1. Сущность проблемы автоматического управления. Принципы и алгоритмы управления. Примеры систем автоматич. Управления(сау). Основные понятия и определения
![]()
|
20, Цифровые САУ В цифровых САУ квантование и по уровню и по времени. Это системы в которых существуют дискретные сигналы в виде цифрового кода. В качестве преимущества в цифровых САУ отличаются наиболее совершенными алгоритмическими возможностями. Характерная особенность: в состав управляющего устройства входит ЦВМ. Тогда схема САУ будет выглядеть так: ![]() МП – непрерывная часть САУ, объект управления. ![]() ![]() ![]() В отличие от импульсных САУ, модулируемый параметр представляется не одним импульсом, а серией импульсов. Каждое численное значение входной величины представляется определенной комбинацией дискретных значений модулируемого параметра этих импульсов. Существуют различные цифровые коды. Простейший из них – единичный код. Каждое значение дискретной величины = числу импульсов. Наибольшее распространение получил двоичный код. Модулируемому параметру каждого импульса, представляющего значение одного из разрядов передается одно из 2х крайних значений. Знак передается с помощью отдельного импульса с двумя возможными значениями. Преобразование ![]() Во всех цифровых САУ преобразование ![]() Дает: высокую точность(определяется числом разрядов цифрового кода), помехозащищенность(Ц САУ > чем у импульсных из-за кодов представления информации, она практически не ограничена за счет введения избыточности), возможность реализовывать сложные алгоритмы. Основная область применения: где требуются системы со сложными алгоритмами – САУ самолетами и т.д. При уменьшении шага квантования, т.е. при увеличении числа уровней квантования цифровых систем приближается по свойствам к импульсным. Особенностью динамики Ц САУ по сравнению с импульсными является наличие фиксированного временного запаздывания в управляющем устройстве – это длительность 1го цикла обработки информации в ЦВМ. Мат описание цифрового САУ. Математическое описание осуществляется как для импульсных САУ с помехами разностных уравнений и дискретного преобразования Лапласа путем замены, действующих в МП части системы непрерывной величин фективными дискретными в виде решетчатых функций. Однако, в связи с тем, что имеется ещё и квантование по уровню, структурная схема Ц САУ содержит помимо импульсных элементов нелинейные звенья – квантователи, описываемые многоступенчатой релейной статической характеристикой. Структурная схема 1 Ц САУ: ![]() Преобразователь ![]() ИЭ1 – квантов, по времени осуществляет преобразуя входную функцию x(t) в последовательность её дискретных значений через период квантования Tn, т.е. в решетчатую функцию. К1 – осуществляет квантование по уровню Структурная схема 2 Ц САУ: ![]() Квантование не учитывается Переменные записаны решетчатыми функциями Выходная величина (X*вых(z)) показана в общем случае в промежуточной точке непрерывнолй части системы. Внешнее воздействие F*пр(z) приведено ко входу ЦВМ. Дискретная ПФ W*цвм(z) описывает ЦВМ со входным импульсом ИЭ1. Дискретная ПФ W*пр(z) описывает участки системы от входа ИЭ2(схема 1) соответственно до места нахождения выходной величины X*вых(z) и до выхода z*(z) непрерывной части системы. Если выберем малый шаг квантования, то можно принебречь K2 и тогда получим предельную импульсную систему: ![]() 21. Оптимальные Сау. Постановка задачи, критерии оптимальности, обзор методов решения. Оптимальные САУ – система в которой обеспечено оптимальное значение какого-либо основного показателя качественной работы системы. Оптимальные показатели качества – критерии оптимальности (эффективности целевой функции). Для САУ критерием оптимальности могут быть: показатели качества переходных процессов (длительность, точность, время перерегулирования). Задача синтеза оптимальных САУ: глобальная проблема: есть несколько показателей которые противоречивы. Обычно