анализ данных ответы на экзмен. анализ данных ответы на экзамен. 1. Вариационный ряд, его разновидности. Средняя арифметическая и дисперсия ряда. Эмпирическая фция распределения. Полигон и гистограмма

• Название: 1. Вариационный ряд, его разновидности. Средняя арифметическая и дисперсия ряда. Эмпирическая фция распределения. Полигон и гистограмма
• Анкор: анализ данных ответы на экзмен
• Дата: 17.11.2019
• Размер: 74.77 Kb.
• Имя файла: анализ данных ответы на экзамен.docx
• Тип: Документы; #95587
• страница: 7 из 7

,
Доказано, что величина Т при справедливости нулевой гипотезы имеет t-распределение Стьюдента с k=n+m-2 степенями свободы.
Критическая обл. строится в зависимости от вида конкурирующей гипотезы.
1) Нулевая гипотеза Н₀: M(X)=M(Y). Конкурирующая гипотеза Н₁: M(X)≠M(Y).
В этом случае строят двустороннюю критическую обл., исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия Т в эту обл. в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости α.
Наибольшая мощность критерия (вероятность попадания критерия в критическую область при справедливости конкурирующей гипотезы) достигается тогда, когда «левая» и «правая» критические т. выбраны так, что вероятность попадания критерия в каждый из двух интервалов двусторонней критической области равна α/2:
P(Tлев.кр)=α/2, P(T>t_{прав.кр})=α/2
Поскольку величина Т имеет распределение Стьюдента, а оно симметрично относительно нуля, то и критические точки симметричны относительно нуля. Таким образом, если обозначить правую границу двусторонней критической области через t_{двуст.кр}(α; k), то левая граница равна -t_{двуст.кр}(α; k). Итак, достаточно найти правую границу двусторонней критической обл., чтобы найти саму двустороннюю критическую обл.: Т<- t_{двуст.кр}(α; k), T>t_{двуст.кр}(α; k) и область принятия нулевой гипотезы: [- t_{двуст.кр}(α; k);t_{двуст.кр}(α; k)].
Обозначим значение критерия, вычисленное по данным наблюдений через Т_набл и сформулируем правило проверки нулевой гипотезы.
Правило 1. Для того чтобы при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н₀: M(X)=M(Y) о равенстве мат. Ожиданий 2 нормальных совокупностей с неизвестными, но одинаковыми дисперсиями при конкурирующей гипотезе Н₁: M(X)≠M(Y), надо вычислить наблюдаемое критерия:
,
и по табл. Критических т. распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k=n+m-2 найти критическую т. t_{двуст.кр}(α; k).
Если |Т_набл|< t_{двуст.кр}(α; k) – отвергнуть нулевую гипотезу нет оснований.
Если |Т_набл|> t_{двуст.кр}(α; k) – нулевую гипотезу отвергают.
2) Нулевая гипотеза Н₀: M(X)=M(Y). Конкурирующая гипотеза Н₁: M(X)>M(Y).
В этом случае строят правостороннюю критическую обл., исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия Т в эту обл. в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости:
P(T>t_{прав.кр})=α
Критическую т. t_{прав.кр}(α; k) находят по табл., по уровню значимости α и по числу степеней свободы k=n+m-2.
Если Т_набл< t_{прав.кр} – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.
Если Т_набл> t_{прав.кр} – нулевую гипотезу отвергают.
3) Нулевая гипотеза Н₀: M(X)=M(Y). Конкурирующая гипотеза Н₁: M(X)В этом случае строят левостороннюю критическую обл., исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в эту обл. в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости:
Р(Т< t_лев.кр)=α.
В силу симметрии распределения Стьюдента относительно нуля t_лев.кр=- t_{прав.кр}. Поэтому сначала находят «вспомогательную» критическую т. t_{прав.кр} так, как описано во 2 случае, и полагают t_лев.кр=-t_{прав.кр}
Если Т_набл> t_{прав.кр} – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.
Если Т_набл< t_{прав.кр} – нулевую гипотезу отвергают.
1. Вариационный ряд, его разновидности. Средняя арифметическая и дисперсия ряда. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.

2. Генеральная совокупность. Выборки и способы их получения. Репрезентативная выборка.

3. Точечные статистические оценки неизвестных параметров генеральной совокупности и их свойства: несмещенность, состоятельность, эффективность.

4. Метод наибольшего (максимального) правдоподобия, алгоритм нахождения точечной оценки с его помощью.

5. Выборочная средняя как точечная оценка генеральной средней, ее несмещенность и состоятельность.

6. Выборочная дисперсия как точечная оценка генеральной дисперсии, ее смещенность и состоятельность. Несмещенная оценка генеральной дисперсии.

7. Интервальные оценки неизвестных параметров генеральной совокупности. Доверительная вероятность. Интервальная оценка мат. ожидания нормально распределенного признака при известном среднем квадратическом отклонении.

8. Статистическая проверка статистических гипотез. Виды гипотез, ошибки первого и второго рода. Критическая область и область принятия гипотезы, определения, примеры.

9. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей (распределение Фишера Снедекора).

10. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической дисперсией нормальной совокупности (распределение «хи-квадрат»).

11. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (распределение Стьюдента).