем красных?» (на рисунке к заданию один под другим изображены два ряда треугольников – 6 красных, 7 синих). Помимо этого, задаются проблемные ситуации, где присутствуют элементы игры, например: «Это игра в домино. Какие числа пропущены?» (к заданию – иллюстрация цепочки домино, где пропущены некоторые числа). Учащиеся решают данные задания на основе уже имеющегося опыта. В изучении чисел первого десятка часто присутствуют задания такого типа: «К какому числу прибавили 1, если получили 5? Какое число меньше: 5 или 3? 4 или 5?». Далее, во втором полугодии, при изучении чисел второго десятка, имеют место следующие задания проблемного характера: 1) Прибавляй по одному, начиная с числа одиннадцать, до числа двадцать. 2) Отсчитывай по одному, начиная с числа двадцать до числа одиннадцать. 3) Назови число, следующее при счёты за числом двенадцать, идущее при счёте перед числом двадцать. В процессе изучения темы «Числа от 1 до 100» на уроках математики во 2 классе младшие школьники учатся читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100. Учащимся предлагаются задания, основанные на решении проблемных ситуаций, следующих типов: 1) Запиши число, в котором 2 десятка и 7 единиц; в котором 7 десятков и 2 единицы. Сколько всего единиц в каждом из этих чисел? 2) Спиши числа и объясни, что обозначает каждая цифра в их записи: 11, 14, 40, 44, 29, 90, 99. 3) Рассмотри, как получается каждое следующее число в ряду, продолжи его и прочитай числа: 100, 90, 80, 70, 60, *, *, *, *, *. 12, 23, 34, 45, *, *, *, *. 98, 88, 78, 68, *, *,* ,*. 4) Запиши 3 любых двузначных числа. Уменьши каждое из них на 10. 5) Какое число вычли из 37, если получили 7? 6) Один спортсмен прыгнул в высоту с шестом на 50 дм, а другой – на 52 дм. Поставь вопрос и реши задачу. 7) Из числа 40 вычесть сумму 8 и 2 (в ходе изучения темы «Числовые выражения»). 8) К разности чисел 54 и 20 прибавить 60. 9) Вычисли с объяснением. Проверь вычисления разными способами: 73+7, 80-7, 56+4, 90-9. 10) «Расшифруй». Чтобы узнать, какие цветы взяли для букета, поменяй местами карточки, на которых записаны выражения с равными значениями. Запиши буквы в полученном порядке (на иллюстрации к данному заданию изображены карточки с буквами в произвольном порядке. Для того, чтобы справиться с данной задачей, ученику необходимо, прежде всего, самостоятельно решить выражения, а затем расставить карточки в соответствии со значением). В первом полугодии 3 класса продолжается изучение чисел в пределах 100, учебный материал во втором полугодии направлен на умение сравнивать трехзначные числа и записывать результат сравнения, упорядочивать заданные числа, заменять трехзначное число суммой разрядных слагаемых. В связи с этим применяются такие проблемные ситуации как: 1) Запиши число, в котором 3 сотни, 5 десятков и 7 единиц; в котором 3 сотни, 7 десятков и 5 единиц. Сколько всего единиц в каждом из этих чисел? 2) Запиши 5 любых трёхзначных числа. Уменьши каждое на 73. 3) Какое число вычли из 460, если получили 40? 4) Поставь скобки, чтобы равенство стало верным: 8×30-30:3×5=238. 5) Используя знаки действий и скобки, запиши: число 24 четырьмя тройками или тремя двойками (24=33-3×3); числа 20, 10, 810, 1008 четырьмя девятками; число 1000 пятью девятками или шестью пятёрками. В 4 классе продолжается изучение нумерации в пределах тысячи, со второй четверти вводятся многозначные числа. Некоторые учебные задания построены таким образом, что младшему школьнику требуется исследовать проблемные ситуации повышенного уровня сложности. Приведём примеры подобных заданий: 1) Сколько в числе 15400 всего десятков? Сотен? Тысяч? Сколько единиц в числе, содержащем 208 десятков? 32 сотни? 