Лекции. 1. Введение. 1 Предмет гидравлики и краткая история её развития

• Название: 1. Введение. 1 Предмет гидравлики и краткая история её развития
• Анкор: Лекции.doc
• Дата: 02.05.2017
• Размер: 1.38 Mb.
• Имя файла: Лекции.doc
• Тип: Реферат; #6324
• Категория: Промышленность. Энергетика
• страница: 3 из 6

Кинематика

Понятие о движении жидкости как непрерывной деформации сплошной материальной среды
Кинематика жидкости является разделом гидромеханики, в котором движение изучается вне зависимости от действующих сил; в кинематике устанавливаются связи между геометрическими характеристиками движения и временем.

Кинематика жидкости существенно отличается от кинематики твердого тела. Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют; эта среда состоит из множества частиц, движу­щихся одна относительно другой.

Скорость в данной точке пространства, занятого движущейся жидкостью, является функцией координат этой точки, а иногда и времени. Таким образом, задачей кинематики жидкости является определение скорости в любой точке жидкой среды, т. е. нахождение поля скоростей.

В опытах наблюдать движение жидких частиц и измерять их скорости можно различными способами. Простейшим является подкрашивание частиц краской мой же плотности, что и изучаемая жидкость. Наблюдения за поведением таких подкрашенных частиц показывают, что при определённых условиях частицы могут двигаться упорядоченно, образуя слоистое или ламинарное течение. При других условиях частицы, наряду с основным движением по некоторому преимущественному направлению, перемещаются из слоя в слой, их мгновенные скорости резко изменяются по величине и направлению. Иными словами, в этом случае на упорядоченное движение частиц накладывается хаотическое или пульсационное движение, приводящее к разрушению слоистой структуры и перемешиванию слоёв. Такое движение получило название турбулентного.

Сначала рассмотрим движение так называемой идеальной жидко­сти, т. е. такой воображаемой жидкости, которая совершенно ли­шена вязкости, а затем перейдем к изучению реальных потоков. В такой невязкой жидкости, так же как и в неподвижных реальных жидкостях, возможен лишь один вид напряжений — нормальные напряжения сжатия, т. е. гидромеханическое давление, или просто давление.

Давление в движущейся идеальной жидкости обладает теми же свойствами, что и в неподвижной жидкости, т. е. на внешней по­верхности жидкости оно направлено по внутренней нормали, а в лю­бой точке внутри жидкости — по всем направлениям одинаково.

Ламинарные течения жидкости могут быть установившимися (стационарными) или неустановившимися (нестационарными). Турбулентные течения всегда являются неустановившимися; хаотическое движение частиц в турбулентном потоке создаёт резкие изменения местных скоростей во времени, называемые пульсациями скорости.



Рис 1.11 Результаты измерений местной мгновенной скорости турбулентного потока воздуха.

На (рис.1.11) приведены результаты измерений местной мгновенной скорости турбулентного потока воздуха. Местная скорость меняется во времени достаточно резко, однако её величина колеблется около некоторого среднего во времени значения. Поскольку пользование в расчётах мгновенными значениями скоростей приводит к трудностям и некоторой неопределённости, то вводится понятие местной усреднённой скорости, которая определяется соотношением

U=1/T Sudt,

Где U-мгновенная местная скорость; T-период усреднения.

Установившееся и неустановившееся течение жидкости

Установившимся называется течение жидкости, неизменное по времени, при котором давление и скорость являются функциями только координат, но не зависят от времени. Давление и скорость могут изменяться при перемещении частицы жидкости из одного положения в другое, но в данной неподвижной относительно русла точке давление и скорость при установившемся движении не изме­няются по времени, т. е.

P=f₁(x,y,z), v=f₂(x,y,z).

В частном случае установившееся течение может быть равномер­ным, когда скорость каждой частицы не изменяется с изменением ее координат, и поле скоростей остается неизменным вдоль потока.

Неустановившимся называется течение жидкости, все характе­ристики которого (или некоторые из них) изменяются по времени в точках рассматриваемого пространства.

