рооо. Курсовая работа Комплексные числа. 2. Решение задач 17

• Название: 2. Решение задач 17
• Дата: 09.05.2022
• Размер: 0.72 Mb.
• Имя файла: Курсовая работа Комплексные числа.docx
• Тип: Решение; #518594
• страница: 2 из 6

1.2. Геометрическая интерпретация комплексного числа

Действительные числа геометрически изображаются точками координатной прямой. Мы выяснили, что комплексное число можно представить как пару действительных чисел Поэтому естественно комплексные числа изображать точками плоскости.

Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат. Комплексное число представляется на плоскости точкой с координатами , и обозначается той же буквой

Такое соответствие между комплексными числами и точками плоскости взаимно однозначно: каждому комплексному числу соответствует одна и только одна точка плоскости с координатами и, наоборот, каждой точке плоскости с координатами соответветствует одно комплексное число

Ось абсцисс называют действительной осью, а ось ординат называют мнимой осью. Начало координат – это точка 0. Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называют комплексной плоскостью.



Рис. 1.2.1

Отметим, что точки и симметричны относительно точки 0 (начала координат), а точка и симметричны относительно действительной оси.

Комплексное число можно изображать вектором с началом в точке 0 и концом в точке . Этот вектор будем обозначать той же буквой , длина этого вектора равна .

Число изображается вектором, построенным по правилу сложения векторов, а вектор можно построить как сумму векторов и .



Рис. 1.2.2.

Геометрический смысл модуля комплексного числа

Пусть . Тогда по определению модуля . Это означает, что расстояние от точки 0 до точки

Например, равенство означает, что расстояние от точки 0 до точки равно 4 (рис. 1.2.3). Поэтому множество всех точек , удовлетворяющих равенству , является окружностью с центром в точке 0 радиуса 4. Уравнение является уравнением окружности с центром в точке 0 радиуса , где заданное положительное число.



Рис. 1.2.3.

Геометрический смысл модуля разности комплексных чисел.

Выявим геометрический смысл модуля разности двух комплексных чисел, т.е. . Пусть

Тогда Нам уже известно, что это число равно расстоянию между точками с координатами и .

Итак, - расстояние между точками и .

Например, расстояние между точками -1 и -3+3iравно

.

Так как расстояние между точками и , то множество всех точек , удовлетворяющих уравнению множество всех точек, расстояние от которых до точки равно R.