обеспечивают оптимальность одного из показателей качества системы при учете требований к остальным показателям в виде ограничений на их значения. Чтобы корректно составить задачу синтеза оптимальных САУ остановимся на математическом описании: а) критерии оптимальности, б) ограничения, в) объекты управления. А) Чаще всего имеет дело с критерием величина которого определяется не текущим состоянием объекта, а изменением его в течении всего процесса управления. Поэтому необходимо в качестве критерия оптимальности интегрировать какую-либо функцию величина которой зависит от текущего состояния объекта. Функция выхода величины объекта Х и управляющего воздействия V которые являются векторами содержащими произвольное число составляющих. – длительность процесса управления. Обычно Q составляется так, чтобы его значение стремилось к минимуму. Функционалы: ![]() ![]() ki- Коэффициент пропорциональности Общими математическим аппаратом является вариационное исчисление (метод динамического программирование Р.Беллмана, принцип максимуму Л.С.Понтрягина) 22. Принцип максимума Л.С.Понтрягина ![]() Пусть стоит задача о переводе за минимальное время изображающей точки из положения Н в положение К. Вокруг конечной точки можно построить поверхности являющиеся геометрическим местом точек с одинаковым минимальным временем ti перехода в эту точку, такие поверхности называются изокронами. Очевидно, что оптимизированная по быстродействию траектория из т.Н в т.К должна быть макс-но близка нормалям к изокронам. Математически это условие оптим-ной траектории означает, что на протяжении всей траектории скалярное произведение вектора скорости V=dx/dt на вектор обратный градиенту времени перехода в точку К должно быть макс-но. Если обозначить это произведение через Н, а вектор обратный градиенту времени перехода ψ=-grad tn, то H= ψV=Σ(i=1 n) ψiVi=max ψi и Vi – координаты векторов Многовекторность фазового пространства Каждой точке фазового пространства окружающего т.К соответствует определённая оптимальная траектория и отвечающее ей миним-е время перехода в эту точку. Условием мксим-ти явл-ся максим-м проекции вектора V на направление ψ 23. Метод динамического программирования Р.Беллмана ![]() Любой конечный участок оптимальной траектории явл тоже оптимальной траекторией. Этот принцип опт-ти справедлив для сис-м у к-ых опт-ная траектория не зависит от предистории системы, а целиком определяется исходным её состоянием. Предположим, что речь идёт о цифровой сис-ме с квантованием по уровню и по времени. Требуется найти закон управления U(t) с учётом ряда ограничений, переводящий объект из состояния х(0) в с. Х(tn) при условии обеспечения минимума критерия оптимальности в виде функционала. Для дискретной системы с квантованием по времени Q=∫0tn G(X,U)dt можно записать в виде Q=Σ (n=0 m)G{X[n],U[n]} (1) Введено относительное время n – текущий № шага во времени, к-ый = периоду квантования. Задача заключается в опред-нии управления U[n] в виде последовательности значений U[0], U[1]… U[m-1], каждое из которых может имеет 1 из l дискретных значений. Это управление U[n] должно минимизировать сумму (1). Должны быть заданы ограничения на U и X, входе и выходе Будем искать решение двигаясь с конечного момента времени t=tn, n=m Найдём и запомним оптимальное значение управляющего воздействия U[m-1] в начале последнего интервала для каждого возможного дискретного значения Х [m-1]. Одновременно запоминаем и соответствующее значение приращения ∆Qm-1 – критерий оптимальности. В рез-те нах опт-ное значение ∆Qm-1 и U[m-1] и запоминаем, как функции. Переходим к началу [m-2] шага, нах ∆Qm-2 за 2 последних шага и соотв-щее опт-ное значение U[m-2], как ф-цию вых величины системы Х [m-2]. Для каждого значения U[m-2] сперва нах приращение критерия за 2-й шаг и значение Х [m-1] в конце 2го шага. После этого опред-ем полное приращение ∆Q[m-2] за 2 шага. Переходя далее к началу [m-3] шага и тд попадаем в начальную точку x[0].