В общем случае неустановившегося течения давление и скорость зависят как от координат, так и от времени:

P=F₁(x,y,z,t), v=F₂(x,y,z,t).

Примерами неустановившегося течения жидкости могут служить быстрое опорожнение сосуда через отверстие в дне или движение во всасывающей или напорной трубе поршневого насоса, поршень ко­торого совершает возвратно-поступательное движение. Примером установившегося течения может служить истечение жидкости из со­суда, в котором поддерживается постоянный уровень, или движение жидкости в трубопроводе, создаваемое центробежным насосом с посто­янной частотой вращения вала.

Исследование установившихся течений гораздо проще, чем не­установившихся. Траектории частиц жидкости при установившемся течении яв­ляются неизменными по времени.

При неустановившемся течении траектории различных частиц, проходящих через данную точку пространства, могут иметь разную форму. Наглядное представление о поле скоростей движущейся жидкости можно получить, если построить векторные линии этого поля, называемые в гидромеханике линиями тока.

Линией тока называется кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной.

Очевидно, что в условиях установившегося течения линия тока совпадает с траекторией частицы и не изменяет своей формы с тече­нием времени.
Линии токов жидкости и вихревые линии. Плавно и резко изменяющееся движение

Если в движущейся жидкости взять бесконечно малый замкну­тый контур и через все его точки провести линии тока, то образуется трубчатая поверхность, называемая трубкой тока. Часть потока, заключенная внутри трубки тока, называется элементарной струйкой. При стремлении поперечных размеров струйки к нулю она в пределе стягивается в линию тока.

В любой точке трубки тока, т. е. боковой поверхности струйки, векторы скорости направлены по касательной, а нормальные к этой поверхности составляющие скорости отсутствуют, следовательно, при установившемся движении ни одна частица жидкости, ни в одной точке трубки тока не может проникнуть внутрь струйки или выйти наружу. Трубка тока, таким образом, является как бы непроницае­мой стенкой, а элементарная струйка представляет собой самостоя­тельный элементарный поток.



Рис 1.12 Рис 1.3

Линии тока Трубка тока

Потоки конечных размеров будем сначала рассматривать как совокупность элементарных струек, т. е. будем предполагать течение струйным. Из-за различия скоростей соседние струйки будут сколь­зить одна по другой, но не будут перемешиваться одна с другой. Живым сечением, или просто сечением потока, называется в общем случае поверхность в пределах потока, проведенная нормально к ли­ниям тока. Далее будем рассматривать в потоках такие участки, в которых струйки можно считать параллельными и, следовательно, живые сечения — плоскими.

Различают напорные и безнапорные течения жидкости. Напор­ными называют течения в закрытых руслах без свободной поверхно­сти, а безнапорными — течения со свободной поверхностью. При напорных течениях давление вдоль потока обычно переменное, при безнапорном — постоянное (на свободной поверхности) и чаще всего атмосферное. Примерами напорного течения могут служить течения в трубопроводах с повышенным (или пониженным) давлением, в гид­ромашинах или других гидроагрегатах. Безнапорными являются течения в реках, открытых каналах и лотках.

Расходом называется количество жидкости, протекающее через живое течение потока (струйки) в единицу времени. Это количество можно измерить в единицах объёма, в весовых единицах или в единицах массы, в связи с чем различают объёмный Q, весовой Q_G и массовый Q_m расходы.

Для элементарной струйки, имеющий бесконечно малые площади сечений, можно считать истинную скорость одинаковой во всех точках каждого сечения. Следовательно, для этой струйки объёмный(м³/с), весовой(Н/с) и массовый(кг/с) расходы

;

Для потока конечных размеров в общем случае скорость имеет различное значение в разных точках сечения, поэтому расход надо определять как сумму элементарных расходов струек.

Обычно в рассмотрение вводят среднюю по сечению скорость

v_ср =Q/S, откуда Q= v_ср S.

Основываясь на законе сохранения вещества, на предположении о сплошности (неразрывности) течения и на указанном выше свойстве трубки тока, заключающемся в ее «непроницаемости», для устано­вившегося течения несжимаемой жидкости можно утверждать, что объемный расход во всех сечениях элементарной струйки один и тот же:

dQ=v₁dS₁=v₂dS₂=const (вдоль струйки)

Это уравнение называется уравнением объемного расхода для эле­ментарной струйки.

