анализ данных ответы на экзмен. анализ данных ответы на экзамен. 1. Вариационный ряд, его разновидности. Средняя арифметическая и дисперсия ряда. Эмпирическая фция распределения. Полигон и гистограмма
 Скачать 74.77 Kb.
|
|
5. Выборочная средняя как точечная оценка генеральной средней, ее несмещенность и состоятельность Пусть из генеральной совокупности объема N отобрана случайная выборка X1,X2,…,Xk,…,Xn, где Xk - СВ, выражающая значение признака у k-гo элемента выборки (k=1,2, ...,n). Следует найти «наилучшую» оценку для генеральной средней. Рассмотрим в качестве такой возможной оценки выборочную среднюю х, т.е.  .а) Выборка повторная. Закон распределения для каждой случайной величины Xk (k=1, 2,...,n) имеет вид: Случайные величины X1, X2,…,Xk,…,Xn независимы, т.к. независимы любые события Xk=xi (k=1, 2,...,n; i=1,2,...,m) и их комбинации. Найдем числовые характеристики СВ Xk:  , (1) (2)т.е. мат. ожидание и дисперсия каждой СВ Xk — это соот-но генеральная средняя и генеральная дисперсия.  Выборочная средняя  повторной выборки есть несмещенная и состоятельная оценка генеральной средней  причем  .Докажем вначале несмещенность оценки. Найдем мат-кое ожидание выборочной средней , учитывая (2) и то, что X1,X2,…,Xk,…,Xn - независимые случайные величины: .Осталось доказать состоятельность оценки , которая следует непосредственно из теоремы Чебышева: или  б) Выборка бесповторная В этом случае случайные величины X1,X2,…,Xn будут зависимыми. Теорема. Выборочная средняя бесповторной выборки есть несмещенная и состоятельная оценка генеральной средней , причем . |