Опред-в при этом оптим-е управление U[n] и сам оптим-ый процесс x[n] и суммарную величину критерия оптимальности Q. Оптимизация функционала зависящего от искомой ф-ции U[n] заменяется последовательностью n-оптимизаций, значительно более простой функции ∆Q[m-i] одной переменной U[m-i] 24. Синтез оптимальных САУ. Оптимальные САУ могут быть 2ух типов: Разомкнутые и замкнутые. В простейшем случае когда внешнее воздействие известно можно построить оптимальное САУ в виде разомкнутой системы. ![]() ПУ – программное устройство.ИУ – исполнительное устройство.О – объект управления. Пример: вывод (калич.) объекта на орбиту. Синтез таких САУ сводится к синтезу оптимальной программы управления v(t), которое заранее вводится в ПУ. Если внешнее воздействие неизвестно, но их можно оперативно измерить, то оптимальный процесс может быть реализован в виде системы: F попадает не только на О но и измеряется чувствительным устройством. ![]() Пример: САУ курса самолета или корабля, где в качестве ВУ используется бортовая ЦВМ. Синтез оптимальной замкнутой САУ заключается в нахождении оператора управляющего воздействия в виде зависимости v(t), обеспечивающее оптимальный процесс х(t) на выходе при заданных внешних воздействиях и начальных условиях. ![]() В таких системах осуществляется оптимальное управление вне зависимости от характера изменения воздействия во времени. В общем случае зависимость v(x), является нелинейной. ![]() Такие системы состоят из разомкнутой системы оптимального программного управления и замкнутой САУ, устраняющей отклонения от прописанного программой оптимального режима работы объекта, вызвана различными причинами. Критерии оптимальности для синтеза программы разомкнутого и замкнутого управления могут быть различными. Например в случае синтеза автопилота летающего аппарата, программа управления может быть оптимизирована по условию минимальности топлива, а замкнутой системы по критерию качества переходного процесса. 25. Оптимальные САУ при случайных воздействиях. Так как информация о состоянии объекта и внешних воздействиях не всегда доступна, приходится переходить к статистическому представлению воздействий. Отсюда, управление в статистическом смысле, т.е. не для каждого процесса управления отдельно, а в среднем для всего множества его реализаций. В таких САУ качество управления хуже. Часто в качестве критериев берут среднее значение – мат.ожидание M[tn]. Если требуется минимизировать ошибку управления, в качестве статистического критерия оптимальности берут среднее значение квадрата отклонения X(G), т.е. дисперсию. M{[X(t)-G(t)]2} В задачах подобных задаче обнаружения сигнала, т.е. определения факта его наличия. В качестве минимизирующего критерия применяется вероятность ошибочного решения. Тогда условие оптимальности: Рош=Рлс+Рпс=min (1) Рлс – вероятность обнаружения ложного сигнала Рпс – вероятность потери сигнала Критерий Котельникова (идеального наблюдателя). Применяется при решении задачи на поражение цели, если существенен только факт попадания, а не величина ошибки (в виде отклонения от центра цели). В ряде случаев 2 составляющие формулы (1) представляют собой существенно не одинаковую опасность, при чём ЛО более нежелательна, тогда критерий дополняют условием, что Рло д.б. снижена до определённого допустимого уровня. Рло=С Он превращается в условную вероятность оптимального решения. Рпс=min Рло=С (2) – Критерий Неймана-Пирсона Перечисленные критерии м.б. объединены в критерий среднего риска: ρ(А)=M[l(G,X)] – min ρ(А) – средний риск, l(G,X) – некоторая функция (G – задание, X – реализация на выходе системы – функция потерь), А-некоторый оператор системы, связывающий G и X. Такие задачи получили название Байесовских. Минимаксный критерий оптимальности. Подход основан на критерии в виде максимального условного риска, т.