Аналогичное уравнение можно составить и для потока конечных размеров, ограниченного непроницаемыми стенками, только вместо истинных скоростей следует ввести средние скорости.

4. 
   Общие уравнения сплошной среды
   

Уравнение неразрывности

Рассмотрим случай, когда невязкая жидкость течет по горизонтальной цилиндрической трубе с изменяющимся поперечным сечением .

Течение жидкости называют стационарным, если в каждой точке пространства, занимаемого жидкостью, ее скорость с течением времени не изменяется. При стационарном течении через любое поперечное сечение трубы за равные промежутки времени переносятся одинаковые объемы жидкости.

Жидкости практически несжимаемы, т. е. можно считать, что данная масса жидкости всегда имеет неизменный объем. Поэтому одинаковость объемов жидкости, проходящих через разные сечения трубы, означает, что скорость течения жидкости зависит от сечения трубы.

Пусть скорости стационарного течения жидкости через сечения трубы S₁ и S₂ равны соответственно v₁ и v₂. Объем жидкости, протекающей за промежуток времени t через сечение S₁, равен V₁=S₁v₁t, а объем жидкости, протекающей за то же время через сечение S2, равен V₂=S₂v₂t. Из равенства V₁=V₂ следует, что




Рис 1.14


(1.27)

Соотношение (1.27) называют уравнением неразрывности. Из него следует, что Следовательно, при стационарном течении жидкости скорости движения ее частиц через разные поперечные сечения трубы обратно пропорциональны площадям этих сечений.

Поскольку объемный расход Q равен произведению скорости текущей среды V на площадь S поперечного сечения трубки тока, уравнение неразрывности имеет следующий вид:

(1.28)

Это уравнение выражает один из основных законов гидроаэромеханики, согласно которому объемный расход во всякой трубке тока, ограниченной соседними линиями тока, должен быть в любой момент времени одинаков во всех ее поперечных сечениях.

Уравнение Бернулли

Основной задачей гидродинамики является изучение законов движения жидкости. Движение жидкости характеризуется скоростями движения частиц и давлением в отдельных точках потока.

Чтобы установить взаимосвязь между основными параметрами движения, а именно между гидродинамическим давлением и скоростью движущейся жидкости, составим уравнения движения жидкости. Эти уравнения могут быть получены из дифференциальных уравнений равновесия жидкости, если к действующим силам согласно принципу д’Аламбера присоединить силы инерции. Получим систему уравнений:



(1.29)



Преобразуем полученные уравнения, применительно к элементарной струйке идеальной жидкости, находящейся в установившемся движении, умножив каждое уравнение соответственно на , . После по членного суммирования получаем

(1.30)

Так как , , - это проекции элементарного пути, проходимого частицами жидкости за время dt, следовательно:

(1.31)

С учетом (3) уравнение (2) примет вид:

(1.32)

- полный дифференциал силовой функции, выражающей массовые силы, под действием которых осуществляется движение жидкости.

- полный дифференциал давления, так как при установившемся движении гидродинамическое давление не зависит от времени.

- полный дифференциал скорости, выраженной через ее составляющие по соответствующим осям координат.

С учетом вышесказанного уравнение (1.32) примет вид:

(1.33)

Или окончательно

(1.34)

В частном случае, когда из всех массовых сил на движущуюся жидкость действуют только силы тяжести, силовая функция будет равна

(1.35)

Подставив значение силовой функции в уравнение (6) и проинтегрировав, получим уравнение для рассматриваемого сечения:

(1.36)

Так как сумма трех членов в уравнении (8) постоянна для любого сечения струйки, то для двух сечений 1 - 1 и 2 - 2 (рис. 1.15) можно записать

(1.37)


Рис. 1.15


Разделив левую и правую часть уравнения (1.37) на g, окончательно получим:

(1.38)

Уравнение (10) устанавливает связь между скоростью движения, давлением и геометрическим положением частиц жидкости для двух сечений струйки и является уравнением Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

Геометрическая и энергетическая интерпретация уравнения Бернулли

Для определения геометрического смысла уравнения Бернулли рассмотрим элементарную струйку движущейся жидкости относительно произвольно выбранной плоскости сравнения (рис. 1.16). Выберем три сечения: 1 - 1; 2 - 2; 3 - 3; центры тяжести которых относительно плоскости сравнения 0 - 0 расположены на высотах z₁; z₂; z₃.