2) Реши ребус:  .3) В магазин привезли 15200 тетрадей в пачках, по а штук в каждой, и 9500 блокнотов в пачках, по в штук в каждой. Объясни, что показывают выражения: 15200:а; 9500:в; 15200:а+9500:в. 4) Увеличь в 306 раз каждое из чисел: 58, 109, 231, 569. Кроме того, в качестве проблемных ситуаций при изучении многозначных чисел авторы предлагают использовать уравнения. УМК «Начальная школа XXI века» (Рудницкая В.Н., Кончурова Е.Э., Рыдзе О.А.). Отличительной чертой учебника математики программы УМК «Начальная школа XXI века» является то, что авторы поставили перед собой задачу: усилить внимание к творческой деятельности учащихся, которая включает инициативу и самостоятельность каждого обучающегося. Это достигается преобладанием заданий проблемного характера (по сравнению с репродуктивными), наличием системы специальных творческих заданий, усложняющихся от класса к классу. На этом этапе продуктивно будет использовать проблемные ситуации рациональных вычислений, предложенные авторами учебника. 1) Какие числа находятся между 0 и 6? 3 и 6? 0 и 9? 2) Назови следующее при счёте число: 1, 2, 3, 4, *; 7, 6, 5, 4 * . 3) Выбери запись. Придумай вопрос по рисунку. Используй слова «сколько», «на сколько» (на иллюстрации к заданию изображено 4 апельсина, 3 лимона и 2 помидора; ниже – несколько выражений). При изучении нумерации второго десятка вводятся проблемные ситуации таких типов: 1) Назови следующее при счёте число: 9, 8, 7, 6, 5, 4, *; 11, 12, 13, 14, 15, 16, *. 2) Прочитай записи в порядке увеличения результата: 17-1; 11-1; 12-1; 16-1; 13-1; 14-1. 3) В каждой таблице должны быть числа от 11 до 19. Каких чисел нет? (Перед глазами учащихся – 3 таблицы с числами, в каждой из которых одна пустая клетка. Школьникам необходимо обдумать и вписать недостающие числа.) На уроках математики во 2 классе анализ рациональных вычислений в пределах 100. Для активизации познавательных процессов рекомендуются следующие проблемные ситуации: 1) Прибавь к числу 23 такое число, чтобы в сумме получилось 34, 31, 25, 23. 2) В корзине лежат 35 шоколадных конфет и 17 ирисок. Каких конфет меньше: ирисок или шоколадных? 3) Перепиши числа в порядке убывания 98, 89, 78, 87, 64, 46, 52, 25. 23,32,48,84, 19, 11, 91. 4) Найди закономерность и продолжи ряд чисел: 90, 70, 80, 60, 70, 50, 60, 40, 50, ... . 20, 50, 30, 60, 40, 70, 50,80, 60, ... . 5) Сколько находится домов между домами № 26 и № 55? 6) Увеличь на 1 число 60. 7) Начало рассказа помещено на 16 странице, а конец на 31. Сколько страниц занимает этот рассказ? В 3 классе продолжается работа по изучению рациональных вычислений в пределах сотни. Предлагаются такие проблемные задания как: 1) Какие числа можно вставить, чтобы получились верные неравенства: ***>**; **>99; **<43? 2) Найди ошибки: 88>98; 65=56; 39> 99. 3) Какие числа, из записанных в строке, больше 43? 34, 94, 52, 44, 21. 4) Сколько единиц в числах: 53, 10, 17, 23, 99. 5) Сравни числа 54 и 45. В чем их сходство и различие? Во втором полугодии изучается рациональные вычисления в концентре тысяча, сравнение трёхзначных чисел, умножение и деление трёхзначных чисел, закрепляется правило поразрядного сравнения чисел. Вводятся проблемные ситуации следующих типов: 1) Запиши цифрами 4 и 7 разные трёхзначные числа. Сколько таких чисел можно записать? 2) Прочитай лишнее число: 999, 837, 703, 1243, 527. 3) На этаже квартиры с номерами 127, 128, 129, 130. Назови номера следующих четырёх квартир на следующем этаже. Далее по программе, в 4 классе изучается рациональные вычисления чисел. Приведём примеры проблемных ситуаций, рекомендованных авторами учебников. 1) Заполни пропуски: 99996, ..., ..., 99999; 1010, ..., ..., ..., 1006. 2) Найди закономерность и продолжи ряд чисел: 900, 700, 800, 600, 700, 500, ... . 3) Между какими числами стоит при счете каждое из этих чисел? Запиши их. ..., 1000, ... . ...,40000,... . 4) Найди ошибки: 1889 > 1888; 44444 < 44454; 1000 > 10000. 