е. max ρ(А/G)=min – условие минимизации максимального риска G Максимальное значение по G от ρ(А/G), из всех его значений соответствующих всем возможным значениям G. Минимизация максимального значения условного риска из всех значений соответствующих различным G. Получение наилучшего результата в наихудшей ситуации. 26. Классификация адаптивных систем. Самонастраивающиеся САУ. Ад-ные (приспосабливающиеся) системы – сис-мы, к-ые автоматически приспосабливаются к изменению внешних условий и свойств объекта управления. Обеспечивая при этом необходимое качество управления, путём изменения структуры, и параметров управляющего устройства. Качество управления численно определяется критерием качества I – оценивает наиболее важный показатель САУ. I – функционал зависящий от входных и выходных величин системы. В отдельных случаях I – функция. Примеры: самолёт, ракета ![]() Q - Объект управления, УУ - управляющее устройство (УУо основное у-во, УУа у-во адаптации), УУа управляет УУо изменяя его оператор, т.е. схему и значение параметров, в соответствии с изменением внешних условий работы и св-в объекта, для этого УУа измеряет в самом общем случае внешние воздействия F и G и вых и вх величины объекта, вырабатывается сигнал У, определяется критерий качества управления I от функции этих 4-х параметров I(X,U,G,F) В зависимости от алгоритма работы УУа определяет отклонение критерия качества I от заданного или от экстремального его значения и воздействует на УУо макс-но, чтобы ликвидировать это отклонение. Выделяется 2 контура управления: основной и адаптации. Автоматическая адаптация выполняемая УУа может осуществляться в виде разомкнутой, замкнутой и комбинированной системы. Система адаптации может работать постоянно, периодически и однократно. Адаптивные САУ: со стабилизацией, с оптимизацией качества управления. Самонастраивающиеся САУ со стабилизацией качества управления. Адаптация заключается в стабилизации заданного критерия качества I путём изменения настройки УУо. Служат для стабилизации динамических св-в системы. Критерии кач-ва в этом случае косвенные (корневые, частотные, интегральные) Используются и статистические критерии качества в виде средне квадратического отклонения. Непосредственно динамические характеристики объекта (частотные, переходные хар-ки) Самонастраивающиеся САУ с оптимизацией качества управления. САУ экстремальные самонастраивающиеся. В отличии от САУ со стабилизацией, в этих САУ з-чей самонастройки явл-ся поддержание оптимального значения критерия качества управления I. Т.о. УУа будет решать задачу оптимизации автоматич-ки, к-ую однократно решает конструктор неадаптивной опт-ой сис-мы, при её конструировании, или периодически оператор-настройщик в ходе эксплуатации системы. Основой такой автоматич-й оптим-ции явл-сяавтоматич-й поиск оптимального оператора УУо, но сущ-ют и безпоисковые САУ с автомат-й оптимизацией. Принцип действия таких САУ зависит от того какой режим сис-мы хар-ся принятым критерием кач-ва: динамич-м или статич-м. Различают САУ с оптим-цией динамических режимов и статических. 27. Самоорганизующиеся Сау. Адаптивные Сау – системы, которые автоматически приспосабливаться к изменения внешних условий и свойств объекта управления, обеспечивая при этом необходимое качество управления путем изменения структуры и параметров УУ. Это адаптивный САУ, в которых адаптация осуществляется путем изменения оператора, т.е структурной схемы (УУОсновной). Эту САУ можно представить такой же схемой как и самонастраивающийся, однако здесь воздействие y на стороны УУадаптации на УУосновные вызывает изменение не численного значения параметров, а изменение структурной схемы УУосновные, поэтому их еще называют системы с переменной структурой. ![]() У них сигнал У является дискретным сигналом, каждому значению которого соответствует определенный оператор т.е определенный алгоритм управления объектом. Пример: система управления противовоздушной обороны, робот |