В центры тяжести выбранных сечений установим пьезометры и трубки Пито. Трубка Пито - это изогнутая под углом 90⁰ трубка, устанавливаемая отверстием наконечника против течения. Под действием давления жидкость в пьезометрах поднимается на высоту

В трубках Пито, под действием давления и скорости жидкость поднимается выше уровня в пьезометрах на высоту (рис. 1.16).



рис. 1.16

Как видно, все члены в уравнении Бернулли представляют собой геометрические высоты и имеют размерность длины.

Так как сумма трех членов , z и для идеальной жидкости постоянна вдоль оси струйки, то уровни жидкости в трубках Пито, установленных в различных сечениях будут всегда лежать в одной горизонтальной плоскости, называемой напорной плоскостью, т.е. напорная линия E - E (рис. 2) горизонтальна. В этом состоит геометрический смысл уравнения Бернулли для идеальной жидкости.

Если плавной кривой соединим уровни жидкости в пьезометрах, то получим пьезометрическую линию P - P (рис. 2), которая может подниматься или опускаться, но никогда не пересекается с напорной линией.

Сумма трех высот называется полным напором и обозначается Н_g, т.е. полный напор представляет собой сумму пьезометрического и скоростного напоров:

(1.39)

С энергетической точки зрения уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии. Полный напор - это полная удельная механическая энергия жидкости в рассматриваемом сечении. Сумма трех членов есть сумма трех удельных энергий: удельной потенциальной энергии давления , удельной потенциальной энергии положения z, удельной кинетической энергии . Для идеальной жидкости сумма трех удельных энергий (полный напор) по длине струйки есть величина постоянная.




Рис.1.17


Реальная жидкость, в отличии от идеальной, обладает вязкостью. При движении реальной жидкости ее вязкость обуславливает сопротивление движению и вызывает потерю части энергии, поэтому полный напор уменьшается по длине струйки. Следовательно, уровни жидкости в трубках Пито будут снижаться по ходу движения. Напорная линия Е - Е, проведенная по этим уровням для вязкой жидкости, будет наклонной, нисходящей. Разность между горизонтальными линиями Е - Е, проведенными на уровне жидкости в трубках Пито в сечениях 1 - 1 и 2 - 2, представляет потери напора на участке между этими сечениями (рис. 1.17).

Таким образом, для реальной жидкости можно записать

(1.40)

Или в развернутом виде

(1.41)

Потери напора, отнесенные к единице длины, выражают величину, которая называется гидравлическим уклоном:

(1.42)

где I - гидравлический уклон; l - расстояние между сечениями 1 - 1 и 2 - 2.

Величина гидравлического уклона вдоль струйки может изменяться, так как зависит от потерь напора на различных участках.

Изменение пьезометрического напора, отнесенное к единице длины, называется пьезометрическим уклоном.

(1.43)

где I_p - пьезометрический уклон; l - расстояние между сечениями 1 - 1 и 2 - 2.

Пьезометрический уклон может быть направлен как в сторону движения, так и в сторону, противоположную движению.

Для потока реальной жидкости уравнение Бернулли имеет вид

(1.44)

где v₁и v₂ - средние скорости движения жидкости в рассматриваемых сечениях; ₁и ₂ - коэффициенты кинетической энергии, величина которых зависит от степени неравномерности распределения скоростей по живому сечению потока.

Коэффициент выражает отношение действительной кинетической энергии K_д, определенной по истинным скоростям движения жидкости, к условной кинетической энергии K_у, определенной по средней скорости потока v:

(1.45)

При турбулентном режиме движения принимается равным 1,05- 1,1. При ламинарном режиме .