5) Запиши каждое число в виде суммы разрядных слагаемых: 7085; 8075; 7508. 5.Виды заданий, направленных на обучение рациональным способам вычислений 1. Ознакомление с приемом Один из множителей произведения представляют в виде разности двух чисел, второй множитель умножают на уменьшаемое и вычитаемое, а затем находят разность получившихся произведений. Один из множителей произведения представляют в виде суммы двух чисел, второй множитель умножают на каждое слагаемое, а затем складывают получившееся произведение. 25×19=25×(20-1)=25×20-25×1=500-25=475 46×13=46(10+3)=46×10+46×3=460+138=598 Детям предлагается выполнить умножение другими способами. После сравнения решений разными способами приходят к выводу, что полученные результаты одинаковые, хотя приемы вычислений использовались разные. Рациональным приемом вычисления произвели быстрее и легче. 2. Детям дается задание, направленное на усвоение и осознание приема Заполни пропуски: 28×14=28×(10+)=28×+28×4=+= 34×17=34×(20-)=34×20-34×=680-= 23×14=23×(+)=23×+23×=+= 27×18=27×(-2)=27×-27×2=-= Это упражнение поможет ученикам в применении правила. 3. Учащиеся выполняют задания самостоятельно, любым способом 24×17= 17×14= 32×16= 27×15= Сравнив полученные значения и способы их вычисления, учащиеся делают вывод, что удобнее использовать прием представления одного из множителей произведения в виде разности двух чисел и прием представления одного из множителей произведения в виде суммы двух чисел. Затем запись сворачивают, и учащиеся записывают только выражения и значения. 4. Найди значения выражений и расшифруй пословицу
А 25×18= И 16×17= М 22×13= Р 13×16= К 12×32= С 18×12= Т 17×25= Х 15×13= Ц 14×12= У 17×32= Е 16×33= Н 25×13= В 18×14= Ответ: математика – царица всех наук. Для рациональных вычислений используют частичные приёмы умножения и деления. Приём замены множителя или делителя на произведение. 75 * 8 = 75 * 2*2*2= 960 : 15 = 960 : 3 : 5 = Приём умножения на 9, 99,999, 11 … 87 * 99 = 87 * 100- 87 = 8700 – 87 = 8613 87 * 11 = 87 *10 + 87 = 870+ 87 = 957 Успешное применение различных приёмов зависит от умения подмечать особенности чисел и их сочетаний. Например, познакомив детей в первом классе с натуральным рядом чисел и имея его перед глазами, легко закрепить состав числа. 0 1 2 3 4 5 6 7 Отработав, таким образом, состав чисел в пределах 10 и познакомившись с переместительным законом сложения, дети легко справляются с заданием найти сумму чисел в пределах 10, а в дальнейшем, используя переместительное и сочетательное свойство сложения, легко можно найти сумму других чисел. Например: 48 +14 +22 +36 =120 Существуют приёмы на знаниях некоторых свойств чисел или результатов действий. Легко находить сумму последовательных нечётных чисел, начиная с 1. Рационализация может осуществляться за счет возможности выполнять некоторые арифметические действия. Для этого очень важно научить детей внимательно рассматривать условия задания, суметь подметить все его особенности. Такие задания, как поставь нужный знак действия16 … 17 = 33 ( рассуждать), далее подобные задания усложняются. 8…6…33 = 15 Сравни, не вычисляя 2+2+2 … 2*3 51 : 3 … 30 : 3 + 21 :5 636 :6 … 600 : 6+ 30 : 6+ 6 :6 Задания могут даваться в занимательной форме: Математический лабиринт, составь слово, найди пару , расшифруй пословицу и т.д. Используй рациональные приёмы вычисления, разгадай слово
Какие приёмы использовали? Важно показать ученикам красоту и изящество устных вычислений, используя разнообразные вычислительные приёмы, помогающие значительно облегчить процесс вычисления. СЧЁТ НА ПАЛЬЦАХ: способ быстрого умножения чисел первого десятка на 9. Допустим нам надо умножить 7 на 9. Повернём ладошки к себе, загнём седьмой палец, число пальцев слева от загнутого пальца – это число десятков, а число – справа, количество единиц. |